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1、《一元二次方程的根的判別式》導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)目標
1. 理解一元二次方程的根的判別式,并能用判別式判定根
的情況 ;
2. 通過根的判別式的學(xué)習(xí) , 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、
分析、歸納的能力 ;
3. 通過根的情況的研究過程,讓學(xué)生深刻體會轉(zhuǎn)化和分類的
思想方法 .
重點難點及解決辦法
1. 教學(xué)重點:會用判別式判定根的情況。
2. 教學(xué)難點:一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo) .
3. 解決辦法: (1) 求判別式時,應(yīng)先將方程化為一般形式,
確定 a、 b、 c 。 (2) 利用判別式可以判定一元二次方程的存在
性情況 ( 共四種 ); 方程有兩個實數(shù)根,方程有兩個
2、不相等的
實數(shù)根,方程有兩個相等的實數(shù)根,方程沒有實數(shù)根。
教學(xué)步驟
一、復(fù)習(xí)引入
( 學(xué)生活動 ) 用公式法解下列方程 .
(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0
學(xué)生獨立完成 ( 三位同學(xué)到黑板上作 )
小組合作交流得出結(jié)論 (1)b2-4ac=90 , ? 有兩個不相等的實
根;(2)b2-4ac=12-12=0 ,有兩個相等的實
根;(3)b2- 4ac= | -441 | =0, ?方程沒有實根
二、自主探究,合作交流
從前面的具體問題, 我們已經(jīng)知道 b2-4ac0 , =0) 與根的情況,
現(xiàn)在我們從求根公式的角度來
3、分析:
(1) 當 b2-4ac0 時,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) ? 有兩個
不相等實數(shù)根即 x1= , x2= .
(2) 當 b-4ac=0 時,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 有兩個相
等實數(shù)根即 x1=x2= .
(3) 當 b2-4ac0 時,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 沒有實數(shù)
根.
例 1 不解方程,判別下列方程的根的情況:
(1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0
(4)x2-7x-18=0
分析:不解方程,判定根的情況,只需用 b-4ac 的值大于 0、
小于 0、等
4、于 0? 的情況進行分析即可 .
解: (1) 化為 16x2+8x+3=0
這里 a=16, b=8, c=3, b2-4ac=64-4163=-1280
所以,方程沒有實數(shù)根 .
(2)a=9 , b=6, c=1, b2-4ac=36-36=0 ,
方程有兩個相等的實數(shù)根 .
(3)a=2 , b=-9 , c=8 b2-4ac=(-9)2-428=81-64=170
方程有兩個不相等的實根 .
(4)a=1 , b=-7 , c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210
方程有兩個不相等的實根 .
強調(diào)兩點: (1) 只要能判別 b2-4ac 值的
5、符號就行, 具體數(shù)值
不必計算出。 (2) 判別根據(jù)的情況,不必求出方程的根。
三、鞏固練習(xí)
不解方程,判別下列方程的情況:
(1)x2+10x+26=0 (2)x2-x- =0 (3)3x2+6x-5=0
(4)4x2-x+ =0 (5)x2- x- =0 (6)4x2-6x=0
通過練習(xí),使學(xué)生探討解題的關(guān)鍵是
四、拓展延伸
例 2,不解方程,判別方程 的根的情況。
解: 。
又???不論k取何實數(shù),,
原方程有兩個實數(shù)根。
教師板書,引導(dǎo)學(xué)生回答 , 注意字母的取值范圍,從而確定
b2-4ac 的取值。
練習(xí):求證:若關(guān)于 x 的一元二次方程 (2m2+1)x
6、2-2mx+1=0
沒有實數(shù)解
教師滲透、點撥。由數(shù)字系數(shù),過渡到字母系數(shù),使學(xué)生體
會到由具體到抽象,并且注意字母的取值。
當堂檢測
、選擇題
1. 以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情況,其中正確的有 ( ).
A. 「 b2-4ac=-8 ,方程有解 B. 「 b2-4ac=-8 ,方程無解
C「「b2-4ac=8 ,方程有解 D. 「 b2-4ac=8 ,方程無解
2. 一元二次方程 x2-ax+1=0 的兩實數(shù)根相等, 則 a 的值為 ( ).
A.a=0 B.a=2 或 a=-2 C.a=2 D.a=2 或 a=0
3. 已知 k1 ,一元二次方程 (k-1)x2+kx+1=0 有根,則 k 的取
值范圍是 ( ).
A.k B
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