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高中數(shù)學 232拋物線的幾何性質課件 新人教B版選修1

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1、 1知識與技能 了解拋物線的幾何性質,并理解拋物線的幾何性質與標準方程的關系,了解拋物線在實際問題中的應用,進一步理解拋物線的標準方程、幾何性質及圖形三者之間的內在聯(lián)系 2過程與方法 在進行橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質類比中獲得拋物線的性質,進一步體會數(shù)形結合思想,掌握利用方程研究曲線性質的基本方法 3情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學習,滲透數(shù)形結合的思想,啟發(fā)學生用類比歸納法,經(jīng)過嚴謹細致思考,得到正確結論,體會對比統(tǒng)一思想 本節(jié)重點:拋物線的幾何性質 本節(jié)難點:拋物線幾何性質的運用 1類比橢圓、雙曲線的幾何性質,根據(jù)拋物線方程討論其幾何性質,并注意橢圓、雙曲線和拋物線的聯(lián)系與區(qū)別 2注意拋

2、物線的性質與橢圓、雙曲線相比較,差別較大,它的離心率等于1,它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準線,它不是中心對稱圖形,因而沒有中心標準方程圖形范圍頂點對稱軸離心率y22px(p0)y22px(p0)x0,yR(0,0)x軸e1x0,yR(0,0)x軸e1標準方程圖形范圍頂點對稱軸離心率x22py(p0)x22py(p0)y0,xR(0,0)y軸e1y0,xR(0,0)y軸e1 例1已知拋物線的方程為x2ay,求它的焦點坐標和準線方程 說明參數(shù)a0,a可能取正值,也可能取負值,不要忽略a0)上,求這個正三角形的邊長 說明本題利用了拋物線與正三角形有公共對稱軸這一性質,但往往會直觀上承認

3、而忽略了它的證明 解析如圖,設直角三角形為AOB,直角頂點為O,AO邊的方程為y2x, 例3點P在拋物線2y2x上,點Q在圓(x2)2y21上,求|PQ|的最小值 解析圓(x2)2y21的圓心為M(2,0), 如下圖所示,線段AB為拋物線yx2上的動弦,且|AB|a(a為常數(shù),且a1),求弦的中點M到x軸的最近距離 例4已知拋物線y28x上兩個動點A、B及一個定點M(x0,y0),F(xiàn)是拋物線的焦點,且|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列,線段AB的垂直平分線與x軸交于點N. (1)求點N的坐標(用x0表示); 說明(1)本題采用設出交點坐標,而不求出交點坐標的方法去解,這就是解析幾何中的“設

4、而不求”的方法(2)解方程組時,是消去x還是消去y,應該根據(jù)解題的思路確定,當然,這里還是消去x是最簡捷的 例5求過定點P(0,1),且與拋物線y22x只有一個公共點的直線方程 辨析本題造成錯解的原因有兩個:一是遺漏了直線不存在斜率的情況,只考慮了斜率存在的情況;二是方程組消元后的方程認定為二次方程,事實上,二次項系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意 一、選擇題 1(2009湖南文,2)拋物線y28x的焦點坐標是 () A(2,0)B(2,0) C(4,0) D(4,0) 答案B 答案B 答案C 二、填空題 4(2010浙江理,13)設拋物線y22px(p0)的焦點為F,點A(0,2)若線段FA的中點B在拋物線上,則B到該拋物線準線的距離為_ 三、解答題 6如圖所示,P為圓M(x3)2y21上的動點,Q為拋物線y2x上的動點,試求|PQ|的最小值

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