《高中數(shù)學(xué) 312導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 312導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修1(46頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1知識(shí)與技能 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求曲線的切線方程 2過(guò)程與方法 能用導(dǎo)數(shù)的方法解決有關(guān)函數(shù)的一些問(wèn)題 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及豐富內(nèi)涵,感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 本節(jié)重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義 本節(jié)難點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 導(dǎo)數(shù)的幾何意義主要應(yīng)用在研究曲線的切線問(wèn)題上(1)已知函數(shù)圖象上某一點(diǎn)的坐標(biāo),可以利用導(dǎo)數(shù)求該點(diǎn)的切線方程或其傾斜角的大?。?2)已知函數(shù)圖象上某一點(diǎn)的切線方程可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)等 例1求曲線yx23x1在點(diǎn)(1,5)處的切線的方程 即切線的斜率k5, 曲線在點(diǎn)(1,5)處的切線方程為y55(x1) 即5xy0. 說(shuō)明解答
2、本題的過(guò)程中,易出現(xiàn)把“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“曲線在點(diǎn)P處的切線”混淆的錯(cuò)誤,導(dǎo)致該種錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有分清已知點(diǎn)是否為切點(diǎn) 求曲線在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的方程,即給出了切點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo),求切線方程的步驟: 求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0); 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程,得切線方程為yy0f(x0)(xx0); 若曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的導(dǎo)數(shù)存在且f(x0)0,切線與x軸正向夾角為銳角;f(x0)0,切線與x軸正向夾角為鈍角;f(x0)0,切線與x軸平行 例2若上例中曲線方程不變,求過(guò)點(diǎn)(2,5)的切線的方程 解析設(shè)曲線過(guò)點(diǎn)(2,5)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0
3、), y|xx0 說(shuō)明若點(diǎn)Q(x1,y1)在曲線外,求過(guò)點(diǎn)Q曲線的切線方程的步驟為: 設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0); 求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0); 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程,得切線方程為yy0f(x0)(xx0); 該切線過(guò)點(diǎn)Q(x1,y1),代入求出x0,y0的值,代入得到所要求的切線方程 (1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程 求曲線Cyx2x過(guò)點(diǎn)P(1,1)的切線方程 則切線方程為yy0(2x01)(xx0), 因?yàn)榍芯€方程過(guò)點(diǎn)P(1,1), 解得x00或x02, 所以切線方程的斜率為1或5, 所以所求切線方程為yx或y5x4. 例3已知拋物線yx2在點(diǎn)P處的切線與直
4、線y2x4平行求點(diǎn)P的坐標(biāo)和切線方程 已知直線y2xm與曲線yx2相切,求實(shí)數(shù)m的值及切點(diǎn)坐標(biāo) 由曲線在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為y2xm知2x02,x01, P(1,1) 又點(diǎn)P在切線y2xm上,m1, m的值為1,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1) 例4曲線yx3在x00處的切線是否存在,若存在,求出切線的斜率和切線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 解析令yf(x)x3, yf(0 x)f(0)x3, 說(shuō)明(1)yx3在點(diǎn)(0,0)處的切線是x軸,符合切線定義這似乎與學(xué)過(guò)的切線知識(shí)有所不同,其實(shí)不然,直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),在其中一點(diǎn)也可能相切如圖所示 已知曲線y2x3上一點(diǎn)A(1,2),則點(diǎn)A處的切
5、線斜率等于() A2 B4 C66x2 D6 答案D 說(shuō)明深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,掌握求曲線的切線方法 辨析應(yīng)先判斷點(diǎn)是否在曲線上,點(diǎn)不在曲線上誤認(rèn)為在曲線上而產(chǎn)生誤解 正解設(shè)切線過(guò)拋物線上的點(diǎn)(x0,x),由導(dǎo)數(shù)的意義知此切線的斜率為2x0. 一、選擇題 1設(shè)f(x0)0,則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線() A不存在 B與x軸平行或重合 C與x軸垂直 D與x軸斜交 答案B 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,f(x)在(x0,f(x0)處切線的斜率kf(x0)0. 切線與x軸平行或重合 2如果曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線方程為x2y30,那么() Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在 答案B 答案D 4曲線yx33x在點(diǎn)(2,2)的切線斜率是() A9 B6 C3 D1 答案A 答案3g