《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 74直線(xiàn) 平面垂直的判定及其性質(zhì)課件》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 74直線(xiàn) 平面垂直的判定及其性質(zhì)課件（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.能以立體幾何中的定義、能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理定理2.能運(yùn)用公理、定理和已能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題系的簡(jiǎn)單命題.線(xiàn)面垂直的判定、面面垂直的線(xiàn)面垂直的判定、面面垂直的判定與性質(zhì)、線(xiàn)面角等一直是判定與性質(zhì)、線(xiàn)面角等一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容且具有以下高考的熱點(diǎn)內(nèi)容且具有以下特點(diǎn)：特點(diǎn)：圍繞線(xiàn)面垂直、面面垂直的判圍繞線(xiàn)面垂直、面面垂直的

2、判定定理和性質(zhì)定理設(shè)計(jì)解答題，定定理和性質(zhì)定理設(shè)計(jì)解答題，且多作為解答題中的某一問(wèn)，且多作為解答題中的某一問(wèn)，如如2012年高考年高考T16(1)，2011高考高考T16(2)等等.歸納知識(shí)整合歸納知識(shí)整合 1直線(xiàn)與平面垂直直線(xiàn)與平面垂直 (1)直線(xiàn)和平面垂直的定義直線(xiàn)和平面垂直的定義 直線(xiàn)直線(xiàn)l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的 直線(xiàn)都垂直，就說(shuō)直線(xiàn)直線(xiàn)都垂直，就說(shuō)直線(xiàn)l與平面與平面互相垂直互相垂直任意一條任意一條(2)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定判定定理定理一條直線(xiàn)與平面內(nèi)一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的的 都垂直，則該直線(xiàn)都

3、垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直與此平面垂直性質(zhì)性質(zhì)定理定理垂直于同一個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)_兩條相交直線(xiàn)兩條相交直線(xiàn)平行平行a、babOlalblaabb 探究探究1.若兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，若兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那另一條與此平面是否垂直？那另一條與此平面是否垂直？ 提示：垂直提示：垂直 2直線(xiàn)與平面所成的角直線(xiàn)與平面所成的角 (1)定義：平面的一條斜線(xiàn)和它在平定義：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的面上的射影所成的 ，叫做這條直線(xiàn)，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角如圖，和這個(gè)平面所成的角如圖，就是斜線(xiàn)就是斜線(xiàn)AP與平面與平面所成的角所成的角銳角銳角

4、PAO 探究探究2.如果兩條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角相等，如果兩條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)一定平行嗎？則這兩條直線(xiàn)一定平行嗎？ 提示：不一定可能平行、相交或異面提示：不一定可能平行、相交或異面 3二面角的有關(guān)概念二面角的有關(guān)概念 (1)二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的 所組成的所組成的圖形叫做二面角圖形叫做二面角 (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線(xiàn)，這兩條射的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角兩個(gè)半平面兩個(gè)半平面垂

5、直于棱垂直于棱4平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定判定定理定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條平面的一條 ，則這兩個(gè)平面互相則這兩個(gè)平面互相垂直垂直性質(zhì)性質(zhì)定理定理兩個(gè)平面互相垂直，兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直則一個(gè)平面內(nèi)垂直于于 的直線(xiàn)垂的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面直于另一個(gè)平面llllala垂線(xiàn)垂線(xiàn)交線(xiàn)交線(xiàn) 探究探究3.垂直于同一平面的兩平面是否平行？垂直于同一平面的兩平面是否平行？ 提示：不一定可能平行，也可能相交提示：不一定可能平行，也可能相交 4垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面一定平行嗎？垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面

6、一定平行嗎？ 提示：平行可由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及面面平行的判定提示：平行可由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及面面平行的判定定理推導(dǎo)出定理推導(dǎo)出自測(cè)牛刀小試自測(cè)牛刀小試1直線(xiàn)直線(xiàn)a平面平面，b，則，則a與與b的關(guān)系為的關(guān)系為_(kāi)解析：解析：a，b，ab，但不一定相交，但不一定相交答案：答案：ab(或填或填“垂直垂直”)2線(xiàn)段線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于它在平面的長(zhǎng)等于它在平面內(nèi)射影長(zhǎng)的內(nèi)射影長(zhǎng)的2倍，則倍，則AB所所在直線(xiàn)與平面在直線(xiàn)與平面所成的角是所成的角是_解析：設(shè)解析：設(shè)AB2，則其射影長(zhǎng)為，則其射影長(zhǎng)為1，設(shè)，設(shè)AB所在直線(xiàn)與所在直線(xiàn)與平面平面所成角為所成角為，則，則cos ，故，故60.答案：答案：603(教材習(xí)題改編

7、教材習(xí)題改編)PD垂直于正方形垂直于正方形ABCD所在的平面，連所在的平面，連接接PB、PC，PA、AC、BD，則一定互相垂直的平面有，則一定互相垂直的平面有_對(duì)對(duì) 解析：由于解析：由于PD平面平面ABCD.故面故面PAD面面ABCD，面，面PDB面面ABCD，面，面PDC面面ABCD，面，面PDA面面PDC，面，面PAC面面PDB，共，共6對(duì)對(duì)答案：答案：64設(shè)設(shè)l，m，n均為直線(xiàn)，其中均為直線(xiàn)，其中m，n在平面在平面內(nèi)，則內(nèi)，則“l(fā)”是是“l(fā)m且且ln”的的_條件條件解析：解析：m，n，l，lm且且ln.反之，反之，若若lm且且ln，不一定有，不一定有l(wèi)，因?yàn)橹本€(xiàn)，因?yàn)橹本€(xiàn)m，n不一不一定

8、相交定相交答案：充分不必要答案：充分不必要5(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)將正方形將正方形ABCD沿沿AC折成直二面角折成直二面角 后，后，DAB_.答案：答案：60直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)保持例題題設(shè)條件不變，試判斷平面保持例題題設(shè)條件不變，試判斷平面CB1A與平面與平面AA1B1B是否垂直？是否垂直？解：由例解：由例(1)知，知，AC平面平面ABB1A1，而而AC平面平面CB1A，面面CB1A面面ABB1A1.破解線(xiàn)面垂直關(guān)系的技巧破解線(xiàn)面垂直關(guān)系的技巧 (1)解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意

9、平面圖形中的一些線(xiàn)線(xiàn)垂直關(guān)系的靈活判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線(xiàn)線(xiàn)垂直關(guān)系的靈活利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ)利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ) (2)由于由于“線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直”“”“線(xiàn)面垂直線(xiàn)面垂直”“”“面面垂直面面垂直”之間之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過(guò)程圍繞著線(xiàn)面垂直這個(gè)核可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過(guò)程圍繞著線(xiàn)面垂直這個(gè)核心而展開(kāi)，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在心而展開(kāi)，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在1.如圖，已知如圖，已知PA矩形矩形ABCD所在平面，所在平面，M，N分別是分別是AB，PC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：MNCD；(2)若若PDA45，求證：，求證：MN

10、平面平面PCD.又又M為底邊為底邊AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNAB.又又ABCD，MNCD.(2)連接連接PM，CM，PDA45，PAAD，APAD.四邊形四邊形ABCD為矩形，為矩形，ADBC，PABC.又又M為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AMBM，而，而PAMCBM90，PMCM.又又N為為PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNPC.由由(1)知，知，MNCD，PCCDC，MN平面平面PCD. 平面與平面垂直的判定和性質(zhì)平面與平面垂直的判定和性質(zhì) 例例2如圖所示，如圖所示，ABC為正三角形，為正三角形，EC平面平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是是EA的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證： (1)DEDA； (2)平面平

11、面BDM平面平面ECA. 面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用技巧面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用技巧 (1)兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直必垂直于另一個(gè)平面這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直的依據(jù)運(yùn)用時(shí)要注意的依據(jù)運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線(xiàn)平面內(nèi)的直線(xiàn)” (2)兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么它們兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線(xiàn)也垂直于第三個(gè)平面，此性質(zhì)是在課本習(xí)題中出的交線(xiàn)也垂直于第三個(gè)平面，此性質(zhì)是在課本習(xí)題中出現(xiàn)的，在不是很復(fù)雜的題目中，要對(duì)此進(jìn)行證明現(xiàn)的，在不是很復(fù)雜的題目中，要對(duì)此進(jìn)行證明2如圖，在四棱

12、錐如圖，在四棱錐PABCD中，平面中，平面PAD平面平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證：(1)直線(xiàn)直線(xiàn)EF平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PAD.證明：證明：(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以是直三棱柱，所以CC1平面平面ABC.又又AD平面平面ABC，所以，所以CC1AD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳DDE，CC1，DE平面平面BCC1B1，CC1DEE，所以所以AD平面平面BCC1B1.又又AD平面平面ADE，所以平面所以平面ADE平面平面BCC1B1.(2)因?yàn)橐驗(yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為為B1C1的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以A1

13、FB1C1.因?yàn)橐驗(yàn)镃C1平面平面A1B1C1，且，且A1F平面平面A1B1C1，所以所以CC1A1F.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃C1，B1C1平面平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以所以A1F平面平面BCC1B1.由由(1)知知AD平面平面BCC1B1，所以，所以A1FAD.又又AD平面平面ADE，A1F 平面平面ADE，所以所以A1F平面平面ADE.垂直關(guān)系的綜合問(wèn)題垂直關(guān)系的綜合問(wèn)題 自主解答自主解答(1)由于由于AB平面平面PAD，PH平面平面PAD， 故故ABPH. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻H為為PAD中中AD邊上的高，邊上的高，故故ADPH. ABADA，AB平面平面ABCD，AD平面平面ABCD

14、， PH平面平面ABCD.垂直關(guān)系綜合題的類(lèi)型及解法垂直關(guān)系綜合題的類(lèi)型及解法 (1)對(duì)于三種垂直的綜合問(wèn)題，一般通過(guò)作輔助線(xiàn)進(jìn)對(duì)于三種垂直的綜合問(wèn)題，一般通過(guò)作輔助線(xiàn)進(jìn)行線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化行線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化 (2)對(duì)于垂直與平行結(jié)合的問(wèn)題，求解時(shí)應(yīng)注意平行、對(duì)于垂直與平行結(jié)合的問(wèn)題，求解時(shí)應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用 (3)對(duì)于垂直與體積結(jié)合的問(wèn)題，在求體積時(shí)，可根對(duì)于垂直與體積結(jié)合的問(wèn)題，在求體積時(shí)，可根據(jù)線(xiàn)面垂直得到表示高的線(xiàn)段，進(jìn)而求得體積據(jù)線(xiàn)面垂直得到表示高的線(xiàn)段，進(jìn)而求得體積3.如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C

15、1D1中，中， E、F分別是分別是CD，A1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)求證：求證：AB1BF； (2)求證：求證：AEBF； (3)棱棱CC1上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P，使，使BF平面平面AEP，若存在，若存在， 確定點(diǎn)確定點(diǎn)P的位置，若不存在，說(shuō)明理由的位置，若不存在，說(shuō)明理由解：解：(1)連結(jié)連結(jié)A1B，則，則AB1A1B，又又AB1A1F，且，且A1BA1FA1，AB1平面平面A1BF，AB1BF.(2)取取AD中點(diǎn)中點(diǎn)G，連結(jié)，連結(jié)FG，BG，則，則FGAE，又又BAG ADE，ABGDAE.AEBG.又又BGFGG，AE平面平面BFG.AEBF. 在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線(xiàn)中

16、尋找平面的在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線(xiàn)中尋找平面的垂線(xiàn)，若這樣的直線(xiàn)圖中不存在，則可通過(guò)作輔助線(xiàn)來(lái)解垂線(xiàn)，若這樣的直線(xiàn)圖中不存在，則可通過(guò)作輔助線(xiàn)來(lái)解決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，使之轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)交線(xiàn)的垂線(xiàn)，使之轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直故熟練掌握垂直故熟練掌握“線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直”“”“面面垂直面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵(1)判定線(xiàn)面垂直的常用方法判定線(xiàn)面垂直的常用方法利用線(xiàn)面垂直的判定定理利用線(xiàn)面垂直的判定定理利用利用

17、“兩平行線(xiàn)中的一條與平面垂直，則另一條也兩平行線(xiàn)中的一條與平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直與這個(gè)平面垂直”利用利用“一條直線(xiàn)垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則與一條直線(xiàn)垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則與另一個(gè)也垂直另一個(gè)也垂直”利用面面垂直的性質(zhì)利用面面垂直的性質(zhì)答題模板答題模板空間位置關(guān)系的證明空間位置關(guān)系的證明 典例典例(2012山東高考山東高考滿(mǎn)分滿(mǎn)分12分分) 如圖，幾何體如圖，幾何體EABCD是四棱錐，是四棱錐，ABD為正三角為正三角形，形，CBCD，ECBD. (1)求證：求證：BEDE； (2)若若BCD120，M為線(xiàn)段為線(xiàn)段AE的的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)，求證：DM平面平面BEC.快速規(guī)范審

18、題快速規(guī)范審題 準(zhǔn)確規(guī)范答題準(zhǔn)確規(guī)范答題 由條件得出由條件得出BD面面EOC時(shí)，易忽視時(shí)，易忽視ECCOC，EC平面平面EOC這一條件這一條件.證明證明MN平面平面BEC時(shí)，時(shí)，易忽視易忽視“MN 平面平面BEC，BE平面平面BEC，而直接寫(xiě)，而直接寫(xiě)出出MN平面平面BEC.”又又DN 平面平面BEC，BC平面平面BEC，所以所以DN平面平面BEC. (9分分)又又MNDNN，所以平面所以平面DMN平面平面BEC. (10分分)又又DM平面平面DMN，所以所以DM平面平面BEC. (12分分)證明平面證明平面DMN平面平面B E C 時(shí) ， 易 漏 步 驟時(shí) ， 易 漏 步 驟“MNDNN”.

19、又又ABAD，所以所以D為線(xiàn)段為線(xiàn)段AF的中點(diǎn)的中點(diǎn) (10分分)連接連接DM，由點(diǎn)，由點(diǎn)M是線(xiàn)段是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，得得DMEF.又又DM 平面平面BEC，EF平面平面BEC， (11分分)所以所以DM平面平面BEC. (12分分)答題模板速成答題模板速成空間位置關(guān)系的證明題的一般步驟：空間位置關(guān)系的證明題的一般步驟：第一第一步步審清審清題意題意分析條分析條件，挖件，挖掘題目掘題目中平行中平行與垂直與垂直關(guān)系關(guān)系第二第二步步明確明確方向方向確定問(wèn)題方確定問(wèn)題方向，選擇證向，選擇證明平行或垂明平行或垂直的方法，直的方法，必要時(shí)添加必要時(shí)添加輔助線(xiàn)輔助線(xiàn)第第三三步步給給出出證證明明利用平利

20、用平行垂直行垂直關(guān)系的關(guān)系的判定或判定或性質(zhì)給性質(zhì)給出問(wèn)題出問(wèn)題的證明的證明第四第四步步反思反思回顧回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易漏查看關(guān)鍵點(diǎn)、易漏點(diǎn)、檢查使用定理點(diǎn)、檢查使用定理時(shí)定理成立的條件時(shí)定理成立的條件是否遺漏，符號(hào)表是否遺漏，符號(hào)表達(dá)是否準(zhǔn)確達(dá)是否準(zhǔn)確.1.如圖，棱柱如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面的側(cè)面BCC1B1是菱形，是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面證明：平面AB1C平面平面A1BC1；(2)設(shè)設(shè)D是是A1C1上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且A1B平面平面B1CD，求，求A1D DC1的值的值解：解：(1)證明：因?yàn)閭?cè)面證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以是菱形，所以B1CBC1.又又已知

21、已知B1CA1B，且，且A1BBC1B，所以，所以B1C平面平面A1BC1.又又B1C平面平面AB1C，所以平面，所以平面AB1C平面平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)如圖，設(shè)BC1交交B1C于點(diǎn)于點(diǎn)E，連結(jié)，連結(jié)DE，則則DE是平面是平面A1BC1與平面與平面B1CD的交線(xiàn)的交線(xiàn)因?yàn)橐驗(yàn)锳1B平面平面B1CD，所以所以A1BDE.又又E是是BC1的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以D為為A1C1的中點(diǎn)即的中點(diǎn)即A1D DC11.2如圖如圖1，等腰梯形，等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ABAD，ABC60，E是是BC的中點(diǎn)如圖的中點(diǎn)如圖2，將，將ABE沿沿AE折起，使平面折起，使平面ABE平面平面AECD，

22、F是是CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P是棱是棱BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，M為為AE的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：AEBD；(2)求證：平面求證：平面PEF平面平面AECD；(3)若若AB2，求三棱錐，求三棱錐PCDE的體積的體積V.解：解：(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)BM、DM.在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ABAD，ABC60，E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ABE與與ADE都是等邊三角形，都是等邊三角形，BMAE，DMAE.又又BMDMM，AE平面平面BDM.BD平面平面BDM，AEBD.(2)證明：連結(jié)證明：連結(jié)CM交于交于EF于點(diǎn)于點(diǎn)N，連結(jié)，連結(jié)PN.MEFC，且，且MEFC，四邊形四邊形MECF是平行四邊形，是平行四邊形，N是線(xiàn)段是線(xiàn)段CM的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PNBM.由題意可知，由題意可知，BM平面平面AECD，PN平面平面AECD.PN平面平面PEF，平面平面PEF平面平面AECD.