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1、第3講電磁感應定律的綜合應用知識建構技能建構1.在電磁感應中,切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產生感應電動勢,該導體或回路就相當于電源.因此,電磁感應問題往往與電路問題聯系在一起.求解此類問題關鍵是要分離出電路中由電磁感應所產生的電源,并求出電源的電動勢E和內阻r.一、電磁感應的電路問題知識建構技能建構(1)確定電源:首先判斷產生電磁感應現象的那一部分導體(電源),其他部分為外電路.其次利用E=n或E=BLvsin ,求感應電動勢的大小,利用右手定則或楞次定律判斷電流方向.t2.解決電磁感應電路問題的基本方法知識建構技能建構(3)利用電路規(guī)律求解,主要有歐姆定律,串、并聯規(guī)律等.二、電

2、磁感應中的動力學問題(2)分析電路結構,畫出等效電路圖.1.通過導體的感應電流在磁場中將受到安培力的作用,電磁感應問題往往和力學問題聯系在一起,基本步驟是:知識建構技能建構(2)求回路中的電流大小;(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向;(3)分析研究導體受力情況(包含安培力,用左手定則確定其方向);(4)列動力學方程或平衡方程求解.知識建構技能建構2.兩種狀態(tài)的處理運動狀態(tài)運動實例處理方法平衡狀態(tài)靜止或勻速直線運動平衡條件,即合外力為零非平衡狀態(tài)加速度不為零的運動牛頓第二定律或結合功能關系知識建構技能建構(1)感應電流在磁場中受到安培力的作用,解決這類問題需要綜合應用電

3、磁感應規(guī)律(法拉第電磁感應定律)及力學中的有關規(guī)律(牛頓運動定律等)尋找運動過程中的臨界狀態(tài),分析時要特別注意a=0、速度v達最大值的特點.3.電磁感應中的動力學臨界問題知識建構技能建構(2)電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用,從而影響導體棒的受力情況和運動情況.這類問題的分析思路如下:知識建構技能建構三、電磁感應中的能量問題導體切割磁感線或閉合回路中磁通量發(fā)生變化,在回路中產生感應電流,機械能或其他形式的能便轉化為電能,具有感應電流的導體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱,又可使電能轉化為機械能或電阻的內能,因此,電磁感應過程總是伴隨著能量轉化,用能量轉化觀點研究電磁感應問題

4、常是導體的穩(wěn)定運動(勻速直線運動或勻速轉動),對應的受力特點是合外力為零,能量轉化過程常常是機械能轉化為內能.知識建構技能建構(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定電動勢的大小和方向;1.解決這類問題的基本步驟是:(2)畫出等效電路,求出回路中電阻消耗電功率的表達式;(3)分析導體機械能的變化,用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程.知識建構技能建構(1)利用安培力的功求解:電磁感應中產生的電能等于克服安培力所做的功;2.電能的三種求解思路(2)利用能量守恒求解:若只有電能與機械能的轉化,則機械能的減少量等于產生的電能;(3)利用電路特征求解:根據電路結構直接計算電

5、路中所產生的電能.知識建構技能建構1.圖象問題四、電磁感應中的圖象問題知識建構技能建構圖象類型(1)磁感應強度B、磁通量、感應電動勢E和感應電流I隨時間t變化的圖象,即B-t圖象、-t圖象、E-t圖象和I-t圖象(2)對于切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況,還常涉及感應電動勢E和感應電流I隨線圈位移x變化的圖象,即E-x圖象和I-x圖象知識建構技能建構問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程,求解相應的物理量應用知識左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律、相關數學知識等知識建構技能建構注意問題(1)定性

6、或定量地表示出所研究問題的函數關系(2)在圖象中E、I、B等物理量的方向是通過正負值來反映(3)畫圖象時要注意橫、縱坐標的單位長度定義或表達知識建構技能建構(1)明確圖象的種類,是B-t圖,還是-t圖,或者E-t圖、I-t圖等;2.解決圖象問題的一般步驟(2)分析電磁感應的具體過程;(3)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數方程;知識建構技能建構(5)畫圖象或判斷圖象.(4)根據函數方程進行數學分析,例如分析斜率的變化、截距等;知識建構技能建構1.如圖所示,均勻的金屬長方形線框從勻強磁場中以速度v勻速拉出,它的兩邊固定有帶金屬滑輪的導電機構,金屬框向右運動時滑輪總是與兩

7、邊良好接觸,一理想電壓表跨接在PQ兩導電機構上,當金屬框向右勻速拉出的過程中,電壓表的讀數(金屬框的長為a,寬為b,磁感應強度為B)( )A.恒定不變,讀數為BbvB.讀數變大知識建構技能建構C.恒定不變,讀數為BavD.讀數變小【解析】在勻速向右拉動線框的過程中,線框左邊切割磁感線,產生的電動勢恒為Bbv.此結構中PQ的左側部分相當于電源,右側部分相當于外電路,此過程外電路的電阻增大,而內電路的電阻減小,電壓表的示數為路端電壓,由閉合電路歐姆定律知路端電壓增大,B項正確.【答案】B知識建構技能建構2.超導磁懸浮列車是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮起,同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推

8、進動力的新型交通工具,其推進原理可以簡化為如圖所示的模型:在水平面上相距L的兩根平行直導軌間,有豎直方向等距離分布的勻強磁場B1和B2,且B1=B2=B,每個磁場的寬都是l,相間排列,所有這些磁場都以速度v向右勻速運動.這時跨在兩導軌間的長為L寬為l的金屬框(懸浮在導軌上方)在磁場力作用下也將會向右運動.設金屬框的總電阻為R,運動中所受到的阻力恒為f,則金屬框的最大速度可表示為( )知識建構技能建構A.vm= B.vm= C.vm= D.vm= 【解析】磁場都以速度v向右勻速運動時,金屬框切割磁感線產生感應電動勢,回路中產生感應電流,在安培力作用下向右加速,當安培力與阻力平衡時,金屬框的速度最

9、大.由E=2BL(v-vm),I=,2BIL=f,解得vm= ,C項正確.【答案】C2222B L vfRB L222222B L vfRB L222244B L vfRB L222222B L vfRB LER222244B L vfRB L知識建構技能建構3.(2011年江蘇南通模擬)如圖所示,在磁感強度為B的勻強磁場中,有半徑為r的光滑半圓形導體框架,OC為一能繞O在框架上滑動的導體棒,OC之間連一個電阻R,導體框架與導體棒的電阻均不計,若要使OC能以角速度勻速轉動,則外力做功的功率是( )A. B. C. D. 【解析】勻速轉動,外力做功的功率與安培力的功率相同,克服安培力做功轉化為系

10、統(tǒng)的內能,即外力做功的功率與發(fā)熱功率相同.轉動切割磁感線產生的電動勢大小E=Br2,外力的功率P=,則選項C正確.【答案】C224BrR2242BrR2244BrR2248BrR122ER2244BrR知識建構技能建構4.如圖甲所示,一個閉合矩形金屬線圈abcd從一定高度釋放,且在下落過程中線圈平面始終在豎直平面上.在它進入一個有直線邊界的足夠大的勻強磁場并在其中運動的過程中,取線圈bc邊剛進磁場時t=0,則描述其運動情況的圖線可能是圖乙中的( )乙甲知識建構技能建構速運動,全部進入做豎直下拋運動,則A正確;當mg ,開始做加速度a越來越小的加速運動,a減到0做勻速運動,全部進入做豎直下拋運動

11、,則C正確;當mgmg時,導體棒做減速運動,隨著速度的減小,加速度減小,直到做勻速運動;當F=mg時,導體棒做加速運動,隨著速度的增大,加速度減小,直到做勻速運動.所以A、B、C正確.【答案】ABC22B L vR220B L vR220B L vR220B L vR知識建構技能建構 例3如圖所示,兩平行的足夠長光滑金屬導軌安裝在一光滑絕緣斜面上,導軌間距為l,導軌電阻忽略不計,導軌所在平面的傾角為,勻強磁場的寬度為d,磁感應強度大小為B、方向與導軌平面垂直向下.長度為2d的絕緣桿將導體棒和正方形的單匝線框連接在一起,總質量為m,置于導軌上.導體棒中通以大小恒為I的電流,方向如圖所示(由外接恒

12、流源產生,圖中未圖出).線框的邊長為d(d l),電阻為R,下邊與磁場區(qū)域上邊界重合.將裝置由靜止釋放,導體棒恰好運動到磁場區(qū)域下邊界處返回,導體棒在整個運動過程中始終與導軌垂直.重力加速度為g.問:三、電磁感應中的能量問題知識建構技能建構(1)裝置從釋放到開始返回的過程中,線框中產生的焦耳熱Q是多少?知識建構技能建構(3)經過足夠長時間后,線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離xm是多少?【名師點金】線框在磁場中運動,加速度不恒定,運動的速度不是線性變化,感應電流及其所受的安培力不是線性變化,研究運動往往從能量的角度入手.(2)線框第一次向下運動即將離開磁場下邊界時線框上邊所受的安培力FA多大?

13、知識建構技能建構【規(guī)范全解】(1)設裝置由靜止釋放到導體棒運動到磁場下邊界的過程中,作用在線框上的安培力做功為W.由動能定理有:mgsin 4d+W-BIld=0且Q=-W解得Q=4mgdsin -BIld.知識建構技能建構(2)設線框第一次向下運動剛離開磁場下邊界時的速度為v1,則接著又向下運動2d,由動能定理mgsin 2d-BIld=0-m 得v1= 安培力FA=BId=Bd= =.1221v2BIld4mgdsinm1BdvR221B d vR22B dR2BIld4mgdsinm知識建構技能建構(3)經過足夠長時間后,線框在磁場下邊界與最大距離之間往復運動.由動能定理mgsin xm

14、-BIl(xm-d)=0解得xm=.【答案】(1)4mgdsin -BIldBIldBIlmgsin(2) 22B dR2BIld4mgdsinm(3) BIldBIlmgsin知識建構技能建構方法概述電磁感應中的能量問題:從能量轉化和守恒著手,運用動能定理或能量守恒定律.基本思路:受力分析弄清哪些力做功,做正功還是負功明確有哪些形式的能量參與轉化,哪增哪減由動能定理或能量守恒定律列方程求解.能量轉化特點:其他能(如:機械能) 電能 內能(焦耳熱)知識建構技能建構變式訓練2 (2011年溫州模擬)如圖所示,AB、CD為兩個平行的水平光滑金屬導軌,處在方向豎直向下,磁感應強度為B的勻強磁場中,A

15、B、CD間距為L,左右兩端均接有阻值為R的電阻,質量為m長為L且不計電阻的導體棒MN放在導軌上,與導軌接觸良好,并與輕質彈簧組成彈簧振動系統(tǒng),開始時,彈簧處于自然長度,導體棒MN具有水平向左的初速度v0,經過一段時間,導體棒MN第一次運動到最左端,這一過程中AC間的電阻R上產生的焦耳熱為Q,則( )知識建構技能建構A.初始時刻棒所受的安培力大小為2 B.從初始時刻至棒第一次到達最左端的過程中,整個回路產生的焦耳熱為 C.當棒第一次到達最左端時,彈簧具有的彈性勢能為m-2QD.當棒再次回到初始位置時,AC間電阻R的熱功率為 220B L vR23Q1220v2220B L vR知識建構技能建構【

16、規(guī)范全解】初始時刻感應電流I=,棒所受的安培力BIL=2,則A正確;從初始時刻至棒第一次到達最左端的過程中,AC和BD 產生的焦耳熱相等,整個回路產生的焦耳熱為2Q,則B錯誤;當棒第一次到達最左端的過程,由動能定理-W彈力-2Q=-m,則彈簧具有的彈性勢能W彈力為m-2Q,則C正確;當棒再次回到初始位置時,速度小于v0,AC間電阻R的熱功率小于,則D錯誤.【答案】AC 02BLvR220B L vR1220v1220v2220B L vR知識建構技能建構 例4在水平桌面上,一個圓形金屬框置于勻強磁場B1中,線框平面與磁場垂直,圓形金屬框與一個水平的平行金屬導軌相連接,導軌上放置一根導體棒ab,

17、導體棒與導軌接觸良好,導體棒處于另一勻強磁場B2中,該磁場的磁感應強度恒定,方向垂直導軌平面向下,如圖甲所示.磁感應強度B1隨時間t的變化關系如圖乙所示,01.0 s內磁場方向垂直線框平面向下.若導體棒始終保持靜止,并設向右為靜摩擦力的正方向,則導體所受的摩擦力f隨時間變化的圖象是圖丙中的( )四、電磁感應的圖象問題探究知識建構技能建構知識建構技能建構【名師點金】根據B1-t圖,結合法拉第電磁感應定律、楞次定律可以畫出I-t圖象,再轉換到安培力BIL隨時間t的圖象,根據二力平衡,最后確定摩擦力f時間t的圖象.知識建構技能建構【規(guī)范全解】01 s,根據楞次定律可得,棒中電流由b到a,對棒由左手定

18、則可知其受到的安培力向左,故摩擦力向右;1 s2 s,無電流;同理可知,2 s3 s,棒所受安培力向右,摩擦力向左,故D對.【答案】D方法概述圖象問題綜合了法拉第電磁感應定律、楞次定律、閉合電路的歐姆定律和力學規(guī)律,能力要求高.分析思路為:看清圖象的橫縱坐標;研究橫縱坐標的函數關系,并轉換到題目中相關的物理量的變化上去(如:電流、磁感應強度、速度等);結合函數關系,確定圖象的特征.知識建構技能建構變式訓練3 (2011年鐵嶺模擬)如圖所示,一個水平放置的“”型光滑導軌固定在磁感應強度為B的勻強磁場中,ab是粗細、材料與導軌完全相同的導體棒,導體棒與導軌接觸良好.在外力作用下,導體棒以恒定速度v

19、向右平動,以導體棒在圖中所示位置的時刻作為計時起點,則回路中感應電動勢E、感應電流I、導體棒所受外力的功率P和回路中產生的焦耳熱Q隨時間變化的圖象中正確的是( )知識建構技能建構【規(guī)范全解】導體棒以速度v勻速運動,感應電動勢E=BLv,L隨時間均勻增大,則E-t為線性關系,A正確;感應電流I= = = ,大小恒定,則B錯誤;導體棒所受外力等于安培力,即F=BIL,其功率P=Fv= ,L隨時間均勻增大,則P-t為線形關系,C正確;回路中產生的焦耳熱Q=Pt,則Q-t為非線形關系,D錯誤.【答案】ACBLvrBLvLLLcotsinSBSv1(1cot)sin22B v SL知識建構技能建構高考真

20、題1 (2011年高考海南物理卷)如圖所示,EOF和EOF為空間一勻強磁場的邊界,其中EOEO,FOFO,且EOOF;OO為EOF的角平分線,OO間的距離為l;磁場方向垂直于紙面向里.一邊長為l的正方形導線框沿OO方向勻速通過磁場,t=0時刻恰好位于圖示位置.規(guī)定導線框中感應電流沿逆時針方向時為正,則下列關于感應電流i與時間t的關系圖線中,可能正確的是( )知識建構技能建構【解析提示】把線框進入有界磁場轉化為導體棒切割磁感線的情況,即應用右手定則研究電流方向,應用E=BLv計算感應電動勢的大小.【命題分析】本題考查了電磁感應圖象問題,涉及楞次定律和法拉第電磁感應定律的應用.知識建構技能建構【規(guī)

21、范全解】根據楞次定律,線圈中的電流先是逆時針,可以排除C項與D項.在整個運動過程中,線圈的左、右兩條邊在切割磁感線,一開始是左面一條邊在切割磁感線,且有效長度越來越長,向左運動后有效長度保持l不變,等到左邊逐步移出磁場時,右邊逐步進入磁場,切割磁感線的有效長度未變,等到右邊開始移出.【答案】B2l知識建構技能建構考向預測1 (2011年北京豐臺模擬)如圖所示,勻強磁場中有兩條水平放置的電阻可忽略的光滑平行金屬軌道,軌道左端接一個阻值為R的電阻,R兩端與電壓傳感器相連.一根導體棒(電阻為r)垂直軌道放置,從t=0時刻起對其施加一向右的水平恒力F,使其由靜止開始向右運動.用電壓傳感器瞬時采集電阻R

22、兩端的電壓U,并用計算機繪制出Ut圖象.若施加在導體棒上的水平恒力持續(xù)作用一段時間后撤去,那么計算機繪制的圖象可能是( )知識建構技能建構【解析】對導體棒,有外力F作用時,加速度a1= ,做加速度越來越小的加速運動,電壓傳感器讀數U= ,可見電壓增大,但斜率越來越小;撤去外力F作用后,加速度a2= ,做加速度越來越小的減速運動,電壓傳感器讀數U= ,可見電壓減小,但斜率越來越22B L vFrRmBLRvrR22B L vrRmBLRvrR小,則答案A正確.【答案】A知識建構技能建構高考真題2 (2011年高考天津理綜卷)如圖所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距l(xiāng)=0.5 m,其電

23、阻不計,兩導軌及其構成的平面均與水平面成30角.完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置,每棒兩端都與導軌始終有良好接觸,已知兩棒質量均為m=0.02 kg,電阻均為R=0.1 ,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應強度B=0.2 T,棒ab在平行于導軌向上的力F作用下,沿導軌向上勻速運動,而棒cd恰好能夠保持靜止.取g=10 m/s2,問:知識建構技能建構(2)棒ab受到的力F多大?(1)通過棒cd的電流I是多少,方向如何?(3)棒cd每產生Q=0.1 J的熱量,力F做的功W是多少?知識建構技能建構【命題分析】本題考查了電磁感應動力學問題和能量問題,對考生分析推理、綜合應用

24、的能力要求較高.【解析提示】從狀態(tài)明確的兩棒(ab 勻速運動和cd 靜止)受力研究出發(fā),從而研究感應電流、運動速度、做功等問題.知識建構技能建構【規(guī)范全解】(1)棒cd受到的安培力Fcd=IlB棒cd在共點力作用下平衡,則:Fcd=mgsin 30代入數據解得:I=1 A根據楞次定律可知,棒cd中的電流方向由d至c.知識建構技能建構(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等,即:Fab=Fcd 對棒ab,由共點力平衡知:F=mgsin 30+IlB代入數據解得:F=0.2 N.知識建構技能建構(3)設在時間t內棒cd產生Q=0.1 J熱量,由焦耳定律知:Q=I2Rt設棒ab勻速運動的速度大小為v

25、,其產生的感應電動勢為:E=Blv由閉合電路歐姆定律知:I= 由運動學公式知在時間t內,棒ab沿導軌的位移為:x=vt力F做的功為:2ER知識建構技能建構W=Fx綜合上述各式,代入數據解得:W=0.4 J.【答案】(1)1 A電流方向由d至c(2)0.2 N (3)0.4 J知識建構技能建構考向預測2 如圖所示,兩條間距l(xiāng)=1 m的光滑金屬導軌制成傾角為37的斜面和水平面,上端用阻值為R=4 的電阻連接.在斜面導軌區(qū)域和水平導軌區(qū)域內分別有垂直于斜面和水平面的勻強磁場B1 和B2,且B1=B2=0.5 T.ab和cd是質量均為m=0.1 kg,電阻均為r=4 的兩根金屬棒,ab置于斜面導軌上,

26、cd置于水平導軌上,均與導軌垂直且接觸良好.已知t=0時刻起,cd棒在外力作用下開始水平向右運動(cd棒始終在水平導軌上運動),ab棒受到F=0.6-0.2t(N)沿斜面向上的力作用,處于靜止狀態(tài).不計導軌的電阻,試求:知識建構技能建構(2)分析并說明cd棒在磁場B2中做何種運動.(1)流過ab棒的電流Iab隨時間t變化的函數關系.(3)t=0時刻起,1 s內通過cd棒的電量q.知識建構技能建構(4)若t=0時刻起,1.2 s內作用在cd棒上的外力做功W=16 J,則這段時間內電阻R上產生的焦耳熱QR多大?【解析】(1)ab棒處于平衡,則F+FA=mgsin 37FA=B1Iabl得Iab=0

27、.4t(A).知識建構技能建構(2)cd棒上電流Icd=2Iab=0.8t(A)則回路中電源電動勢E=Icd R總 cd棒切割磁感線,產生的感應電動勢為E=Blv聯立解得,cd棒的速度v=9.6t所以,cd棒做初速度為零的勻加速直線運動.知識建構技能建構(3)cd棒的加速度a=9.6 m/s2,1 s內的位移s=at2=4.8 m根據=得q=t=0.4 C.12IER總R t總2B lsR t總I2B lsR總知識建構技能建構(4)t=1.2 s時,cd棒的速度v=at=11.52 m/s根據動能定理W-W安=mv2-0得1.2 s內克服安培力做的功W安=9.36 J回路中產生的焦耳熱Q=W安=9.36 J電阻R上產生的焦耳熱QR=1.56 J.【答案】(1)Iab=0.4t(A)126Q(2)cd棒做初速度為零的勻加速直線運動(3)0.4 C(4)1.56 J知識建構技能建構