《《三角形的高、中線與角平分線》教案3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《三角形的高、中線與角平分線》教案3（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《三角形的高、中線與角平分線》教案3 教學(xué)目標(biāo) 1．了解三角形的高線、中線與角平分線，并能在具體的三角形中作出它們． 2．通過觀察、操作、想象、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達(dá)能力． 3．通過折紙、畫圖等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提高學(xué)生的識(shí)圖技能，使學(xué)生的思維變得更靈活． 教學(xué)重點(diǎn) 三角形的高、中線與角平分線的定義． 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)直角三角形和鈍角三角形的三條高的認(rèn)識(shí)和理解． 教學(xué)過程 導(dǎo)入課題 活動(dòng)1．如圖1所示：△ABC中，有一條紅色線段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn)A處，另一端點(diǎn)從點(diǎn)B沿著BC邊移動(dòng)到點(diǎn)C，觀察移動(dòng)過程中形成的無(wú)數(shù)條線段（AD、AE、AF、A

2、G、…）中，有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？ 設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，先給學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情． 師生行為：學(xué)生思考，回答，教師歸納． 生甲：在這些線段中，有一條線段垂直邊BC． 生乙：我觀察到，還有一條線段的端點(diǎn)是BC的中點(diǎn)． 生丙：還有一些線段平分∠BAC． 師：很好．同學(xué)們通過觀察、思考，找到了具有特殊位置的線段：三角形的高線、中線和角平分線，這三條線段是三角形的主要線段．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)：三角形的高、中線和角平分線． 推進(jìn)新課 活動(dòng)2．學(xué)習(xí)三角形的高的概念． 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的

3、高線，簡(jiǎn)稱三角形的高． 設(shè)計(jì)意圖 概括、理解三角形的高，使學(xué)生準(zhǔn)確把握三角形的高的概念． 師生行為 教師講解，學(xué)生理解． 師：從剛才移動(dòng)的過程中，知道AG⊥BC，這時(shí)，我們說AG是△ABC的高，那么三角形的高是如何定義的呢？ 如圖2，從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為G，所得的線段AG叫做△ABC的邊BC上的高（altitude）． 注意：三角形的高是線段． 由定義可知：AG是△ABC的高．那么有∠AGC=90，∠AGB=90，∠AGC=∠AGB． 三角形的高是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在的直線作垂線，那么你能畫出△ABC的另兩條邊上的高嗎？

4、 活動(dòng)3．在△ABC中，畫邊AC、AB上的高． 設(shè)計(jì)意圖：通過畫圖、折紙，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力． 師生行為：教師引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)：過一點(diǎn)如何作一條直線的垂線？學(xué)生動(dòng)手畫圖． 師：要想作△ABC的另兩條邊上的高，我們應(yīng)先知道：過一點(diǎn)如何作一條直線的垂線？ 生甲：可以利用折紙的方法，對(duì)折直線所在的紙片，使直線重合，折痕過已知點(diǎn)．這條折痕就是過已知點(diǎn)垂直于已知直線的垂線．（甲同學(xué)一邊敘述，一邊演示） 生乙：也可以用三角尺來(lái)畫，把三角尺的一條直線邊與已知直線重合，移動(dòng)三角尺，使它的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)．畫直線，這樣即可畫出過一點(diǎn)并與已知直線垂直的直線． 生丙：也可以利用量角器來(lái)畫． 師：很

5、好．同學(xué)們回憶了畫垂線的幾種方法，接下來(lái)大家來(lái)動(dòng)手畫一畫． 活動(dòng)4．1．四個(gè)同學(xué)為一個(gè)合作小組； 2．每個(gè)小組利用教師為其準(zhǔn)備的各類三角形，作出它們的高． 比一比，看哪一個(gè)小組做得最快，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多． 設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生操作、觀察、推理、交流等活動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，發(fā)展其空間觀察． 師生行為：學(xué)生操作、討論，教師巡視、指導(dǎo)，使學(xué)生理解； 1．銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)； 2．直角三角形的一條高在三角形內(nèi)（即斜邊上的高），而另兩條高恰是它的兩條直角邊； 3．鈍角三角形的一條高在三角形內(nèi)，而另兩條高在三角形外．（這是難點(diǎn)，需多加說明） 總之：任何三角形都有三

6、條高，且三條高所在的直線相交于一點(diǎn)．我們把這一點(diǎn)叫垂心． 活動(dòng)5．學(xué)習(xí)三角形的中線的概念． 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線． 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解三角形的中線的概念． 師生行為：老師可以讓學(xué)生在看書的基礎(chǔ)上自己掌握三角形的中線的概念． 如圖3，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線． 注：三角形的中線是線段． 由定義知：如果AD是△ABC的中線，那么有BD=DC=BC． 活動(dòng)6．1．以四個(gè)同學(xué)為一合作小組． 2．在教師為其準(zhǔn)備的各類三角形上畫出它們的中線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？ 設(shè)計(jì)意圖： 通過

7、本活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，發(fā)展其空間觀察． 師生行為： 學(xué)生動(dòng)手操作、討論、教師巡視指導(dǎo)，畫中線時(shí)，可以讓學(xué)生折紙，也可以讓他們用刻度尺． 歸納：一個(gè)三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交于一點(diǎn)，我們把這一點(diǎn)叫做重心． 活動(dòng)7．1．以四個(gè)同學(xué)為一合作小組． 2．在一張薄紙上畫一個(gè)三角形，然后畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線． 想一相： 1．什么是三角形的角平分線？ 2．三角形的角平分線與一個(gè)角的平分線有何區(qū)別？ 設(shè)計(jì)意圖：通過其活動(dòng)，一來(lái)讓學(xué)生理解三角形的角平分線的定義，二來(lái)使學(xué)生能進(jìn)一步準(zhǔn)確畫出一角的平分線． 師生行為：學(xué)生動(dòng)手做，討論，歸納

8、，教師指導(dǎo)． 生甲：我畫了一個(gè)三角形，然后用量角器測(cè)出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再畫一條射線，使它平分這個(gè)角．這樣，這條射線就是這個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線． 生乙：甲組同學(xué)討論的問題，應(yīng)該畫一條線段，使它平分這個(gè)內(nèi)角，因?yàn)閯偛庞^察移動(dòng)過程中形成的都是線段，所以三角形的內(nèi)角的平分線應(yīng)該是線段． 生丙：通過折紙的方法也可以得到這個(gè)三角形的平分線． 師：很好．同學(xué)們利用了各種方法作出了這個(gè)三角形的內(nèi)角的平分線，那么什么是三角形的角平分線呢？ 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線（bisector of angle）． 注意：1．三角形的角平

9、分線是一條線段而不是射線，它與一個(gè)角的平分線不同． 2．一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊是相交的，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段才是這個(gè)內(nèi)角的平分線，即三角形的角平分線． 如圖4，AD是△ABC的角平分線． 那么有∠BAD=∠DAC=∠BAC． 活動(dòng)8．1．讓學(xué)生分別畫出銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的三條角平分線． 2．討論在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系． 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、歸納能力． 師生行為：學(xué)生動(dòng)手操作，教師指導(dǎo)． 指明：1．任一個(gè)三角形都有三條角平分線，且它們都在三角形的內(nèi)部； 2．任一個(gè)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，我們把這點(diǎn)

10、叫三角形的內(nèi)心． 課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了以下重要內(nèi)容： 1．三角形中三條重要線段：三角形的高、中線和角平分線的概念． 2．學(xué)會(huì)畫三角形的高、中線和角平分線． 布置作業(yè):習(xí)題7．1 3、4． 活動(dòng)與探究 在計(jì)算機(jī)上用《幾何畫板》軟件畫一個(gè)任意三角形，再畫出它的三條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？然后隨意改變所畫三角形的形狀，看看這個(gè)規(guī)律是否改變，三角形的三條高有這個(gè)規(guī)律嗎？三條角平分線呢？ [過程]讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上繪圖．一來(lái)掌握信息技術(shù)的應(yīng)用，二來(lái)鞏固理解課堂上所學(xué)的內(nèi)容，并再次驗(yàn)證規(guī)律． [結(jié)果]三條中線交于一點(diǎn)．任何三角形都有此規(guī)律． 任何三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，其角平分線也相交于一點(diǎn)．