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1、2017年數(shù)學(xué)中考專題《閱讀理解 題》 2017 年數(shù)學(xué)中考專題《 閱讀理解題》 題型概述 【題型特征】閱讀理解題一般篇幅比較長， 由“閱讀”和“問題”兩部分構(gòu)成，其閱讀部分 往往為學(xué)生提供一個(gè)自學(xué)材料， 其內(nèi)容多以定義 一個(gè)新概念 （法則 ） ，或展示一個(gè)解題過程，或給 出一種新穎的解題方法， 或介紹某種圖案的設(shè)計(jì) 流程等 .學(xué)生必須通過自學(xué)，理解其內(nèi)容、過程、 方法和思想， 把握其本質(zhì)， 才可能會(huì)解答試題中 的問題 . 閱讀理解題呈現(xiàn)的方式多種多樣， 有純文型 （全部用文字展示條件和問題 ） 、 圖文型 （用文字和 圖形結(jié)合展示條件和問題 ） 、表文型 （用文字和

2、表 格結(jié)合展示條件和問題 ） 、改錯(cuò)型 （條件、問題、 解題過程都已展示，但解題過程一般要改正 ）.考 查內(nèi)容可以是學(xué)過知識(shí)的深入探索， 也可以是新 知識(shí)的理解運(yùn)用 . 閱讀理解題按解題方法不同常見的類型 有:（1）定義概念與定義法則型 ;（2）解題示范 （改錯(cuò) ） 與新知模仿型 ;（3）遷移探究與拓展應(yīng)用型等 . 【解題策略】 解答閱讀理解型問題的基本模 式: 閱讀—理解—應(yīng)用 .重點(diǎn)是閱讀， 難點(diǎn)是理解， 關(guān)鍵是應(yīng)用 . 閱讀時(shí)要理解材料的脈絡(luò)，要對(duì)提 供的文字、符號(hào)、圖形等進(jìn)行分析，在理解的基 礎(chǔ)上迅速整理信息， 及時(shí)歸納要點(diǎn)， 挖掘其中隱 含的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)

3、用類比、轉(zhuǎn)化、遷移等方 法， 構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式或把要解決的問題轉(zhuǎn)化 為常規(guī)問題 . 可根據(jù)其類型，采用不同的思路一般地 : (1)定義概念、法則型閱讀理解題以純文字、 符號(hào)或圖形的形式定義一種全新的概念、 公式或 法則等 .解答時(shí)要在閱讀理解的基礎(chǔ)上解答問題 . 解答這類問題時(shí)，要善于挖掘定義的內(nèi)涵和本 質(zhì)， 要能夠用舊知識(shí)對(duì)新定義進(jìn)行合理解釋， 進(jìn) 而將陌生的定義轉(zhuǎn)化為熟悉的舊知識(shí)去理解和 解答 . (2)解題示范、 新知模仿型閱讀理解題以范例 的形式給出， 并在求解的過程中暗示解決問題的 思路技巧， 再以思路技巧為載體設(shè)置類似的問題 解決這類問題的常用方法是類

4、比、模仿和轉(zhuǎn)化 ; 正誤辨析型閱讀理解題抓住學(xué)生學(xué)習(xí)中的薄弱 環(huán)節(jié)和思維漏洞， “刻意”地制造迷惑，使得解 答過程似是而非 .解答時(shí)主要是通過對(duì)數(shù)學(xué)公 式、法則、方法和數(shù)學(xué)思想的準(zhǔn)確掌握，運(yùn)用其 進(jìn)行是非辨別. (3)遷移探究與拓展應(yīng)用型，即閱讀新問題， 并運(yùn)用新知識(shí)探究問題或解決問題，解答這類題 的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀其內(nèi)容，理解其實(shí)質(zhì)，把握其 方法、規(guī)律，然后加以解決. 真題精講 類型一定義概念與定義法則型 典例1 (2016 ?湖北咸寧)閱讀理解： 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形. 如圖(1), 一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊 形.設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中

5、較小的一 個(gè)內(nèi)角為，我們把，的值叫做這個(gè)平行四邊形 sin 的變形度. (1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè) 內(nèi)角是120。,則這個(gè)平行四邊形的變形度 是； 猜想證明： (2)若矩形的面積為s,其變形后的平行四邊 形面積為6,試猜想S,S2,，之間的數(shù)量關(guān)系，并 s sin 說明理由； 拓展探究: (3)如圖(2),在矩形ABCD中，是力。邊上的一k 點(diǎn)，且AB2 =AE AD 9 這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四 邊形 為七的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BiEi，B[D[ 9 若矩形 力BCD的面積為4標(biāo)(〃?>0) 9 平行四邊形 4 4G" 的面積為

6、 2y/m (m > 0) , ZJ( E} B] + Z.A}D14 的度數(shù). 【解析】(1)根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩 個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角 = 180-120 = 60，所以 1 _ 1 1 _ 2>/3 , sin a sin 60 yf3 3 9 2 (2)設(shè)矩形的長和寬分別為.力,其變形后的平 行四邊形的高為 .從面積入手考慮， S1 = ab, S2 = ah, sina = — 9 b 所以因此猜想 S2 ah h sina h sin a S2 (1) (3)由 AB2

7、 AE AD,可得 AB2 AE Ad,即言^ ^1，可 A1 D〔 A〔 B1 證明 B1A1E1 S DiAB ,則 ABE ARB)再證明 AE4 A1D1B1 C1B1E1 AB1E1 ABG ,由(2) , 可知 -4KK 47m 2,可知 > v s sin S2 > sin AB1cl 2ym sin ABC 2) 得出 AB。30 ) 從而證明 AE1B AD1B 30 . 【全解】(1)根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩 個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為： 180 120 60 , 1 1 1 23 sin sin 60 3 3 . 2 (2) ?- *理由如下：

8、 sin S2 如圖(1),設(shè)矩形的長和寬分別為a.b,其變形 后的平行四邊形的高為h. 則 S1 ab,S2 ah,sin h b 7 S1_ 也 b 1 b S2 ah h sin h  1 S1 sin S2 . ⑶由AB2 AE AD 可得AB； AE AD)即改怔 AD1 AB 又 B1A1E1 D1AB1) B1AE1S D1AB1. AB1E1 AD1B1. AE1B C1BE1. AE1B1 AD1B1 C1B1E1 A1B1E1 AB1c1 , 由⑵ 1 sin S1,可知 S2 sin AB1cl 2. sin

9、 ABC1 A1BC1 30 . A1E1B1 A1D1B1 30 . 1.(2016 ?浙江舟山)我們定義：有一組鄰角相等的 凸四邊形叫做“等鄰角四邊形” (1)概念理解： 請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的 例子； (2)問題探究； 如圖(1),在等鄰角四邊形ABCD中 DAB ABC, AD, BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P, 連接AC, BD ,試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理 由； (3)應(yīng)用拓展； 如圖(2),在 Rt ABC 與 Rt ABD 中，C D 90 , BC BD 3, AB 5,將Rt ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 (0 BAC)得到

10、Rt ABD (如圖(3)),當(dāng)凸四邊 形AD BC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積. 【考情小結(jié)】此題屬于幾何變換綜合題，涉 及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三 角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線定理，等腰三角 形性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定 與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 正確理解題目中的定義是關(guān)鍵. 類型二解題示范與新知模仿型(改錯(cuò)) 典例2 (2016 ?浙江湖州淀義:若點(diǎn)P(a，b)在 函數(shù)y1的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一 x 次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y ax2 bx稱為函數(shù)y工的 x 一個(gè)“派生函數(shù)”.例如:點(diǎn)(2」在函數(shù)y 1的圖象 2 x 上

11、，則函數(shù)y 2x2 1x稱為函數(shù)y 1的一個(gè)“派生函 2 x 數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題： (1)存在函數(shù)y 1的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象 x ， 的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) (2)函數(shù)y ：的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng) 過同一點(diǎn)，下列判斷正確的是( ). A.命題(1)與命題(2)都是真命題 B.命題(1)與命題(2)都是假命題 C.命題(1)是假命題，命題(2)是真命題 D.命題(1)是真命題，命題(2)是假命題 【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y ax2 bx的性質(zhì)a,b 同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a，b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè) 即可判斷. (2)根據(jù)"派生函數(shù)"y ax (2014 ?

12、湖南永州)在求 bx,x。時(shí)，y 0, 經(jīng)過原點(diǎn)，不能得出結(jié)論. 【全解】⑴，/P(a,b)在y 1上 X 7 a和b同號(hào)，所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè)， 存在函數(shù)y 1的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象 X 的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題. (2)、,函數(shù)y 1的所有“派生函數(shù)"為y ax2 bx X ， x 0時(shí))y 0, 所有“派生函數(shù)”為y ax2 bx經(jīng)過原點(diǎn)， 函數(shù)y3的所有“派生函數(shù)”的圖象都進(jìn)過 x 同一點(diǎn)，是真命題. 故選C. 然后在①式的兩邊都乘以6,得 6s=6+62+63+64+65 +66 +67+68 +69+610.② ②—①，得 6S— S=610—1

13、,即 5s = 610—1,所 10 以S y.得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想： 5 如果把“6”換成字母“ a”（a 0且a 1）,能否 求出1 a a2 a3 a4 a2。14的值？你的答案是 (). A. 2014 , a 1 B. 2015 , a 1 2014 , C.-1 D 2014 d .a 1 3. （2015 ?廣西南寧）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b, 我們規(guī)定符號(hào) max a,b表示a，b中的較大值， 如：max 2,4 =4）按照這個(gè)規(guī)定）方程 max x, x T的解為（ ） A.1 2 B.2 2 C.1五或1五 D.1 6

14、或一 1 4. （2015 ?浙江湖州）如圖，已知拋物線 Ci : y ax2 blx G和C2：y a2x2 b,x Q都經(jīng)過原點(diǎn)）頂點(diǎn) 分別為AB ,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N , 如果點(diǎn)A與點(diǎn)B ,點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)。成中 心對(duì)稱，則拋物線Ci和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你 寫出一對(duì)姐妹拋物線G和C2,使四邊形ANBM恰 好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是 和. （第4題） 【考情小結(jié)】弄清題中的技巧是解題的關(guān)鍵 我們只要按照示例中的思路技巧去類比、模仿， 一般不會(huì)做錯(cuò)，做題時(shí)要克服思維定勢(shì)的影響和 用“想當(dāng)然”代替現(xiàn)實(shí)的片面意識(shí). 類型三遷移探究與拓展應(yīng)用型 典

15、例3 （2016 ?江西）如圖，將正n邊形繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另 一交點(diǎn)。，連接AO ,我們稱AO為“疊弦”；再將“疊 弦” AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，交 旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P ,連接PO ,我們稱OAB為"疊 弦角”，AOP為“疊弦三角形”. 【探究證明】 （1）請(qǐng)?jiān)趫D（1）和圖（2）中選擇其中一個(gè)證明 “疊弦三角形" （AOP）是等邊三角形； （2）如圖（2）,求證：OAB OAE . 【歸納猜想】 （3）圖（1）、圖（2）中的“疊弦角”的度數(shù)分別 （4）圖n中，“疊弦三角形" 等邊三角 形（填“是”或“不是”） （5）圖n中，“疊弦角

16、”的度數(shù)為 （用 含n的式子表示） 【全解】（1）如圖（1）, T四邊形ABCD是正方形， 由旋轉(zhuǎn)知：AD AD, D D 90 , DAD OAP 60 , DAP D AO . APD AOD ( ASA). AP AO . ■- 0Ap 60 , AOP是等邊三角形. 作AM DE于M , 作AN CB于N . v五邊形ABCDE是正五邊形， 由旋轉(zhuǎn)知 ：AE AE , E E 108 , EAE OAP 60 , EAP EAO . APE AOE ( ASA). OAE PAE . 在 Rt AEM 和 Rt ABN 中,

17、 AEM ABN 72 AE AB , Rt AEM Rt ABN (AAS). EAM BAN , AM AN (2)如圖(2), 在 Rt APM 和 Rt AON 中) AP AO AM AN > Rt APM Rt AON (HL). PAM OAN . PAE OAB . OAE OAB (等量代換). (3)由(1)有，apd AOD , DAP D AO 在AD O和 ABO中, AD AB AO AO , AD O ABO . D AO BAO . 由旋轉(zhuǎn))得 DAD 60, ■■ DAB 90, D AB DAB DAD 30 .

18、 1 DAD - DAB 15 2 , 同理可得，EAO 24 , 故答案為：15 ,24 . (4)如圖(3), :六邊形ABCDEF和六邊形ABCDEF是正六邊 形， F F 120 . q 4 B  由旋轉(zhuǎn))得AF AF，EF EF APF AE F . PAF E AF . 由旋轉(zhuǎn))得 FAF 60 ,AP AO . PAO FAO 60 . PAO是等邊三角形. 故答案為：是 (5)圖n中是正n邊形.同(3)的方法得, - 180 OAB (n 2) 180 n 60 2 60 . n 故答案：60吼. n 5. (2016 ?廣

19、東梅州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1G的位置，點(diǎn)B,O 分別落在點(diǎn)B,Ci處，點(diǎn)Bi在x軸上，再ABG繞點(diǎn)Bi 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC?的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將 ABC2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到4B2c2的位置，點(diǎn)A2在x 軸上，依次進(jìn)行下去.…若點(diǎn)A(2,0), B(0,2),則點(diǎn)B2016 的坐標(biāo)為 6. (2016 ?湖北荊州)閱讀:我們約定，在平面直角 坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于 兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征 線”.例如，點(diǎn)m (1,3)的特征線 有：x 1,y 3,y x 2,y x 4. 問題與探究：如圖，在平面直角

20、坐標(biāo)系中有正 方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A,C分別在x軸和y 軸上)拋物線y 4(x m)2 n)經(jīng)過B,C兩點(diǎn))頂點(diǎn)D 在正方形內(nèi)部. (1)直接寫出點(diǎn)D(m,n)所有的特征線； (2)若點(diǎn)D有一條特征線是y x 1,求此拋物線的 解析式； ⑶點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn))連接0P, 將OAP沿著OP折盛，點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置，當(dāng) 點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)， 滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離, 其頂點(diǎn)落在OP 7. (2915 -溯南郴州)閱讀下面的材料: 如果函數(shù)y f(x)滿足:對(duì)于自變量x的取值范圍 內(nèi)的任意Xi,X2. (1)若4 X2

21、,都有f(Xi) f(X2),則稱f(x)是增函數(shù)； (2)若X X2,都有f(Xi) f(X2),則稱f(X)是減函數(shù). 例題:證明函數(shù)f(X) 2(X 0)是減函數(shù). X 證 明：假 設(shè) X X2 , 且 X 0,X2 0,f⑻ f(X2) 2 2 2^ 2X^, XI X2 X1X2 X1X2 ,,*Xi X2 且 X 0,X2 0, X2 X1 0, xx 0. 2(X2 X1) 0,即 f(X1) f(X2) 0. X1X2 f(X1) f(X2). 函數(shù)f(x) 2(x 0)是減函數(shù). X 根據(jù)以上材料，解答下面的問題： (1)函數(shù) f(x)』(x 0

22、), f(1) -2 1,f(2)三 1 . x 1 2 4 計(jì)算：f(3)=, f(4) =, 猜想 f(x) ,x。)是 函數(shù)(填“增”或“減”)； (2)請(qǐng)仿照材料中的例題證明你的猜想. 【考情小結(jié)】解答本類題要仔細(xì)審題，理解 題意所給的方法，達(dá)到學(xué)以致用的目的.例3主 要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系知識(shí)，根據(jù)已知得出 邊AC, AB的長是解題關(guān)鍵.舉一反三考查了一道關(guān) 于不等式的新型題和一道正誤辨析型閱讀理解 題.提供的閱讀材料中，在進(jìn)行開方時(shí)，沒有注 意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè).本題考查的知識(shí)點(diǎn) 是用配方法解一元二次方程. 參考答案 1 .(1)矩形或正方形； 連接 PD,

23、PC,如圖⑴所示: PF是 2 2) AC BD ,理由為: PE是AD的垂直平分線) 分線， PA PD, PC PB, PAD PDA, PBC PCB , DPB 2 PAD, APC 2 PBC 即 PAD PBC ) APC DPB APC DPB (SAS), AC bd; (3)分兩種情況考慮： ⑴當(dāng) ADB DBC時(shí))延長 AD,CB交于點(diǎn)E 如圖(2)所示， ED B EBD , EB ED . 設(shè)EB ED x. 由勾股定理，得42 (3 x) 2 (4 x)2, 解得x 4.5. 過點(diǎn)D作D F CE于F , D

24、F 〃 AC . ED F S EAC . D F ED AC AE , 即讓q 4 4 4.5 > 解得DF 36. 17 - 1 - - 1 . S ACE -AC EC — (3 4.5) 15 ; 36 81 1 1 S BED -BE DF — 2 2 17 17 則題邊形ACBD S ACE S BED 81 4 15 10 , 17 17 , 3)當(dāng) D BC ACB 90時(shí))過點(diǎn)D作D E 如圖(3)所示， AC于點(diǎn)E , 是矩形. 四邊形ECBD ED BC 3 . 在Rt AED中) c 1… 一 S AED - A

25、E D 2 S巨形ecbd CE CB SI邊形 ACBD S AED 】 2. B 3. D 4. 答案不唯一，比如y后2后和y應(yīng) 5. (6 048,2) 6. (1);點(diǎn) D(m,n), 點(diǎn)D(m,n)的特征線是x m, y n,y x n m,y 根據(jù)勾股定理, 一平， 得AE 近形ECBD 12 3.7 ) 叱12 3「 2 12 3.7 2 〉 2 3x .

26、 (2)點(diǎn)D有一條特征線是y x 1 n m 1 . n m 1 . ??,拋物線解析式為y l(x m)2 n, 4 1 1 2 y —(x m) m 1 4 , 「四邊形OABC是正方形，且D點(diǎn)為正方形的對(duì)稱 軸，D(m, n), B(2m,2m). 1 2 -(2 m m) n 2m 4 , 將n m 1帶入得到m 2,n 3. D(2,3). 拋物線解析式為y ；(x 2)2 3. (3)如圖，當(dāng)點(diǎn)A在平行于y軸的D點(diǎn)的特征線 OA OA 4,OM 2 AOM 60 A OP

27、AOP 30 OM 2 3 MN . .3 3 . 拋物線需要向下平移的距離3 2:9 2 3 . 3 3 如圖，當(dāng)點(diǎn)A在平行于 時(shí))設(shè) A(P,3), x軸的D點(diǎn)的特征線 貝［(OA OA 4,OE 3,EA . 42 32 J7 , AF 4 ,7 . 設(shè) P(4,c)(c 0), 在 Rt AFP 中)(4 ")2 (3 c)2 c2) 16 4.7 c 3 16 4.7 P(4, 丁). 直線op解析式為y 4 .7 3 X , NT" 拋物線需要向下平移的距離 82.7 1 2 7 即拋物線向下平移 9或一近距離

28、，其頂點(diǎn) 3 3 落在OP上. 7.(1)15減 (2)假設(shè) Xi X2,且 K 0,X2 0 , f(Xi) fd) 1 1 ~2 -2 Xi X2 2 2 X2 X1 2~~ X1 X2 (X2 X1)(X2 X) 2 2 X1 X2 z} z2 zl.z2 ,,*X X2，且 X1 0，X2 0) X2 X1 0,X2 X1 0,X12X22 0. (X2 X1廿 X1) 0,即 f(K) f(X2) 0. X1 X2 f(X) f(X2). 函數(shù)f(X)函X 0)是減函數(shù). X 1+6+62+63+64 *+65+66+67+68 + 69 的值時(shí),小林 發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè) 加數(shù)的6倍，于是她設(shè)： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①