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1、第三講第三講 平面向量平面向量1兩非零向量平行、垂直的充要條件兩非零向量平行、垂直的充要條件若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則(1)abab(0) 0；(2)abab0 0，(注意注意a、b為為非非0)x1y2x2y1x1x2y1y21(2011重慶重慶)已知向量已知向量a(1，k)，b(2,2)，且，且ab與與a共共線，那么線，那么ab的值為的值為A1 B2C3 D4解析解析ab(1，k)(2,2)(3，k2)ab與與a共線，共線，k23k0，解得，解得k1.ab(1,1)(2,2)4.答案答案D答案B答案答案C答案答案D5(2011福建福建)若向量若向量a(1,1)，b(1,2

2、)，則，則ab等于等于_解析解析a(1,1)，b(1,2)，ab1(1)12121.答案答案1對于本部分內(nèi)容，高考一般從向量的基本運算出發(fā)重點考對于本部分內(nèi)容，高考一般從向量的基本運算出發(fā)重點考查平面向量的應(yīng)用及與其他知識的簡單綜合，尤其注意平面查平面向量的應(yīng)用及與其他知識的簡單綜合，尤其注意平面向量的平行與垂直的判定及應(yīng)用、數(shù)量積的運算，此類題目向量的平行與垂直的判定及應(yīng)用、數(shù)量積的運算，此類題目難度較小，但出題的頻率很高，一般以客觀題的形式出難度較小，但出題的頻率很高，一般以客觀題的形式出現(xiàn)平面向量與現(xiàn)平面向量與解析解析幾何、三角函數(shù)等知識的交匯一般出現(xiàn)幾何、三角函數(shù)等知識的交匯一般出現(xiàn)在

3、解答題中，但題目的難點并非是向量在解答題中，但題目的難點并非是向量與向量有關(guān)的平行和垂直問題與向量有關(guān)的平行和垂直問題【答案】【答案】(1)1(2)1設(shè)向量設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)ab的充要條件是：的充要條件是：abab0 x1x2y1y20；(2)ab的充要條件是：的充要條件是：abx1y2x2y10.答案答案(4，2)2(2011廣東廣東)若向量若向量a，b，c滿足滿足ab且且ac，則，則c(a2b)A4 B3C2 D0解析解析ac，ac0.又又ab，可設(shè)可設(shè)ba，則則c(a2b)(12)ca0.答案答案D平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積3(2011重慶重慶)已知單位

4、向量已知單位向量e1，e2 的夾角為的夾角為60，則，則|2e1e2|_.答案答案A平面向量的綜合應(yīng)用平面向量的綜合應(yīng)用【答案】【答案】A由于向量既能體現(xiàn)由于向量既能體現(xiàn)“形形”的直觀位置特征，又具有的直觀位置特征，又具有“數(shù)數(shù)”的的良好運算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的橋梁和紐帶因此，在良好運算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的橋梁和紐帶因此，在解決向量問題或應(yīng)用向量解題時，要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思解決向量問題或應(yīng)用向量解題時，要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，如本例中四點共圓結(jié)論的得到，是解題的關(guān)鍵想方法，如本例中四點共圓結(jié)論的得到，是解題的關(guān)鍵本例中，條件本例中，條件“ac，bc60”，改為，改為“|c|2”，其他條件不變，求其他條件不變，求ac與與bc夾角余弦值的最大值夾角余弦值的最大值