《高中數(shù)學第1輪 第6章第41講 不等式的綜合應用課件 文 新課標 （江蘇專版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第1輪 第6章第41講 不等式的綜合應用課件 文 新課標 （江蘇專版）（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、不等式與函數(shù)不等式與函數(shù)【例1】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、含有絕對值不等式的性質(zhì)，解答的關鍵是對函數(shù)f(x)的單調(diào)性的深刻理解，以及對條件“1x1時|f(x)|1”的運用；絕對值不等式的性質(zhì)使用不當，會使解題過程空洞，缺乏嚴密，從而使題目陷于僵局不等式與方程不等式與方程【例2】已知關于x的方程x2ax20的兩根為x1，x2，試問是否存在實數(shù)m，使得不等式m2lm1|x1x2|對任意實數(shù)a1,1及l(fā)1,1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由121222121212212212222|48. 1,1|82 2 31 | 1,1 1,113 1,120 1,1xxax xxxxxx

2、 xaaxxamlmxxalmlmlmlml 由題意有 ， ，所以因為，所以，要使不等式對任意及恒成立，當且僅當對任意恒成立，即對任意【解析】恒成立 222212(2)12012022.1 | 1,1 1,1(22)g lmlmgmmgmmmmmmlmxxalm 設 由，解得 或故存在實數(shù) ，使得不等式對任意實數(shù)及恒成立，且 的取值范圍是 ， 含參數(shù)的不等式在指定區(qū)間內(nèi)恒成立，求參數(shù)的取值范圍是不等式中常見的問題，解題過程充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想通法是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象來分析求解；巧法是分離參數(shù)，得出af(x)或a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”若命題“pq”是真命題，

3、則實數(shù)a的取值范圍是_.a|a2【解析】當x1,2時，x21,4x1,2，x2a0，即a1.xR，使x22ax2a0，即4a24(2a)0，解得a1或a2.因為“pq”是真命題，所以a2.2163.0_.abab ab 已知，則 的最小值是1622222()24166416.2b abab abaab abaab 因為，所以 當且【僅當 ， 時取解析】“”5.某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長2.8 m，C為AB的中點，B到D的距離比CD的長度小0.5 m，BCD60.已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設計AB，CD的長度，可使建造這個支架的成本最低？22222m(1.4)m.

4、1()2cos60214.11422 .1BCaaCDbBDCDBbbaababaabaaa設，連結(jié)，則在中， ，所以 所以 析【解】211.410.411422(1)334740.50.41.54.3 m4 mtattbatttttabABCD 設 ，則 ，所以 ，上式等號成立時， ，則 ， 答：當，時，建造這個支架的成本最低 不等式的應用是利用不等式的基本性質(zhì)和基本方法解決一些綜合性問題和生活實際問題，大致有兩種考查方式：一是利用基本不等式求函數(shù)的最大值和最小值，這首先要考慮適不適合“正、定、等”三個要素；二是將實際問題建立數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為不等式，再用解不等式或利用基本不等式求變量的取值范

5、圍，進而求得問題所需要的結(jié)果22 1(122)xyxxyxyxyyxyxyyx利用基本不等式解決應用問題時，首先要判明是否可以用我們熟悉的模型 如：， ， 等 ，還要注意不等式成立的條件和等號成立的條件，同時要在練習過程中學會創(chuàng)設條件，靈活運用合理拆分項或湊配因式等常用的解題技巧 這里要提醒的是，利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件是一個非常好的習慣(盡管有時題目并沒有要求這樣做)，因為它是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的有力保障，特別是變量給出范圍時，更要注意 2應用不等式解決實際問題的一般步驟： (1)閱讀、理解材料：審清題意(尤其是帶小括號說明的地方)，領悟問題的實際背景，從中找出數(shù)學量，確定

6、量與量之間的相等和不等關系，初步判明用怎樣的數(shù)學模型才能夠解決這一問題； (2)建立數(shù)學模型：通過(1)的分析，將題目中的“文字語言”用“符號語言”表達，并將問題抽象成數(shù)學模型，判明是解不等式問題，還是基本不等式問題，或者是其他問題列出數(shù)學式子(函數(shù)、等式、不等式等)； (3)用數(shù)學知識解得問題所需要的數(shù)值或范圍，最后別忘了下結(jié)論 3(00)0(0)1bf xaxxabbxf xaba在利用基本不等式解決應用問題時，經(jīng)常會碰到這樣一個函數(shù)，用導數(shù)的方法可以求得它的單調(diào)性： 當時，在 ，上是單調(diào)減函數(shù)，在，上是單調(diào)增函數(shù)； 0(120)bxf xababbaxax當時，在，上是單調(diào)減函數(shù)，在 ，上是單調(diào)增函數(shù)記住它們可以給解題帶來方便，尤其是而是由 解得的，因而不 難記住