《蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊概念匯總[共41頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊概念匯總[共41頁]（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、 方程 1、 數(shù)量關(guān)系 小強(qiáng)的年齡3 + 4 歲 = 小強(qiáng)爸爸的年齡 小瓶的容量4 - 0.9升 = 大瓶的容量 三角形的面積=底高2 長方形的周長=（長+寬）2 梯形的面積=（上底+下底）高2 速度和相遇時間=總路程 小華走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙兩地之間的路程 3個排球的價錢+營業(yè)員找回的錢=付給營業(yè)員的錢 華氏溫度（F ）=攝氏溫度(C )1.8+32 二、 長方體和正方體 1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。 2、 形體 相同點 不同點 關(guān)系 面 棱 頂點 面的形狀 面的大小 棱長 長方體 6 12

2、 8 一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。 相對的面的面積相等 平行的四條棱長度相等 正方體是特殊的長方體 正方體 6 12 8 六個面都是正方形 六個面的面積相等 六條棱長都相等 長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。 長方體的12條棱有3組，每組的四條棱長度相等。 長方體的棱長總和=長4+寬4+高4=（長+寬+高）4 長方體放桌面上，最多只能看到3個面。 3、正方體的展開 1）．“141型”，中間一行4個圖：作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。 2）．“231型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形

3、。見上圖 3）．“222”型，兩行只能有1個正方形相連。 4）．“33”型，兩行只能有1個正方形相連。 4、長方體的表面積就是長方體六個面的總面積。由于相對的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個面的面積，再乘以2，就可以求出表面積了。 長方體的表面積 = 長寬2+長高2+寬高2 =（長寬+長高+寬高）2 正方體的六個面完全相同，所以計算時只要算出其中的一個面，再乘6就可以了。 正方體的表面積 = 棱長棱長6 5、在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那

4、個（些）面。 一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。 通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有底面。所以只要算四個側(cè)面就可以了。 （1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等； （2）具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等； （3）具有四個面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等。 6、體積和容積。 （1）體積：物體所占空間的大小 （2）容積：容器所能容納物體的體積 像這個長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個物體的體積要比一個物體的容積大，因為體積還包

5、括自身材料的體積。 7、體積（容積）單位。 （1）用列表的形式來表述體積單位的大小，以利于記憶。 單位名稱 意義 相當(dāng)?shù)膶嵨? 1立方厘米 棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米 約為一個手指尖的大小 1立方分米 棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米 約為一個粉筆盒的大小 1立方米 棱長是1米的正方體，體積是1立方米 用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小 體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 升和毫升之間的進(jìn)率是1000，因為1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高級單位，毫升是低級單位，

6、把高級單位的數(shù)量換算成低級單位的數(shù)量，都要乘相應(yīng)的進(jìn)率。 8、因為長方體的體積都是由它的長、寬、高決定的，它的體積=長寬高。正方體是特殊的長方體，長=寬=高，因而它的體積是由棱長決定的，體積=棱長棱長棱長。因為長方體和正方體的底面積是兩條棱長決定的，即長方體底面積=長寬；正方體的底面積=棱長棱長；所以長方體和正方體的體積又可以說是由底面積和高決定的，它們的體積=底面積高。 （1）長方體的體積=長寬高 （2）正方體的體積=棱長棱長棱長 （3）長方體的體積=底面積高 9、求這根長方體木料的體積要用“底面積高”，從中間截成兩段，表面積實質(zhì)上增加了兩個底面，如圖。兩個面的面積和是12平方分米

7、，一個面的面積是6平方分米。 本題求體積用的公式是“底面積高”，也可以說用的是“橫截面積長”。另外對于把一個長方體截成兩段，截了一次，增加了兩個面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個面。也就是說每截一次，增加兩個面。 10、綜合運用體積單位、長度單位的知識。將一個大的形體分成一個小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實際上就是將這些小正方體的棱長加起來，看有多長。 棱長是1米的正方體，它的體積是1立方米，棱長是1分米的正方體，它的體積是1立方分米，1立方米 = 1000立方分米，所以能分成1000個。順次緊緊地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米 =

8、100米。 三、 分?jǐn)?shù)乘法 1、分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，可以表示求幾個幾分之幾相加的和。 2、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。 3、分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如果整數(shù)能與分?jǐn)?shù)的分母約分，要先約分，再計算。 4、在解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實際問題時要找準(zhǔn)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量 5、求一個數(shù)的幾分之幾（幾倍）是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解答方法完全相同：用一個數(shù)乘幾分之幾。解題思路中是把一個數(shù)看作單位“1”，這也就提示我們解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時先要找準(zhǔn)單位“1”。同樣，我們在畫線段圖時，也應(yīng)該先畫出單位“1”的量。

9、 在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中，不僅僅要找準(zhǔn)單位“1”的量，還要知道分率對應(yīng)的量是什么？一般來講，題目中分率如果是多（少）的分率，那么分率對應(yīng)的量就是多的部分（少）。 6、根據(jù)“實際產(chǎn)量比計劃節(jié)約了”，寫出一個數(shù)量關(guān)系式 計劃產(chǎn)量 = 實際產(chǎn)量比計劃節(jié)約的產(chǎn)量 7、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，表示求一個數(shù)的幾分之幾相加的和，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。 8、因為整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計算方法適用于分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。 9、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子

10、和分母相乘。 10、一個數(shù)和真分?jǐn)?shù)相乘，所得的積小于這個數(shù)；一個數(shù)和假分?jǐn)?shù)相乘，所得的積大于這個數(shù)。 11、解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量。 12、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 13、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1，自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。 14、典型例題 例1、下面的長方形代表1公頃，請你在圖中表示出公頃的，結(jié)果是多少公頃？ 分析與解：這個題目要分層次思考，一步

11、一步展開。（1）公頃是1公頃的（1公頃的一半）；（2）公頃的，就是將公頃部分平均分成3份，表示出2份。 第一種解法： 公頃的 公頃 第二種解法： 第三種解法： 公頃 公頃的 公頃 公頃的 公頃的是大長方形的， = （公頃）或 = （公頃） 例2、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的，又吃去千克，兩次一共吃去多少千克？ 分析與解：求

12、兩次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克數(shù)加上第二次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的，是把這袋大米看作單位“1”，即吃去25千克的；第二次吃去千克。先求出第一次吃去多少千克。 25 = 5（千克） 5 + = 5（千克） 答：兩次一共吃去5千克。 點評：這一題的關(guān)鍵就是正確理解題目中兩個所表示的不同含義，第一個表示是一個數(shù)的幾分之幾，是分率；而第二個表示的是千克，是具體的量。要先求出第一天的所對應(yīng)的量再直接加上第二天吃的千克就可以了。在解題過程中，一定要注意區(qū)分，并作出正確的判斷，再進(jìn)行解答。 例3、填空。 （ ） = 7 （ ）= （ ） 1 = 0.8 （

13、） 分析與解：這是一道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等，但是都等于幾呢？題目中沒有明確的要求，說明有多種填法。但是要解答得又對又快，可以從倒數(shù)的意義入手，即考慮每個算式的積都是1，這樣，在相應(yīng)的括號里只填上與之相乘的那個數(shù)的倒數(shù)就可以了。 如果題目中明確給出了一個確定的數(shù)值作為積，那么解答此題時就只能一道一道地去思考解答了。 （ ） = 7 （ ）= （ ） 1 = 0.8 （ ） 已知a3=b=c，并且a、b、c都不等于0，把a(bǔ)、b、c這三個數(shù)按從小到大的順序排列，并說明理由。 假設(shè)a3=b=c = 1 那么a = 、b= 、c= 1 那么 a＜

14、c＜b 例4、一根鋼管截成兩段，第一段占，第二段長米。哪一根長？ 分析與解：可以用畫圖的方法，把題意表示出來。線段圖如下： 第一段占 第二段長米 通過線段圖可以看出，第一段占，第二段占 1 - = ， > 。 答：第一段長一些。 點評：乍看上去，兩個，一個是分率，一個是具體的量。而單位“1”是多少并不知道，所以無法比較大小。與此題類似的課本上的思考題答案也無法比較。其實仔細(xì)對比一下，就會發(fā)現(xiàn)，課本上的是兩根鋼管，而這兒是一根鋼管，這是本質(zhì)的不同。所以通過思考得出第一次用得多。所以具體題目還得具體分析。 四、 分?jǐn)?shù)除法 1、

15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。 2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。 3、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 4、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 5、一個數(shù)除以真分?jǐn)?shù)所得的商大于這個數(shù)；一個數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于這個數(shù)。 2表示的意義是（ 已知兩個因數(shù)的積是，與其中一個因數(shù)是2，求另一個因數(shù)是多少？ 一臺榨油機(jī)小時榨油噸，平均每小時榨油多少噸？榨1噸油要多少小時？ = （噸） 1 = （小時） 答：平均每小時榨油噸，

16、榨1噸油要小時。 例5、如果b=80。那么a=（ 45 ）。 6、在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。在計算過程中除以一個數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為乘這個數(shù)的倒數(shù)，而乘一個數(shù)是不要變化的。所以，當(dāng)乘、除法放在一起的時候，往往容易混肴。計算過程中一定要做好判斷。 7、在解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時要找準(zhǔn)單位“1”的量，而簡單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1”的量。 8、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是： 單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量 在具體解答時，用方程做，設(shè)單位“1”的量為ⅹ。 9、解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫

17、單位“1”的量。 可以發(fā)現(xiàn)：分析的思路與乘法應(yīng)用題是一致的，也是根據(jù)題里敘述的條件，明確把哪個數(shù)量看作單位“1”。但是單位“1”的數(shù)量是未知的，所以先根據(jù)一個數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的意義列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程并解答。解答應(yīng)用題時最關(guān)鍵的就是對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，而不能套用解題思路?？梢赃M(jìn)行這樣的小結(jié)：當(dāng)應(yīng)用題中單位“1”已經(jīng)知道時，就用乘法解；當(dāng)單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。 期中考試前的知識梳理 知識點梳理 （一）數(shù)的運算：分?jǐn)?shù)乘除法計算 1、分?jǐn)?shù)乘法的意義與計算法則 ①意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是

18、多少？又可以表 示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？ 分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？ 例1、6 既表示 （6個相加的和是多少？）又表示（6的是多少？） 表示（的是多少？） ②計算法則：分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變； 分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時要先約分，再相乘。 例2、12 = = 2、分?jǐn)?shù)除法的意義與計算法則 ①意義：已知兩個因數(shù)的積，與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少？ 例3、表示（已知兩個因數(shù)的積是，與其中的一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)是多少？） ②計算法則：分?jǐn)?shù)除以

19、整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 3、分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運算 分?jǐn)?shù)連乘：先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。 連除和乘除混合運算：在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。 4、倒數(shù)的意義與求倒數(shù)的方法 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 求倒數(shù)的方法：求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子

20、、分母調(diào)換位置。 例6、與（ ）互為倒數(shù)。 9的倒數(shù)是（ ）。 （ ）與0.25互為倒數(shù)。 （ ）是的倒數(shù)。 1的倒數(shù)是（ ）。 （ ）沒有倒數(shù)。 （二）式與方程 解方程：運用等式的性質(zhì)解形如axb=c、axb=c、axbx=c的方程 例7、解下列方程 4x – 31 = 65 25x 2 = 100 5x + 4x = 1.8 4x–31+31=65+31 25x22= 1002 （5+4）x = 1.8 4x=96 25x= 200 9x = 1.8 4

21、x4=964 25x25= 20025 9x9 = 1.89 x=24 x= 8 x = 0.2 （三）解決問題 1、分?jǐn)?shù)乘除法問題：正確解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”與“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的相關(guān)實際問題。 解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在解答時要找準(zhǔn)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量。當(dāng)題中單位“1”已經(jīng)知道時，就用乘法解；當(dāng)單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。 例8、①一個平行四邊形的底是6米，高

22、是底的倍，高是多少？ 底 = 高 6= （米） ②五星農(nóng)場去年養(yǎng)豬320頭，今年比去年多養(yǎng)。今年比去年多養(yǎng)豬多少頭？ 去年養(yǎng) =今年比去年多養(yǎng) 320 = 40（頭） ③學(xué)校建教學(xué)樓，計劃投資480萬元，實際節(jié)約了，計劃節(jié)約多少萬元？ 計劃 = 實際比計劃節(jié)約 480 = 80（萬元） ④一枝鋼筆26元，是一只書包價錢的。一只書包多少元錢？ 一只書包價錢= 一枝鋼筆價錢 ⅹ=26 ⅹ=65 2、列方程解決問題：會列形如axb=c、axb=c、axbx=c的方程解決需要兩、三步計算的實際問題。

23、 例9、①學(xué)校興趣小組中，書法組有64人，比美術(shù)組人數(shù)的3倍還多7人。美術(shù)組有多少人？ 美術(shù)組人數(shù) 3 + 7人= 書法組的人數(shù) 解：設(shè)美術(shù)組有x人。 3x + 7 = 64 x = 19 ②一張桌子和一把椅子共賣245元，已知桌子的價格是椅子的4倍。一張桌子多少元？ 解：設(shè)一張椅子x元。 x + 4x = 245 x = 49 4x = 494 = 196 （四）認(rèn)識圖形 長方體和正方體的特征： 形體 相同點 不同點 關(guān)系 面 棱 頂點 面的形狀 面的大小 棱長 長方體

24、 6 12 8 一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。 相對的面的面積相等 平行的四條棱長度相等 正方體是特殊的長方體 正方體 6 12 8 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱長都相等 （五）測量 1、體積（容積）的意義和體積單位： 體積的意義：物體所占空間的大小 容積的意義：容器所能容納物體的體積 體積單位：立方米、立方分米、立方厘米 單位名稱 意義 相當(dāng)?shù)膶嵨? 1立方厘米 棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米 約為一個手指尖的大小 1立方分米 棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米 約為一個粉筆盒的大小 1立方

25、米 棱長是1米的正方體，體積是1立方米 用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小 體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 在括號里填上合適的體積或容積單位。 一個火柴盒的體積大約是11（ ） 一個油桶能盛油120（ ） 一臺電視機(jī)的體積大約是292（ ） 一只茶杯的容積大約是250（ ） 2、長方體、正方體表面積和體積的意義與計算： ①長方體、正方體表面積的意義與計算： 意義：就是長方體、正方體六個面的總面積。 計算：長方體的表面積 = 長寬2+長高2+寬高

26、2 =（長寬+長高+寬高）2 正方體的表面積 = 棱長棱長6 ②長方體、正方體體積的意義與計算： 意義：就是長方體、正方體所占空間的大小。 計算：長方體的體積=長寬高 正方體的體積=棱長棱長棱長 長方體（正方體）的體積=底面積高 （六）綜合應(yīng)用 表面積的變化：通過圖形的拼與分，發(fā)現(xiàn)表面積變化的規(guī)律 例12、①把兩個棱長3厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積與兩個正方體的表面積之和比有沒有變化？是怎樣變化的？ 長方體表面積： 634 + 332 = 90（平方厘米） 兩個正方體表面積之和：3362 = 108（平方厘米） 兩個正方體表面積之和比

27、拼成的長方體表面積大。 ②一根長6米的長方體木料，把它從中間截成兩段，表面積增加12平方分米，這根長方體木料的體積是多少立方米？ 12平方分米 = 0.12平方米 0.122 = 0.06（平方米） 0.066 = 0.36（平方米） 六、比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問題 1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。如：32也就是3:2。比的前項除以后項所得的商叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可以是整數(shù)。3:2的比值是1.5。 2、同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

28、 3、比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡。比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)時，這個比就是最簡整數(shù)比。 在化簡過程中，如果比的前項和后項都是整數(shù)，那就同時除以它們的最大公約數(shù)；如果前項和后項是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)，先將它們同時乘一個數(shù)化成整數(shù)，再化簡。要注意：最后化簡到比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比是最簡整數(shù)比。 4、求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個數(shù)，化簡比的結(jié)果一定要是一個比。 5、把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。 比與除法、分?jǐn)?shù)之間有著密切的聯(lián)系。但不不是說，它們之間是等同

29、的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個量之間的關(guān)系，除法是一種運算，而分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。在理解意義的時候要注意區(qū)分。 比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系 比（2:5） 前項 比號（:） 后項 比值 分?jǐn)?shù)（） 分子 分?jǐn)?shù)線（-） 分母 分?jǐn)?shù)值 除法（25） 被除數(shù) 除號（） 除數(shù) 商 六、分?jǐn)?shù)四則混合運算 1、分?jǐn)?shù)四則混合運算運算的順序，與我們已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)四則混合運算順序相同。 2、整數(shù)運算定律和性質(zhì)同樣適用于分?jǐn)?shù)四則混合運算。 分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序，與我們已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)四則混合運算的順序相同。在計算過程中，能簡便計算的要簡便計算。前一題按照四則運算的計算順序進(jìn)行計

30、算。先算小括號里面的，最后算除法；后一題先算乘法，一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和。 計算的過程中只要按照計算順序認(rèn)真計算就可以了。要注意在計算的過程中，分?jǐn)?shù)加、減法和分?jǐn)?shù)乘除法差異較大，必須分清什么時候需要通分，什么時候需要直接約分。 3、比一個數(shù)的幾分之幾多（少）幾，有時列方程解，有時用算術(shù)方法解；如果單位“1”已經(jīng)知道，就用算術(shù)方法`，如果單位“1”不知道，就設(shè)單位“1”為ⅹ，列方程解。 4、這一類應(yīng)用題比基本的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些，題目中所求的數(shù)量不是已知的幾分之幾所表示的數(shù)量，而是與這個數(shù)量有關(guān)的另一個數(shù)量。 5、解答這一類題目的關(guān)鍵還

31、是要先弄清把哪個數(shù)量看作單位“1”，先求出這個數(shù)量的幾分之幾是多少，再根據(jù)整數(shù)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系求出題目中要求的數(shù)量。 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題比簡單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題多了一步，分析題目的條件和問題，會發(fā)現(xiàn)，其實題目中的分率和所求的問題不是相對應(yīng)的，這就是步數(shù)多一步的原因。在解答時，可以求出分率對應(yīng)的量，再求問題；也可以先求出問題所對應(yīng)的分率，再用單位“1” 分率 = 所求的量。 七、八、解決問題的策略，可能性 1、有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計算，解答這種應(yīng)用題，可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。

32、2、假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件進(jìn)行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。 3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生，其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一。 4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中，其中的一種發(fā)生的可能性是這種情況的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。 （重點展示）雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只。問雞與兔各有多少只？ 分析與解：假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2100 = 200（只），這時兔的腳是0，雞腳比兔腳多200只。而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了200 – 80 = 120（只），這是因為把其中

33、的兔換成了雞，每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6（只），所以換成雞的兔子有1206 = 20（只），有雞100–20 = 80（只）。 兔：（2100 – 80）（2 + 4）= 20（只） 雞：100–20 = 80（只） 答：雞與兔分別有80只和20只。 點評：當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是4100 = 400（只），這時雞的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳少400只，而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了400 + 80 = 480（只），這是因為把其中的雞換成了兔。每把一只雞換成兔，

34、雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6（只），所以換成兔的雞有4806 = 80（只），兔有100–80 = 20（只）。 雞：（4100 + 80）（2 + 4）= 80（只） 兔：100–80 = 20（只） 例3、（重點突破）劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 分析與解：我們可以分步來考慮： （1）假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐610 = 60（人）。 （2）假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了60 - （41 + 1）= 18（人），多的原因

35、是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。 （3）一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把182 = 9（條）小船當(dāng)成大船。 小船： [ 610 - （41 + 1）]（6 - 4） = 182= 9（條） 大船：10 – 9 = 1（條） 答：大船租了1條，小船租了9條。 點評：在解答這一題時，我們也可以用列表的方法來解答，進(jìn)行不同的假設(shè)。比如：可以假設(shè)租的全都是小船；也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多……關(guān)鍵是要能根據(jù)假設(shè)算出的人數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確的答案。 九、百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化 1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)

36、又叫做百分率或百分比。 2、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后面加上“﹪”來表示。 3、百分?jǐn)?shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，而不能表示具體的量，也就是說百分?jǐn)?shù)后面不能加單位。 4、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，一般保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 6、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 7、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間有聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別。百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，不表示一個數(shù)量的

37、值。分?jǐn)?shù)既可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，也可以表示一個數(shù)量的值。 分母是100的分?jǐn)?shù)可以有兩種意義：一種是一個數(shù)量的值，一種是兩個數(shù)量之間的關(guān)系。其中只有表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系時才是百分?jǐn)?shù)。如果表示一個數(shù)量的值時，這個分母是100的分?jǐn)?shù)就不是百分?jǐn)?shù)了。 百分?jǐn)?shù)的分母確實是100，但這和分母是100的分?jǐn)?shù)還是有所區(qū)別的。前面一種說法是在描述百分?jǐn)?shù)分母的特點，而后一種說法則是在說百分?jǐn)?shù)的意義。比如說和噸，它們都是分母是100的分?jǐn)?shù)，但噸卻不是百分?jǐn)?shù)。 1、一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，直接用一個數(shù)除以另一個數(shù)。 2、生活中常見的一些百分率的計算方法； 合格率 = 100﹪ 種子的

38、發(fā)芽率 = 100﹪ 小麥的出粉率 = 100﹪ 職工的出勤率 = 100﹪ 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：單位“1”分率 = 分率對應(yīng)的量，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量是另一種量的百分之幾，實際上就是求分率。它的解題思路與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一樣，區(qū)別在于結(jié)果要用百分?jǐn)?shù)表示。 期末復(fù)習(xí) 知識點梳理 1、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和除法時要使大家熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法和除法的意義，知道一道分?jǐn)?shù)乘法或除法算式所表示的含義；使大家掌握分?jǐn)?shù)乘法和除法的計算法則及乘除混合運算的計算方法；熟練掌握比的意義及化簡比。 熟記：（1）分?jǐn)?shù)乘法算式意義；（2）分?jǐn)?shù)除法算式的意義；（3）分?jǐn)?shù)乘、除法的

39、計算法則；（4）倒數(shù)的意義，比的意義及化簡比；（5）除法、分?jǐn)?shù)、比各部分之間的關(guān)系（如下表）： 除法 被除數(shù) 除號（） 除數(shù) 商 分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線（—） 分母 分?jǐn)?shù)大小 比 前項 比號（:） 后項 比值 （1）分?jǐn)?shù)乘法算式意義： 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？ 16表示（ 16個是多少？或 16的是多少？ ） 分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？表示（ 的是多少？） （2）分?jǐn)?shù)除法算式的意義： 表示已知兩個因數(shù)的積，與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少？表示（已知兩個因

40、數(shù)的積是，與其中的一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)是多少？ ） （3）分?jǐn)?shù)乘、除法的計算法則： ①分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變； ②分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時要先約分，再相乘。 ③甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 ④分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運算：為了簡便，分?jǐn)?shù)連乘時可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。 （4）倒數(shù)的意義，比的意義及化簡比 ①倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 ②求倒數(shù)的方法：求一

41、個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 ③比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 5 3 = （ ）: （ ） ④比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 24 : 6 = 48 : （ ）= （ ）: 3 ⑤化簡比：比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡。比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)時，這個比就是最簡整數(shù)比。 ⑥求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個數(shù)，化簡比的結(jié)果一定要是一個比。 2、方程。 （1）解方程：運用等式的性質(zhì)解

42、形如axb=c、axb=c、axbx=c的方程 7x – 28 = 56 25x 5 = 150 x + 3x = 160 7x–28+28=56+28 25x55= 1505 （1+3）x = 160 7x=84 25x= 750 4x = 160 7x7=847 25x25= 75025 4x4 = 1604 x=12 x= 30 x = 40 （2）列方程解答需要兩、三步計算的實際問題 ①學(xué)

43、校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔子25只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的3倍少8只，去年養(yǎng)兔子多少只？ 去年養(yǎng)的只數(shù) 3 - 8 = 今年養(yǎng)的只數(shù) 解：設(shè)去年養(yǎng)兔子ⅹ只。 ⅹ 3 - 8 = 25 3ⅹ = 33 ⅹ = 11 ②一個羽毛球拍的價錢是一個羽毛球價錢的18倍，小勇買了一個羽毛球拍和2個羽毛球，一共花了60元，一個羽毛球的價錢是多少元？ 一個羽毛球拍 + 2個羽毛球 =一共花的元數(shù) 解：設(shè)一個羽毛球的價錢是ⅹ元，一個羽毛球拍的價錢是18ⅹ元。 18ⅹ + ⅹ 2 = 60 20ⅹ = 60 ⅹ = 3 3、百分?jǐn)?shù)的意義以

44、及百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。 （1）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)只表示兩個量的倍數(shù)關(guān)系，不表示具體數(shù)量，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位。 30﹪ 讀作 百分之三十 百分之四十二點五 寫作 42.5﹪ （2）百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。 ①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 0.2 = 0.35 = 0.045 = ②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，一般保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 =

45、 = = ③百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 50﹪ = 12.5﹪ = 0.15﹪ = ④把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 185﹪ = 3﹪ = 200﹪ = 4、用分?jǐn)?shù)、比和百分?jǐn)?shù)的知識解決簡單的實際問題。 （1）某校男教師與女教師的人數(shù)比是3:5，女教師占全校教師總數(shù)的（ ），男教師占全校教師總數(shù)的（ ），女教師是男教師的（ ），男教師是女教師的（ ）。 （2）一個

46、三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是5:3:2，其中最小的一個角是（　　?。┒?，這是個（　?。┙侨切?。 （3）小明家養(yǎng)了30只鴨，養(yǎng)雞的只數(shù)與鴨的比是 2 : 3 ，雞有多少只？ （4）學(xué)校栽了一批樹，活了50棵，死了2棵，這批樹的成活率是（ ）﹪ （5）某化肥廠2007年計劃生產(chǎn)化肥12萬噸，實際生產(chǎn)了15萬噸。實際產(chǎn)量是計劃的百分之幾？ （6）一堆煤有5噸，用去了，用去多少噸？ （7）某工程隊修一條路，已經(jīng)修了80千米，占全長的，這條路全長多少千米？ （一）圖形王國 1、長方體和正方體的特征。 形體 相同點 不同點 關(guān)系 面 棱 頂點 面的形狀 面的大小

47、棱長 長方體 6 12 8 一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。 相對的面的面積相等 平行的四條棱長度 相等 正方體是特殊 的長 方體 正方體 6 12 8 六個面都是正方 形 六個面的面 積相等 12條棱長都相等 2、體積（容積）及其常用計量單位的意義。 （1）體積：物體所占空間的大小 （2）容積：容器所能容納物體的體積 （3）體積（容積）單位。 棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米，棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米，棱長是1米的正方體，體積是1立方米。 體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1

48、升 3、長方體和正方體的體積和表面積的計算方法。 長方體的表面積=（長寬 + 寬高 + 長高）2 正方體的表面積= 棱長棱長6 長方體的體積= 長寬高 正方體的體積= 棱長棱長棱長 長（正）方體的體積= 底面積高 ④要挖一個長30米、寬20米、深2米的長方體游泳池。這個游泳池最多能蓄水多少立方米？如果在游泳池的四周和底面貼磁磚，貼磁磚的面積是多少平方米？ 游泳池蓄水的立方米數(shù)：30 20 2 = 1200（立方米） 貼磁磚的面積： 30 20 + 30 2 2 + 20 2 2 = 800（平方米） ⑤把一個長8厘米，寬和高都是4厘

49、米的長方體木料截成兩個正方體，表面積增加（ ）平方厘米，每個正方體的體積是（ ）立方厘米。 表面積增加 (442=32) 平方厘米；每個正方體體積是（444=64）立方厘米。 （二）統(tǒng)計天地 1、用分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）表示簡單事件發(fā)生的可能性。 （1）一個小正方體，其中有4個面涂紅色，一個面涂綠色，一個面涂藍(lán)色，丁丁任意拋120次，紅面朝上的可能性為（ ），藍(lán)面朝上大約有（ ）次。 （2）一個正方體的六個面上分別寫有1、2、3、4、5、6。把這個正方體任意上拋，落下后數(shù)“2” 朝上的可能性是（ ），朝上的數(shù)是偶數(shù)的可能性是（ ）。 （3

50、）把標(biāo)有1到8的數(shù)字卡片打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。 ①摸到每個數(shù)的可能性各是多少？ ②摸到素數(shù)的可能性是多少？ 摸到合數(shù)呢？ ③如果摸到奇數(shù)算小紅贏，摸到偶數(shù)算小軍贏，這個游戲公平嗎？為什么？ 2、根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小的要求設(shè)計相應(yīng)的活動方案。 在口袋里放紅、白橡皮。任意摸一塊，要符合下面的要求，分別應(yīng)該怎樣放？ ①放6塊，摸到紅橡皮的可能性是。 放（ ）塊紅橡皮，（ ）塊白橡皮。 ②放8塊，摸到白橡皮的可能性是。 放（ ）塊紅橡皮，（ ）塊白橡皮。 ③摸到紅橡皮的可能性是，可以怎樣放？有不同的方法嗎？ （三

51、）應(yīng)用廣角 1、用假設(shè)的策略解決生活中的實際問題。 （1）假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件進(jìn)行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。 （2）雞和兔放在一只籠子里，上面有29個頭，下面有92只腳。問：籠中有雞兔各多少只？ 分析與解：假設(shè)29只全是雞，那么腳的總數(shù)是229 = 58（只），這時兔的腳是0，雞腳與兔腳共有58只。而實際上雞腳與兔腳共有92只。因此雞腳與兔腳的只數(shù)與已知相差92 – 58 = 34（只），這是因為把其中的兔換成了雞，每把一只兔換成雞，兔的腳數(shù)減少2只，所以換成雞的兔子有342 = 17（只），有雞29–17 = 1

52、2（只）。 兔：（92 - 229 ）（4 - 2）= 17（只） 雞：29–17 = 12（只） 當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是429 = 116（只），這時雞的腳是0，雞腳與兔腳共有116只。而實際上雞腳與兔腳共有92只。因此雞腳與兔腳的只數(shù)與已知相差116 – 92 = 24（只），這是因為把其中的雞換成了兔，每把一只雞換成兔，雞的腳數(shù)增加2只，所以換成兔子的雞有242 = 12（只），兔有29–12 = 17（只）。 雞：（429 - 92）（4 - 2）= 12（只） 兔：29–12 = 17（只） 2、用替換的策略解決生活中的實際

53、問題。 （1）有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計算，解答這種應(yīng)用題，可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。 （2）糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 分析與解：可以根據(jù) “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，設(shè)法把50袋面粉的重量用大米的重量替換（502 = 25，50袋面粉的重量相當(dāng)于25袋大米的重量），這樣本題就只剩下大米一種數(shù)量，可以順利求出1袋大米的重量了。 2250（20 + 502）= 50（千克） 也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量?？梢赃@樣列式計算： 2250（20 2 + 50）= 25（千克） 252 = 50（千克） 41