《高三數(shù)學一輪復習 76 空間向量及其運算課件 （理） 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 76 空間向量及其運算課件 （理） 新人教A版（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié) 空間向量及其運算 1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示2掌握空間向量的線性運算及其坐標表示3掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直. 1把空間中具有和 的量叫2(1)共線向量定理：對于空間任意兩個向量a，b(b0)，ab的充要條件是大小方向向量存在實數(shù)，使ab.(2)共面向量定理：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對x、y，使 3空間向量基本定理如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使 .pxayb.pxaybzc4兩

2、個向量的數(shù)量積非零向量a、b的數(shù)量積ab向量的數(shù)量積的性質(zhì)：ae；ab；|a|2.|a|b|cosa，b|a|cosa，e，e為單位向量ab0aa向量的數(shù)量積滿足如下運算律：(a)b；ab(交換律)；a(bc)(分配律)5空間向量的直角坐標運算設a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)則(ab)baabacab；ab；ab，特殊地aa；ab (a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)a1b1a2b2a3b3a12a22a32 ab；A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)6向量a與b的夾角設a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則cosa，b a1b

3、1a2b2a3b30(a0，b0)(x2，y2，z2)(x1，y1，z1)(x2x1，y2y1，z2z1)答案：C答案：A 3若空間三點A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(p,3，q2)共線，則()Ap3，q2 Bp2，q3Cp3，q2 Dp2，q3答案：A答案：C5已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)且kab與2ab互相垂直，則k_.解析：kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab(2,2,0)(1,0,2)(3,2，2)由(kab)(2ab)0得3(k1)2k40.用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形可從以下角度入手：1要有基向量意識，把有關向量盡量統(tǒng)一到基向量

4、上來2把要表示的向量標有封閉圖形中，表示為其他向量的和差的形式，進而尋找這些向量與基向量的關系3用基向量表示一個向量時，如果此向量的起點是從基底的公共點出發(fā)的，一般考慮用加法，否則考慮用減法，如果此向量與一個易求的向量共線，可用數(shù)乘熱點之一 空間向量的線性運算思路探究根據(jù)空間向量的加、減及數(shù)乘運算的法則和運算律即可解題過程中要注意觀察所涉及的向量在圖形中的位置特點，選取適當?shù)娜切?或平行四邊形)，從而找出恰當?shù)慕忸}途徑課堂記錄(1)P是C1D1的中點，思維拓展注意向量加減法中的方向，還有向量首尾即時訓練熱點之二 共線定理、共面定理的應用應用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點共線、點共面、

5、線共面1證明空間任意三點共線的方法對空間三點P，A，B可通過證明下列結(jié)論成立來證明三點共線例2已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點用向量法證明：E，F(xiàn)，G，H四點共面思路探究空間向量的概念空間向量的線性運算共面向量定理課堂記錄如右圖所示，連接BG，EG，則即時訓練P與A、B、C三點不共面熱點之三 空間向量數(shù)量積的應用用向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可解決立體幾何中求異面直線所成的角，求兩點距離或線段長度以及證明線線垂直，線面垂直等典型問題(2)在向量性質(zhì)中|a|2aa提供了向量與實數(shù)相互轉(zhuǎn)化的工具，運用此公式，可使線段長度的計算問題轉(zhuǎn)化成兩個相等向量的數(shù)量積的計算

6、問題例3(2010珠海模擬)已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長AB2，AB1BC1，點O、O1分別是邊AC、A1C1的中點，建立如右圖所示的空間直角坐標系(1)求正三棱柱的側(cè)棱長；即時訓練 如右圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點(1)用向量法證明平面A1BD平面B1CD1；(2)用向量法證明MN平面A1BD. 同理可證，MNA1B，又A1BBDB，MN平面A1BD.向量是解決立體幾何問題的重要工具，利用向量可解決線面平行、線面垂直、三點共線、四點共面，以及求角等問題，而利用向量解決立體幾何問題關鍵在于適當選取基底，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題所以四邊形AGEF為平行四邊形，所以AFEG.因為EG平面BDE，AF 平面BDE，所以AF平面BDE. (2)因為正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如下圖，以C為原點，建立空間直角坐標系Cxyz.所以CFBE，CFDE，又BEDEE，所以CF平面BDE.