《高考數(shù)學一輪復習 第二章第九節(jié) 函數(shù)模型及其應用課件 理 （廣東專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第二章第九節(jié) 函數(shù)模型及其應用課件 理 （廣東專用）（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第九節(jié)函數(shù)模型及其應用第九節(jié)函數(shù)模型及其應用1三種函數(shù)模型之間增長速度的比較三種函數(shù)模型之間增長速度的比較函數(shù)函數(shù)性質性質yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在在(0，)上的增減上的增減性性_增長速度增長速度越來越快越來越快越來越慢越來越慢相對平穩(wěn)相對平穩(wěn)值的比較值的比較存在一個存在一個x0，當，當xx0時，有時，有_單調遞增單調遞增單調遞增單調遞增單調遞增單調遞增logaxxnax2.常用的幾類函數(shù)模型常用的幾類函數(shù)模型(1)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型yabxc(a0，b0且且b1)(2)對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型ymlogaxn(a0且且a1，m0)(3)冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型yax

2、nb，(a0)3解函數(shù)應用問題的步驟解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，尋找數(shù)量關系；審題：弄清題意，分清條件和結論，尋找數(shù)量關系；(2)建模：利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；建模：利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；(3)求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；(4)還原：用數(shù)學問題解釋并回答實際問題的意義還原：用數(shù)學問題解釋并回答實際問題的意義直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長的增長特點是什么？你作為老直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長的增長特點是什么？你作為老板，希望公司的利潤和員工獎金按何種模型增長？板，希望公司的利潤和員工獎金

3、按何種模型增長？【提示【提示】直線上升，勻速增長；指數(shù)增長，先慢后快，其增直線上升，勻速增長；指數(shù)增長，先慢后快，其增長量成倍增加，可用長量成倍增加，可用“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”形容；對數(shù)增長：先快后慢，形容；對數(shù)增長：先快后慢，其增長速度緩慢；公司的利潤選擇直線上升或指數(shù)模型增長，其增長速度緩慢；公司的利潤選擇直線上升或指數(shù)模型增長，而員工獎金選擇對數(shù)模型增長而員工獎金選擇對數(shù)模型增長 1(教材改編題教材改編題)在一次數(shù)學試驗中，采集到如下一組數(shù)據：在一次數(shù)學試驗中，采集到如下一組數(shù)據：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02【解析【解析】先作出散點圖

4、，再結合選項中函數(shù)的性質判斷先作出散點圖，再結合選項中函數(shù)的性質判斷【答案【答案】B2擬定甲地到乙地通話擬定甲地到乙地通話m分鐘的電話費分鐘的電話費f(m)0.5m1(單位：單位：元元)，其中，其中m0，m表示不大于表示不大于m的最大整數(shù)的最大整數(shù)(如如3.623，44)，當，當m0.5,3.2時，函數(shù)時，函數(shù)f(m)的值域是的值域是()A1,2,3,4 B1,1.5,2,2.5C1,1.5,2.5,3 D1.5,2,2.5【解析【解析】當當m0.5,3.2時，時，m所有可能值為所有可能值為0,1,2,3共四個，共四個，故故f(m)的值域為的值域為1,1.5,2,2.5【答案【答案】B【答案【

5、答案】B【答案【答案】D (1)求求k的值及的值及f(x)的表達式；的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值達到最小，并求最小值【思路點撥【思路點撥】分析題意知，分析題意知，C(0)8由此得出由此得出k的值；由隔熱的值；由隔熱層建造費與層建造費與20年的能源消耗費相加得年的能源消耗費相加得f(x)的表達式；可用求導的表達式；可用求導函數(shù)或基本不等式判斷函數(shù)的單調性求函數(shù)或基本不等式判斷函數(shù)的單調性求f(x)的最小值的最小值1(1)求函數(shù)的解析式和最值時，易忽略求函數(shù)的解析式和最值時，易忽略x的取值范圍與的取值范圍與等號成立的條件等號成立的條件

6、(2)利用基本不等式求函數(shù)的最值，一定要利用基本不等式求函數(shù)的最值，一定要注意等號成立的條件，如果等號不成立，可利用函數(shù)的單調性注意等號成立的條件，如果等號不成立，可利用函數(shù)的單調性求解求解2(1)二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調性解二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(2)解解決函數(shù)應用問題時，最后要還原到實際問題決函數(shù)應用問題時，最后要還原到實際問題某種出口產品的關稅稅率為某種出口產品的關稅稅率為t，市場價格，市場價格x(單位：千元單位：千元)與與市場供應量市場供應量p(單位：萬件單

7、位：萬件)之間近似滿足關系式：之間近似滿足關系式：p2(1kt)(xb)2，其中，其中k，b均為常數(shù)當關稅稅率均為常數(shù)當關稅稅率t75%時，若市場價時，若市場價格為格為5千元，則市場供應量為千元，則市場供應量為1萬件；若市場價格為萬件；若市場價格為7千元，則千元，則市場供應量約為市場供應量約為2萬件萬件(1)試確定試確定k，b的值；的值；(2)市場需求量市場需求量q(單位：萬件單位：萬件)與市場價格與市場價格x近似滿足關系式：近似滿足關系式：q2x，當，當pq時，市場價格稱為市場平衡價格當市場平衡時，市場價格稱為市場平衡價格當市場平衡價格不超過價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值千元時，

8、試確定關稅稅率的最大值 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型的應用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型的應用 【思路點撥【思路點撥】(1)由題設條件，建立關于由題設條件，建立關于k，b的方程，不難的方程，不難確定確定k、b的值；的值；(2)依據市場平衡價格的意義，結合指數(shù)函數(shù)依據市場平衡價格的意義，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，確定關稅稅率的單調性，確定關稅稅率t關于關于x的函數(shù)，利用導數(shù)求最值的函數(shù)，利用導數(shù)求最值1(1)本題涉及的本題涉及的“名詞名詞”、“量量”較多，準確理解題意較多，準確理解題意和各和各“名詞名詞”的含義是正確求解的關鍵的含義是正確求解的關鍵(2)根據指數(shù)函數(shù)的根據指數(shù)函數(shù)的單調性，建立稅率關于單調性，建立

9、稅率關于“市場平衡價格市場平衡價格”的函數(shù)關系，是求解的函數(shù)關系，是求解第第(2)問的前提條件問的前提條件2(1)指數(shù)函數(shù)模型，常與增長率相結合，在實際問題中指數(shù)函數(shù)模型，常與增長率相結合，在實際問題中人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以利用指數(shù)函數(shù)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來表示模型來表示(2)應用指數(shù)函數(shù)模型時，先設定模型，將已知應用指數(shù)函數(shù)模型時，先設定模型，將已知數(shù)據代入驗證計算，確定參數(shù)數(shù)據代入驗證計算，確定參數(shù)(2011四川高考改編四川高考改編)里氏震級里氏震級M的計算公式為：的計算公式為：Mlg Alg A0，其中，其中A是測震儀記錄的地震曲

10、線的最大振幅，是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應的標準地震的振幅是相應的標準地震的振幅(1)假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1 000，此時，此時標準地震的振幅為標準地震的振幅為0.001，求此次地震的震級；，求此次地震的震級；(2)2011年年3月月11日，日本東海岸發(fā)生日，日本東海岸發(fā)生9.0級特大地震；級特大地震；2008年年5月月12日，中國汶川發(fā)生日，中國汶川發(fā)生8.0級強震，那么級強震，那么9.0級地震的最大振幅級地震的最大振幅是是8.0級地震最大振幅的多少倍？級地震最大振幅的多少倍？(2011湖北高考湖北高考)提高過江大橋

11、的車輛通行能力可改善整個提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：單位：千米千米/小時小時)是車流密度是車流密度x(單位：輛單位：輛/千米千米)的函數(shù)當橋上的車流的函數(shù)當橋上的車流密度達到密度達到200輛輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流；當車流密度不超過密度不超過20輛輛/千米時，車流速度為千米時，車流速度為60千米千米/小時研究表明：小時研究表明：當當20 x200時，車流速度時，車流速度v是車流密度是車流密度x的一次函數(shù)的一次函數(shù)(1)當當0 x200時

12、，求函數(shù)時，求函數(shù)v(x)的表達式；的表達式；(2)當車流密度當車流密度x為多大時，車流量為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛點的車輛數(shù)，單位：輛/小時小時)f(x)xv(x)可以達到最大，并求可以達到最大，并求出最大值出最大值(精確到精確到1輛輛/小時小時)分段函數(shù)模型的應用分段函數(shù)模型的應用 【思路點撥【思路點撥】(1)當當20 x200時，運用待定系數(shù)法求時，運用待定系數(shù)法求v(x)的解的解析式，進而確定當析式，進而確定當0 x200時，分段函數(shù)時，分段函數(shù)v(x)(2)根據根據(1)求出求出f(x)，根據函數(shù)的單調性與基本不等式求最值，

13、根據函數(shù)的單調性與基本不等式求最值1理解題意，由待定系數(shù)法，準確求出理解題意，由待定系數(shù)法，準確求出v(x)，是求解本，是求解本題的關鍵要注意分段函數(shù)各段變量的取值范圍，特別是端點題的關鍵要注意分段函數(shù)各段變量的取值范圍，特別是端點值值2實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出，而是由幾個不同的關系式構成，如出租車票價與路程之間出，而是由幾個不同的關系式構成，如出租車票價與路程之間的關系，應構建分段函數(shù)模型求解的關系，應構建分段函數(shù)模型求解圖圖291 (1)從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y(

14、毫克毫克)與時與時間間t(小時小時)之間的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式；(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少個學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少個小時后，學生才能回到教室？小時后，學生才能回到教室？從近兩年高考試題看，與函數(shù)有關的應用題，經常涉及從近兩年高考試題看，與函數(shù)有關的應用題，經常涉及物價、路程、產值等實際問題，也經常涉及面積、體積、造價物價、路程、產值等實際問題，也經常涉及面積、體積、造價等優(yōu)化問題，如等優(yōu)化問題，如2011山東山東21、

15、2011湖南湖南20.題型主要以解答題型主要以解答題為主，難度中等偏高，常與導數(shù)、最值交匯主要考查考生題為主，難度中等偏高，常與導數(shù)、最值交匯主要考查考生的的“建模建?！苯鉀Q實際問題的能力解決實際問題的能力規(guī)范解答之二函數(shù)建模在實際問題中的應用規(guī)范解答之二函數(shù)建模在實際問題中的應用 (14分分)(2011湖南高考湖南高考)如圖如圖292，長方體物體，長方體物體E在雨在雨中沿面中沿面P(面積為面積為S)的垂直方向作勻速移動，的垂直方向作勻速移動， (1)寫出寫出y的表達式；的表達式；(2)設設0v10,0c5，試根據，試根據c的不同取值范圍，確定移動速的不同取值范圍，確定移動速度度v，使總淋雨量

16、，使總淋雨量y最少最少【解題程序【解題程序】第一步：由題意，表示單位時間內的淋雨量；第一步：由題意，表示單位時間內的淋雨量；第二步：建立總淋雨量為函數(shù)模型；第二步：建立總淋雨量為函數(shù)模型；第三步：分類討論，化總淋雨量為分段函數(shù)；第三步：分類討論，化總淋雨量為分段函數(shù)；第四步：討論參數(shù)第四步：討論參數(shù)c對函數(shù)單調性的影響，求總淋雨量對函數(shù)單調性的影響，求總淋雨量y的最小的最小值；值；第五步：檢驗，驗證，用數(shù)學結果回答實際問題第五步：檢驗，驗證，用數(shù)學結果回答實際問題易錯提示：易錯提示：(1)由于未讀懂題意，不能正確建立函數(shù)模型；再由于未讀懂題意，不能正確建立函數(shù)模型；再者第者第(2)問難以轉化為

17、分段函數(shù)，導致求解受阻問難以轉化為分段函數(shù)，導致求解受阻(2)在解模時，由于未分清在解模時，由于未分清c，v中，誰是自變量，造成求解錯中，誰是自變量，造成求解錯誤誤防范措施：防范措施：(1)求解函數(shù)實際問題，審題是關鍵，要弄清相關求解函數(shù)實際問題，審題是關鍵，要弄清相關“名詞名詞”，準確尋求各量之間的關系，準確尋求各量之間的關系(2)抓住隱含條件為突破口，化淋雨量為分段函數(shù)，是進一步抓住隱含條件為突破口，化淋雨量為分段函數(shù)，是進一步正確求解的前提，并對運算結果作出實際解釋正確求解的前提，并對運算結果作出實際解釋【答案【答案】4從而，從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當于是，當x變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調遞增單調遞增極大值極大值42單調遞減單調遞減由上表可得，由上表可得，x4是函數(shù)是函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(3,6)內的極大值點，也是最大內的極大值點，也是最大值點值點所以，當所以，當x4時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于取得最大值，且最大值等于42.答：當銷售價格為答：當銷售價格為4元元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大最大