《數(shù)學(xué)：312《用二分法求方程的近似解》課件(1)(新人教A版必修1)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：312《用二分法求方程的近似解》課件(1)(新人教A版必修1)（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一一.基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識1函數(shù)零點的定義函數(shù)零點的定義：方程方程( )0f x 有有實根實根 ( )yf xx函數(shù)函數(shù)圖象與圖象與軸有軸有交點交點 函數(shù)函數(shù)( )yf x有有零點零點。 2函數(shù)變號零點與不變號零點（二重零點）性質(zhì)函數(shù)變號零點與不變號零點（二重零點）性質(zhì)：（1）定理）定理：如果函數(shù)：如果函數(shù) ( )yf x在區(qū)間在區(qū)間 , a b上的圖象上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有 ( )( )0f af b那么函數(shù)那么函數(shù) ( )yf x在區(qū)間在區(qū)間 ( , )a b內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在 ( , )ca b使得使得 ( )0f c ,這個這個

2、c也就是方程也就是方程 ( )0f x 的實數(shù)根。的實數(shù)根。 （2）連續(xù)函數(shù)）連續(xù)函數(shù)變號了一定有零點（能證明變號了一定有零點（能證明f(x)單調(diào)單調(diào)則有且只有一個零點）；不變號不一定無零點（如則有且只有一個零點）；不變號不一定無零點（如二重零點）：在相鄰兩個零點之間所有的函數(shù)值二重零點）：在相鄰兩個零點之間所有的函數(shù)值保持同號。保持同號。3（1）一次函數(shù)）一次函數(shù)y=ax+b的零點：的零點： abx一定為變號零點一定為變號零點（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) 的零點：的零點：cbxaxy24題型一：題型一：求零點求零點：即為求解方程的根。：即為求解方程的根。題型二：題型二：求零點個數(shù)及所在區(qū)間：求零

3、點個數(shù)及所在區(qū)間： ,( )x f x , a b( )( ) 0f af b( )yf x( , )a b( )yf x , a b , a b解一：利用計算器或計算機作的對應(yīng)值表的對應(yīng)值表上連續(xù)，并且有上連續(xù)，并且有，那么函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)至少有一個實數(shù)內(nèi)至少有一個實數(shù)在在上的單調(diào)性，則在上的單調(diào)性，則在有且只有一個零點、再在其它區(qū)間內(nèi)同理去尋找。有且只有一個零點、再在其它區(qū)間內(nèi)同理去尋找。、若在區(qū)間、若在區(qū)間根、若能證明根、若能證明解二：解二：試探著找到兩個試探著找到兩個x對應(yīng)值為一正一負(fù)（至少對應(yīng)值為一正一負(fù)（至少有一個）；再證單調(diào)增函數(shù)即可得有且只有一個。有一個）；再證單調(diào)

4、增函數(shù)即可得有且只有一個。解三：解三：構(gòu)造兩個易畫函數(shù)，畫圖，看圖象交點構(gòu)造兩個易畫函數(shù)，畫圖，看圖象交點個數(shù)，很實用。個數(shù)，很實用。題型三：題型三：已知零點范圍確定相關(guān)字母的范圍：已知零點范圍確定相關(guān)字母的范圍：控制二次函數(shù)圖象的四個手段：控制二次函數(shù)圖象的四個手段：a 的正負(fù)；的正負(fù)；對稱軸范圍；判別式大于小于等于對稱軸范圍；判別式大于小于等于0；某些函；某些函數(shù)值（乘積）正負(fù)。數(shù)值（乘積）正負(fù)。5用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)( )f x零點近似值的步驟：零點近似值的步驟：1確定區(qū)間確定區(qū)間 , a b，驗證，驗證 ( )( )0f af b給定精確度給定精確度； 2求區(qū)間求區(qū)間 ( ,

5、)a b的中點的中點 2bac3計算計算)(cf：（1）若）若)(cf=0，則，則c就是函數(shù)的零點，計算終止；就是函數(shù)的零點，計算終止；0)()(cfafcax,0（2）若）若，則令，則令b=c（此時零點（此時零點）；）；0)()(bfcfbcx,0（3）若）若則令則令a=c（此時零點（此時零點。(用列表更清楚用列表更清楚)abab或(4)判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度：即若：即若，則得到零點近似值，則得到零點近似值；否則重復(fù)；否則重復(fù)24。說明：說明：用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適合，對函數(shù)的不變號零點不適函數(shù)的變號零點適合，對

6、函數(shù)的不變號零點不適用；用二分法求函數(shù)的零點近似值必須用上節(jié)的用；用二分法求函數(shù)的零點近似值必須用上節(jié)的三種方法之一先求出零點所在的區(qū)間。三種方法之一先求出零點所在的區(qū)間。例例1借助計算器或計算機用二分法求方程借助計算器或計算機用二分法求方程237xx的近似解（精確到的近似解（精確到0.1）。）。3222yxxx例例2求函數(shù)求函數(shù)的零點，并畫出它的圖象。的零點，并畫出它的圖象。32( )f xaxbxcxd(,0)b (0,1)b(1,2)b(2,)b例例3已知函數(shù)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則A B C D 122( )(3)1f xmxmxxm(0,1(0,1)(,1)(,1例例4已知函數(shù)已知函數(shù)的圖象與的圖象與軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是（的取值范圍是（ ） B C DA