《第二章 邏輯代數基礎》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第二章 邏輯代數基礎（97頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、五邑大學五邑大學第二章第二章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎邏輯代數中的三種基本運算邏輯代數中的三種基本運算1邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式2邏輯代數的基本定理邏輯代數的基本定理3邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法4邏輯函數表達式類型的轉換邏輯函數表達式類型的轉換6邏輯函數的化簡方法邏輯函數的化簡方法5五邑大學五邑大學思思 考考 題題1邏輯代數邏輯代數與普通代與普通代數運算規(guī)數運算規(guī)則不同處則不同處2邏輯代數邏輯代數為什么要為什么要進行化簡進行化簡3邏輯代數邏輯代數表達式類表達式類型為什么型為什么要轉換要轉換五邑大學五邑大學第二章第二章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎基本概

2、念基本概念邏輯：事物的因果關系邏輯：事物的因果關系邏輯運算的數學基礎：邏輯運算的數學基礎： 邏輯代數邏輯代數在二值邏輯中的變量取值：在二值邏輯中的變量取值： 0/1 0/1五邑大學五邑大學2.1 邏輯代數中的三種基本運算邏輯代數中的三種基本運算與與（AND） 或或（OR） 非非（NOT） 五邑大學五邑大學與與條件同時具備，結果發(fā)生條件同時具備，結果發(fā)生Y=A AND B = A&B=AB=AB五邑大學五邑大學或或條件之一具備，結果發(fā)生條件之一具備，結果發(fā)生Y= A OR B = A+B五邑大學五邑大學非非條件不具備，結果發(fā)生條件不具備，結果發(fā)生 ANOTY A五邑大學五邑大學幾種常用的復合邏輯

3、運算幾種常用的復合邏輯運算與非與非 或非或非 與或非與或非五邑大學五邑大學幾種常用的復合邏輯運算幾種常用的復合邏輯運算異或異或BABABAY五邑大學五邑大學幾種常用的復合邏輯運算幾種常用的復合邏輯運算同或同或BAABBABAY)(五邑大學五邑大學2.2.1 基本公式基本公式表2.3.1為邏輯代數的基本公式，也叫布爾恒等式表2.3.1 邏輯代數的基本公式序號序號1 12 23 34 45 56 67 78 89 9公 式公 式00AAA 1AAA0AAABBACBACBA)()(CABACBA)(BABA)(AA)(序號序號101011111212131314141515161617171818

4、公 式公 式AA 0AAA1 AAABBACBACBA)()()()(CABACBABABA )(100111 A2.2 邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式五邑大學五邑大學A 0 = 0A + 0 = AA 1 = AA + 1 = 12. 交換律、結合律、分配律交換律、結合律、分配律a. 交換律交換律： AB= BA A + B=B + Ab. 結合律結合律：A（BC） =（ AB）C A +（ B C）= （AB） + Cc. 分配律分配律：A( B + C) = AB + AC A + BC = (A + B)(A + C)1.關于變量與常數關系的定理關于變量與常數

5、關系的定理邏輯代數的基本公式邏輯代數的基本公式說明：由表中可以看出說明：由表中可以看出五邑大學五邑大學a. 互補律：10AAAAb. 重疊律：A A = A A + A = Ac. 非非律：AA)(d. 吸收律：A + A B = A A (A+B) = A BABAAe. 摩根定律：BAAB )(BABA )(注：以上定律均可由真值表驗證注：以上定律均可由真值表驗證3.邏輯函數獨有的基本定理邏輯函數獨有的基本定理邏輯代數的基本公式邏輯代數的基本公式五邑大學五邑大學邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式表2.3.1 邏輯代數的基本公式序號序號1 12 23 34 45 56

6、67 78 89 9公 式公 式00AAA 1AAA0AAABBACBACBA)()(CABACBA)(BABA )(AA)(序號序號101011111212131314141515161617171818公 式公 式AA 0AAA1 AAABBACBACBA)()()()(CABACBABABA )(100111 A五邑大學五邑大學序號序號212122222323242425252626公 式公 式ABABAABAA)(CABABCCABA ABAABABAA )()(ABAABABAACABABCDCABA 表2.3.2 常用公式2.2.2 若干常用公式若干常用公式邏輯代數的基本公式和常用

7、公式邏輯代數的基本公式和常用公式五邑大學五邑大學2.3 邏輯代數的基本定理邏輯代數的基本定理2.3.1 代入定理代入定理 任何一個含有變量任何一個含有變量A 的等式，如果的等式，如果將所有出現將所有出現 A 的位置都用同一個邏輯的位置都用同一個邏輯函數函數G來替換，則等式仍然成立。來替換，則等式仍然成立。利用代入定理可以證明一些公式，也可以將利用代入定理可以證明一些公式，也可以將前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式五邑大學五邑大學2.3.1 代入定理代入定理應用舉例：應用舉例： 式式 A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A

8、+CD)= (A+B)(A+C)(A+D)？五邑大學五邑大學應用舉例：應用舉例： CBABCACBABCBBABA)()()(代入以2.3.1 代入定理代入定理利用代入定理可以證明一些公式，也可以將利用代入定理可以證明一些公式，也可以將前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式五邑大學五邑大學2.3 邏輯代數的基本定理邏輯代數的基本定理2.3.2 反演定理反演定理 若已知邏輯函數若已知邏輯函數Y的邏輯式，則只要將的邏輯式，則只要將Y式中所有的式中所有的“.”換為換為“+”, “+”換為換為“.”,常量常量“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，所有，所有原

9、原變量（不帶非號）變成變量（不帶非號）變成反反變變量，所有量，所有反反變量換成變量換成原原變量，得到的新函數變量，得到的新函數即為原函數即為原函數Y的的反函數反函數（補函數）（補函數） 。五邑大學五邑大學2.3 .2 反演定理反演定理2.3.2 反演定理反演定理 -對任一邏輯式對任一邏輯式原變量反變量反變量原變量，0110YY變換順序 先括號，然后乘，最后加不屬于單個變量的上的反號保留不變五邑大學五邑大學2.3.2 反演定理反演定理應用舉例：應用舉例：CDCBAY)(DCBDACBCADCCBAY)(五邑大學五邑大學2.3.2 反演定理反演定理解：由反演定理解：由反演定理DCCBCADCCCC

10、BCACDCBACDCBAY )()( 五邑大學五邑大學2.3 邏輯代數的基本定理邏輯代數的基本定理2.3.3 對偶規(guī)則對偶規(guī)則 設設Y是一個邏輯函數，如果將是一個邏輯函數，如果將Y中所有中所有的的“+”換成與換成與“”， “.”換成與換成與“+” ，“1” 換成與換成與“0”， “0” 換成與換成與“1”，而變量保持，而變量保持不變不變，則所得的新的邏，則所得的新的邏輯式輯式 YD 稱為稱為Y的的對偶式對偶式。CBAYD如：如：)(CBAY五邑大學五邑大學2.3.3 對偶規(guī)則對偶規(guī)則對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：如果兩個函數如果兩個函數Y和和G相等，則其對偶式相等，則其對偶式YD和和GD也必然相等。利

11、用對偶式可以證明一些常用公式也必然相等。利用對偶式可以證明一些常用公式ACABGACABCBAYDD)(例例 試利用對偶規(guī)則證明分配律試利用對偶規(guī)則證明分配律 ABC=(A+B)(A+C)式子成立式子成立證明：設證明：設Y ABC，G (A+B)(A+C)，則它們的，則它們的對偶式為對偶式為DDGY由于由于故故YG，即，即ABC=(A+B)(A+C)五邑大學五邑大學2.3.3 對偶規(guī)則對偶規(guī)則證明：設證明：設BAGBAAY則它們的對偶式為則它們的對偶式為ABABAABAAYD)(由于由于DDGY故故YG，即即BABAA試利用對偶規(guī)則證明吸收律試利用對偶規(guī)則證明吸收律AA BAB 式子成立式子成

12、立ABGD五邑大學五邑大學2.4 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法真值表真值表邏輯式邏輯式邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖卡諾圖卡諾圖邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法各種表示方法之各種表示方法之間可以相互轉換間可以相互轉換五邑大學五邑大學真真 值值 表表YBA011101110000輸出輸入五邑大學五邑大學邏輯式邏輯式 將輸入將輸入/輸出之間的邏輯關系用輸出之間的邏輯關系用與與/ /或或/ /非非的運算的運算式表示就得到邏輯式。式表示就得到邏輯式。 如異或關系的邏輯函數可寫成如異或關系的邏輯函數可寫成 YA B AB 邏邏 輯輯 式式五邑大學五邑大學邏輯圖邏輯圖 用用邏輯圖形符號邏輯圖

13、形符號表示邏輯運算關系，與邏輯電路表示邏輯運算關系，與邏輯電路的實現相對應。的實現相對應。 下圖表示的是異或關系的邏輯圖下圖表示的是異或關系的邏輯圖邏邏 輯輯 圖圖ABY五邑大學五邑大學波形圖波形圖 將輸入變量所有取值可能與對應輸出按時間順序將輸入變量所有取值可能與對應輸出按時間順序排列起來畫成時間波形，也稱時序圖。排列起來畫成時間波形，也稱時序圖。如如波波 形形 圖圖五邑大學五邑大學卡卡 諾諾 圖圖 邏輯函數的卡諾圖表示法邏輯函數的卡諾圖表示法實質：將邏輯函數的實質：將邏輯函數的最小項之和最小項之和的以圖形的方的以圖形的方式表示出來式表示出來以以2n個小方塊分別代表個小方塊分別代表 n 變量

14、的所有最小項變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰幾何位置相鄰的兩個最小項在的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的邏輯上也是相鄰的（只有一個（只有一個變量不同），就得到表示變量不同），就得到表示n變量全部最小項的變量全部最小項的卡諾圖。卡諾圖。 五邑大學五邑大學邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式最小項最小項之和之和 最大項最大項之積之積五邑大學五邑大學兩變量兩變量A，B的最小項的最小項三變量三變量A，B，C的最小項的最小項）4個（22ABBABABA,）8個（32ABCCABCBACBABCACBACBACBA,邏輯函數的最小項之和的形式邏輯函數

15、的最小項之和的形式最小項舉例：最小項舉例：五邑大學五邑大學最小項的編號最小項的編號ABCCABCBACBABCACBACBACBA五邑大學五邑大學邏輯函數轉化成最小項之和的形式邏輯函數轉化成最小項之和的形式例：例：),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY利用公式可將任何一個函數化為1 AA im邏輯函數 最小項之和的形式五邑大學五邑大學邏輯函數轉化成最小項之和的形式邏輯函數轉化成最小項之和的形式例：例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(五邑大學五邑大學卡卡 諾諾 圖圖 邏輯函數的卡諾圖

16、表示法邏輯函數的卡諾圖表示法實質：將邏輯函數的實質：將邏輯函數的最小項之和最小項之和的以圖形的方的以圖形的方式表示出來式表示出來以以2n個小方塊分別代表個小方塊分別代表 n 變量的所有最小項變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰幾何位置相鄰的兩個最小項在的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的邏輯上也是相鄰的（只有一個（只有一個變量不同），就得到表示變量不同），就得到表示n變量全部最小項的變量全部最小項的卡諾圖?？ㄖZ圖。 五邑大學五邑大學表示最小項的卡諾圖表示最小項的卡諾圖二變量卡諾圖二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖三變量的卡諾圖變量的卡諾圖變量的卡諾圖五邑大學

17、五邑大學各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換真值表真值表 邏輯式邏輯式例：奇偶判別函數的真值表例：奇偶判別函數的真值表nA=0，B=1，C=1使 ABC=1nA=1，B=0，C=1使 ABC=1nA=1，B=1，C=0使 ABC =1這三種取值的任何一種都使這三種取值的任何一種都使Y=1,所以所以 Y= ? 五邑大學五邑大學真值表真值表 邏輯式：邏輯式：1.找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合。的輸入變量取值組合。2.每組輸入變量取值對應一個乘積項，其中取值每組輸入變量取值對應一個乘積項，其中取值為為1的寫原變量，取值為的寫原變量，取值為0的寫反變量。的寫反變量。3

18、.將這些變量相加即得將這些變量相加即得 Y。各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換五邑大學五邑大學例例2.5.2 已知真值表如表已知真值表如表2.5.2所示，試寫所示，試寫出輸出的邏輯函數出輸出的邏輯函數解：其輸出的邏輯函數為解：其輸出的邏輯函數為CABCBABCACBAY各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換五邑大學五邑大學真值表真值表 邏輯式：邏輯式：1.找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合的輸入變量取值組合。2.每組輸入變量取值對應一個乘積項，其中取每組輸入變量取值對應一個乘積項，其中取值為值為1的寫原變量，取值為的寫原變量，取值為0的寫反變量。的寫反變量

19、。3.將這些變量相加即得將這些變量相加即得 Y。 把輸入變量取值的所有組合逐個代入邏輯式把輸入變量取值的所有組合逐個代入邏輯式中求出中求出Y，列出真值表，列出真值表各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換五邑大學五邑大學例例2.5.3 寫出邏輯函數寫出邏輯函數YAB C 的的真值表真值表解：其真值表如表解：其真值表如表2.5.3所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010110101110表表2.5.3各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換五邑大學五邑大學邏輯式邏輯式 邏輯圖邏輯圖1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。用圖形符號代替邏輯式中的邏輯

20、運算符。)(CBAY各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換五邑大學五邑大學例例2.5.4 畫出邏輯函數畫出邏輯函數Y(AB+C ) ( AC ) B) 的邏輯電路的邏輯電路解：其實現電路如解：其實現電路如圖圖2.5.3所示所示1A AB BC C11Y Y圖2.5.3 例2.5.4的電路圖2.5.3 例2.5.4的電路各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換五邑大學五邑大學邏輯式邏輯式 邏輯圖邏輯圖1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。2. 從從輸入到輸出輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯 運算式。運算式。

21、)( BAB)(BAA)()( BABABABABABABABABA )()()(各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換五邑大學五邑大學11 1A AB BC CY Y圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路CA例例2.5.5 已知邏輯電路如圖已知邏輯電路如圖2.5.4，試寫出，試寫出輸出端的邏輯函數式。輸出端的邏輯函數式。ABABC解：輸出的邏輯式為解：輸出的邏輯式為BCCAABY各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換五邑大學五邑大學波形圖波形圖 真值表真值表各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換 將每個時間段內輸入變量和輸出的取值對將每個時

22、間段內輸入變量和輸出的取值對應列表，即可得到函數的真值表。應列表，即可得到函數的真值表。五邑大學五邑大學波形圖波形圖 真值表真值表各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換例例2.5.6 已知圖所示是某個邏輯電路的輸入輸已知圖所示是某個邏輯電路的輸入輸出波形，試畫出該真值表，并判斷其邏輯功能出波形，試畫出該真值表，并判斷其邏輯功能ABttOOYtO圖2.5.6 例2.5.7的波形圖2.5.6 例2.5.7的波形五邑大學五邑大學波形圖波形圖 真值表真值表各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換例例2.5.9 已知邏輯函數的真值表如表已知邏輯函數的真值表如表2.5.9所示，所示，試畫出輸入輸

23、出波形。試畫出輸入輸出波形。輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9解：由真值表畫出輸入輸出波形如解：由真值表畫出輸入輸出波形如圖圖2.5.9所示所示ABCYttttOOOO圖2.5.9 例2.5.9的波形圖2.5.9 例2.5.9的波形五邑大學五邑大學卡諾圖卡諾圖 真值表真值表各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換根據真值表得到其卡諾圖如表根據真值表得到其卡諾圖如表2.6.6所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010100110001表表2.6.5A ABCBC00000101111110

24、100 01 1表表2.6.6 Y的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 1五邑大學五邑大學卡諾圖卡諾圖 邏輯式邏輯式各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換卡諾圖用于化簡邏輯函數式卡諾圖用于化簡邏輯函數式五邑大學五邑大學真值表真值表邏輯式邏輯式邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖卡諾圖卡諾圖各種表現形式的相互轉換各種表現形式的相互轉換五邑大學五邑大學2.5 邏輯函數的化簡法邏輯函數的化簡法邏輯函數的最簡形式邏輯函數的最簡形式 最簡最簡與或與或 -包含的乘積項已經最少，每個乘積項的包含的乘積項已經最少，每個乘積項的因子也最少，稱為最簡的因子也最少，稱為最簡的與與- -或或邏輯式。邏輯式。CBACYACDCBA

25、BCY21五邑大學五邑大學2.5 邏輯函數的化簡法邏輯函數的化簡法邏輯函數的化簡有兩種方法邏輯函數的化簡有兩種方法1.公式化簡法公式化簡法2.卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 公式法化簡就是利用邏輯代數的一些公式法化簡就是利用邏輯代數的一些定理定理、公式公式和運算規(guī)則，消去多余的乘積項和多余的和運算規(guī)則，消去多余的乘積項和多余的因子。因子。將邏輯函數的真值表圖形化，將邏輯函數的將邏輯函數的真值表圖形化，將邏輯函數的最最小項之和小項之和的以的以圖形圖形的方式表示出來，然后完成的方式表示出來，然后完成相鄰最小項的相鄰最小項的合并合并。五邑大學五邑大學反復應用基本公式和常用公式，消去多余的反復應用基本公式和

26、常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。乘積項和多余的因子。 例：例： DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY )()()(2.5.1 公式化簡法一般化簡需要各種方法綜合起來。化簡需要技巧和一般化簡需要各種方法綜合起來。化簡需要技巧和經驗，需多練習。另外最后的結果是否為最簡，難經驗，需多練習。另外最后的結果是否為最簡，難以判斷。以判斷。五邑大學五邑大學2.5.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法1.將函數表示為最小項之和的形式將函數表示為最小項之和的形式 。2.在卡諾圖上與這些最小項對應的位置上添入在卡諾圖上與這些

27、最小項對應的位置上添入1，其余地方添其余地方添0。 im用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數五邑大學五邑大學表示最小項的卡諾圖表示最小項的卡諾圖二變量卡諾圖二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖三變量的卡諾圖變量的卡諾圖變量的卡諾圖五邑大學五邑大學最小項的性質最小項的性質在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為值為1。全體最小項之和為全體最小項之和為1 。任何兩個最小項之積為任何兩個最小項之積為0 。兩個兩個相鄰相鄰的最小項之和可以的最小項之和可以合并合并，消去一對因子，消去一對因子，只留下公共因子。，只留下公共因子。 -相鄰相鄰：僅一個變量不同的最小

28、項：僅一個變量不同的最小項 如如 BACCBABCACBABCACBA)(與五邑大學五邑大學最大項之積最大項之積最大項最大項M：M是相加項；是相加項；包含包含n個因子。個因子。n個變量均以原變量和反變量的形式在個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現一中出現一次。次。如：兩變量如：兩變量A, B的最大項的最大項）4個（22BABABABA,五邑大學五邑大學最大項的性質最大項的性質在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為值為0 0；全體最大項之積為全體最大項之積為0 0；任何兩個最大項之和為任何兩個最大項之和為1 1；只有一個變量不同的最大項的乘積

29、等于各相同變只有一個變量不同的最大項的乘積等于各相同變量之和。量之和。五邑大學五邑大學最大項的編號最大項的編號CBACBACBACBACBACBACBACBA五邑大學五邑大學設有三變量設有三變量A、B、C的最小項，如的最小項，如m5 AB C，對其求反得對其求反得CBAm555)(MCBACBAm由此可知對于由此可知對于n 變量中任意一對最小項變量中任意一對最小項 mi 和和最大項最大項Mi ，都是互補的，即，都是互補的，即iiiimMMm或最小項與最大項的關系五邑大學五邑大學imY若某函數寫成最小項之和的形式為若某函數寫成最小項之和的形式為則此函數的反函數必為則此函數的反函數必為)(ikmY

30、k如表如表2.5.15中中)7 , 6 , 3(763immmmY)5 , 4 , 2 , 1 , 0(54210kmmmmmmYA AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表2.5.15 邏輯函數Y的真值表表2.5.15 邏輯函數Y的真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 0Y Y最小項與最大項的關系五邑大學五邑大學5421054210)(mmmmmmmmmmY 利用反演定理可得利用反演定理可得ikkikkkMmikmY)()5 , 4 , 2 , 1 , 0(5

31、4210kmmmmmmY上式或寫成上式或寫成最小項與最大項的關系五邑大學五邑大學 imYikkmYikkmY)(kikkikMmY最小項與最大項的關系五邑大學五邑大學CBCAABCBAY),(例2.5.12 試將下列函數利用真值表轉化成兩種標準形式A AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表表2.5.16 例例2.5.12的邏輯函數真值表的邏輯函數真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1Y Y1 11 11 11 11 10 01 10 0解：其真值表如表2.5.16所示邏輯函數轉化成兩種標準形式邏輯函數轉化

32、成兩種標準形式五邑大學五邑大學A AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表表2.5.16 例例2.5.12的邏輯函數真值表的邏輯函數真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1Y Y1 11 11 11 11 10 01 10 0ABCCABCBABCACBACBAmCBAY)7 , 6 , 4 , 3 , 1 , 0(),(邏輯函數的標準或與型為邏輯函數的標準或與型為)()5 , 2(),(CBACBAMCBAY則邏輯函數的標準與或型為則邏輯函數的標準與或型為邏輯函數轉化成兩種標準形式邏輯函數轉化成兩種標準形式

33、五邑大學五邑大學)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 () ( ) () () ( ),(26151346immmmmmmmmBCAABCCBACABCBABCACABABCAABCAACBBBCABBACCBCBCACACBAY用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數ABC五邑大學五邑大學 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數依據：具有相鄰性的最小項可合并，消去不同因依據：具有相鄰性的最小項可合并，消去不同因子。子。 在卡諾圖中，最小項的相鄰性可以從圖形中直觀在卡諾圖中，最小項的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。地反映出來。五邑大學五邑大學卡諾圖化簡的原則卡諾圖化簡的原則化簡后的乘積項應

34、包含函數式的所有最小項，化簡后的乘積項應包含函數式的所有最小項，即覆即覆蓋圖中所有的蓋圖中所有的1。乘積項的數目最少，乘積項的數目最少，即圈成的矩形最少即圈成的矩形最少。每個乘積項因子最少，每個乘積項因子最少，即圈成的矩形最大即圈成的矩形最大。 n 為了使圈成的矩形最大，可以在不同的圈中為了使圈成的矩形最大，可以在不同的圈中反復反復圈圈 入某一項。入某一項。n 邊邊邊邊相連，相連，角角角角相連。相連。五邑大學五邑大學合并最小項的原則：合并最小項的原則：n兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子n四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消四個排成矩形的相鄰最

35、小項可合并為一項，消去兩對因子去兩對因子n八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學例：例：CBCBCACACBAY),(ABC 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學例：例：CBCBCACACBAY),(CBCABAABC 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學例：例：CBCBCACACBAY),(ABCCBBACA 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學例：例：CBCBCACACBAY),(CBCABACBBACA 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學例例 用卡

36、諾圖簡化下面邏輯函數用卡諾圖簡化下面邏輯函數)14,12,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAYABABCDCD00000101111110101010表2.4.16 Y的卡諾圖表2.4.16 Y的卡諾圖000011110101解解:CBBADY11111111111 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學例：例：ABCDDCACBADCDCAABDABCY 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學例：例：DCACBADCDCAABDABCYABCDDA 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學注：注： 以上是通過合并卡

37、諾圖中的以上是通過合并卡諾圖中的“1”項來簡化邏輯函數的，項來簡化邏輯函數的，有時也通過合并有時也通過合并“0”項先求項先求F的反函數，再求反得的反函數，再求反得Y例如上面的例題例如上面的例題,圈圈“0”情況如表情況如表所示，可得所示，可得ABABCDCD00000101111110101010表表2.6.15 Y的卡諾圖的卡諾圖0000111101010 00 00 00 0111111111111DAYDADAY)( 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學a.任意項：任意項：輸入變量的某些取值對電路的功能沒影輸入變量的某些取值對電路的功能沒影響，這些項稱為響，這些項稱為任意項任意

38、項。 例如例如8421BCD碼取值為碼取值為0000 1001十個狀態(tài)，而十個狀態(tài)，而10101111這六個狀態(tài)不可能出現，故對應的函數取這六個狀態(tài)不可能出現，故對應的函數取“0”或取或取“1”對函數沒有影響，這些項就是任意項。對函數沒有影響，這些項就是任意項。2、化簡時，根據需要任意項可以、化簡時，根據需要任意項可以作為作為“1”也可作也可作“0”處理處理，以得到相鄰最小項矩形組合最大（包含，以得到相鄰最小項矩形組合最大（包含“1”的個數最多）為原則。的個數最多）為原則。1、將任意項在卡諾圖相應位置、將任意項在卡諾圖相應位置用用“ ”表示表示最小項的表達式為最小項的表達式為dmY其中其中d為

39、任意項為任意項無關項的邏輯函數化簡無關項的邏輯函數化簡五邑大學五邑大學例例 用卡諾圖簡化下列邏輯函數，并寫成最簡與或式用卡諾圖簡化下列邏輯函數，并寫成最簡與或式)13,12,11,10, 8 , 7 , 4 , 2()15,14, 9 , 6 , 1 , 0(),(dmDCBAY解：根據解：根據Y的卡諾圖的卡諾圖則最簡與或式為則最簡與或式為CBADY111111 無關項的邏輯函數化簡無關項的邏輯函數化簡五邑大學五邑大學無關項的邏輯函數化簡無關項的邏輯函數化簡b.約束項約束項 ：在邏輯函數中，輸入變量的取值不是任：在邏輯函數中，輸入變量的取值不是任意的，受到限制。對輸入變量取值所加的限制稱為意的

40、，受到限制。對輸入變量取值所加的限制稱為約束約束，被約束的項叫做，被約束的項叫做約束項約束項。例如有三個邏輯變量例如有三個邏輯變量A、B、C分別表示一臺電動機的分別表示一臺電動機的正轉、反轉和停止。若正轉、反轉和停止。若A1表示電動機正轉，表示電動機正轉，B1表示電動機反轉，表示電動機反轉，C1表示電動機停止，則其表示電動機停止，則其ABC的的只能是只能是100、010、001，而其它的狀態(tài)如，而其它的狀態(tài)如000、011、101、110、111是不能出現的狀態(tài)，故是不能出現的狀態(tài)，故ABC為具有約為具有約束的變量，恒為束的變量，恒為0?？蓪懗伞？蓪懗?ABCCABCBABCACBA這些恒等于

41、這些恒等于“0”的最小項稱為的最小項稱為約束項約束項五邑大學五邑大學例例 試簡化下列邏輯函數，寫最簡成與或式試簡化下列邏輯函數，寫最簡成與或式0),(約束條件：BACDBADCBADBCACBADCBAY解：約束條件為解：約束條件為0ABBA則則Y的卡諾圖如所示的卡諾圖如所示最簡與或式為最簡與或式為DCCAACY11111無關項的邏輯函數化簡無關項的邏輯函數化簡五邑大學五邑大學 將約束項和任意項統(tǒng)稱為將約束項和任意項統(tǒng)稱為無關項無關項 。即把這些最。即把這些最小項是否寫入卡諾圖對邏輯函數無影響小項是否寫入卡諾圖對邏輯函數無影響 含有無關項的邏輯函數的表示方法含有無關項的邏輯函數的表示方法最小項

42、的表達式為最小項的表達式為dmY其中其中d為無關項為無關項也可以寫成也可以寫成0約束條件： ddmY利用無關項可以使得函數進一步簡化利用無關項可以使得函數進一步簡化無關項的邏輯函數化簡無關項的邏輯函數化簡五邑大學五邑大學化簡步驟：化簡步驟： 1、用卡諾圖表示邏輯函數、用卡諾圖表示邏輯函數 2、合并的最小項、合并的最小項n 矩形圈上所有的矩形圈上所有的1 1n 矩形圈要最大，圈數要最少矩形圈要最大，圈數要最少n 有無關項用有無關項用“ ” ”表示，表示，可作可作“1”“1”也也可作可作“0”“0” 3、化簡后的乘積項相加、化簡后的乘積項相加 用卡諾圖化簡函數用卡諾圖化簡函數五邑大學五邑大學2.6

43、 邏輯函數表達式類型的轉換邏輯函數表達式類型的轉換 邏輯函數表達式的形式有很多種，如與或邏輯函數表達式的形式有很多種，如與或式、或與式、與非式、與或非式等，不同的表式、或與式、與非式、與或非式等，不同的表達形式可由達形式可由不同的門電路不同的門電路來實現。一般的邏輯來實現。一般的邏輯函數為與或式（乘積和），這樣需要轉換成其函數為與或式（乘積和），這樣需要轉換成其它的形式，利用卡諾圖可以很方便的實現轉換。它的形式，利用卡諾圖可以很方便的實現轉換。五邑大學五邑大學與或式轉換成與非式與或式轉換成與非式1. 與或式轉換成與非式與或式轉換成與非式 利用摩根定理將整個與或式兩次求反利用摩根定理將整個與或式

44、兩次求反，即可得到與非式。即可得到與非式。五邑大學五邑大學例例2.6.1 將下面邏輯函數簡化成最簡與非式將下面邏輯函數簡化成最簡與非式與或式轉換成與非式與或式轉換成與非式Y=AB +ABD+CDY=(Y )=(AB+ABD+CD ) =(AB )(ABD) (CD) )五邑大學五邑大學與或式轉換成與或非式與或式轉換成與或非式2. 與或式轉換成與或非式與或式轉換成與或非式 已知邏輯函數式，先畫出其卡諾圖，已知邏輯函數式，先畫出其卡諾圖，然然后圈后圈“0”，寫出邏輯函數的補函數的與或式，寫出邏輯函數的補函數的與或式，再取反即可得到與或非式。再取反即可得到與或非式。五邑大學五邑大學例例2.6.2 將

45、下面邏輯函數簡化成最簡與或非式將下面邏輯函數簡化成最簡與或非式CADCBAABDY解：其卡諾圖如表解：其卡諾圖如表2.7.9所示所示ABABCDCD00000101111110101010表表2.7.9 Y的卡諾圖的卡諾圖000011110101CDBDBCAY取反即得與或非式，即取反即得與或非式，即)(DBCCDBAY1111110000000000圈圈“0”可得可得Y 為為與或式轉換成與或非式與或式轉換成與或非式五邑大學五邑大學2.6 邏輯函數表達式類型的轉換邏輯函數表達式類型的轉換3. 與或式轉換成或與式與或式轉換成或與式 已知邏輯函數的與或式，先畫出邏輯函已知邏輯函數的與或式，先畫出邏

46、輯函數的卡諾圖，再圈數的卡諾圖，再圈“0”，便可得到最簡的或，便可得到最簡的或與非式；與非式；然后利用摩根定理然后利用摩根定理轉換成或與式。轉換成或與式。五邑大學五邑大學例例2.6.3將下面邏輯函數化成最簡或與式將下面邏輯函數化成最簡或與式CACBBAY解：其卡諾圖如表解：其卡諾圖如表2.7.8所示所示A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.8 Y的卡諾圖的卡諾圖)(CBACBACACBBAY1則最簡或與式為：則最簡或與式為：1111100與或式轉換成或與式與或式轉換成或與式五邑大學五邑大學與或式轉換成或非式與或式轉換成或非式 已知邏輯函數的與或式，先畫出卡諾圖，

47、圈已知邏輯函數的與或式，先畫出卡諾圖，圈“0”，得到最簡或與式，進行兩次取反，利用摩根定理即可得到最簡或與式，進行兩次取反，利用摩根定理即可得到或非式得到或非式4. 與或式轉換成或非式與或式轉換成或非式五邑大學五邑大學例例1.5.4 將下面邏輯函數化成最簡或非式將下面邏輯函數化成最簡或非式BCDDCBCBACBAY)()(解：先化成與或式：解：先化成與或式：BCDDCBCABACAABBCDDCBCBACBAY)()(與或式轉換成或非式與或式轉換成或非式五邑大學五邑大學由與或式得到其卡諾圖如圖由與或式得到其卡諾圖如圖2.7.10所示，則所示，則)(CBACBAY)()() )(CBACBACBACBAYABABCDCD00000101111110101010表表2.7.10 Y的卡諾圖的卡諾圖000011110101BCDDCBCABACAABY1111111111110000圈圈“0”可得最簡或與式為：可得最簡或與式為：兩次求反，并利用摩根定理可兩次求反，并利用摩根定理可得：得：與或式轉換成或非式與或式轉換成或非式五邑大學五邑大學作作 業(yè)業(yè)題題2.3 （a） 題題2.6（a） 題題2.8 題題2. 10（1） 題題2.12(1) 題題2.15(9)題題2.16(a) 題題2.17(4) 題題2.18(3)（7）