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高考數(shù)學一輪總復(fù)習 (基礎(chǔ)輕過關(guān)+考點巧突破)第三章 第3講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)課件 理 新人教版

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1、考綱要求考綱研讀1.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)2結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)是最簡單、最基礎(chǔ)的函數(shù),尤其二次函數(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ),函數(shù)與方程、三角函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、不等式等最終都轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)或二次不等式解決,因此在備考時要予以重視.第3講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)1一次函數(shù) ykxb,當 k0 時,在實數(shù)集 R 上是增函數(shù)當 k0 時,在實數(shù)集 R 上是減函數(shù)kx時,在(,0),(0,)都是減函數(shù),k03二次函數(shù)的解析式有三種形式(1)一般式:_(2)頂點式:_,頂點_(3)兩根式_,x1 ,

2、x2 為二次函數(shù)圖象與 x 軸兩個交點的橫坐標4二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)f(x)a(xh)2k(a0)(h,k)f(x)a(xx1)(xx2)(a0)f(x)ax2bxc(a0)1若一次函數(shù) ykxb 在(,)上是減函數(shù),則點(k,)b)在直角坐標平面的(A上半平面B下半平面C左半平面D右半平面C2函數(shù) f(x)2x26x1 在區(qū)間1,1上的最小值是( )A9B72C3D13已知:函數(shù) f(x)x24(1a)x1 在1,)上是增函數(shù),則 a 的取值范圍是_.Ca324將拋物線 y2(x1)23 向右平移 1 個單位,再向上平移2 個單位,所得拋物線為_,其頂點坐標為_bxc 在(,0)上的單調(diào)性

3、為_單調(diào)遞增y2x21(0,1)考點1二次函數(shù)的值域例1:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求下列函數(shù)的值域(1)f(x)x24x1,x4,3;(2)f(x)2x2x4,x3,1;(3)f(x)2x24x1,x(1,3);12(4)f(x)x2x1,x4,0求二次函數(shù)在某個區(qū)間的最值,最容易出現(xiàn)的錯誤就是直接代兩頭(將兩端點代入),當然這樣做,有時答案也對,那是因為在該區(qū)間函數(shù)剛好單調(diào),這純屬巧合求二次函數(shù)在某個區(qū)間的最值,應(yīng)該配方,找到對稱軸和頂點,結(jié)合圖形求解【互動探究】 1若函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間0,m上有最大值為3,最小值為2,則m的取值范圍是_ 解析:y(x1)22是以直線x1為對稱軸開口向上、其最小

4、值為2的拋物線,又f(0)3, 結(jié)合圖象易得,2m1,m的取值范圍是1,2. 1,2考點2 含參數(shù)問題的討論的值 “區(qū)間固定對稱軸動”以及“對稱軸固定區(qū)間動”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型,應(yīng)引起足夠的【互動探究】答案:D考點3 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)若 f(1)0 且對任意實數(shù) x 均有 f(x)0 成立,求 F(x)的表達式;(2)在(1)的條件下,當 x3,3時,g(x)f(x)kx 是單調(diào)函數(shù),求實數(shù) k 的取值范圍;(3)設(shè) m0,n0,a0 且 f(x)為偶函數(shù),求證:F(m)F(n)0.當 x0 時,x0,F(xiàn)(x)f(x)f(x)F(x)當 x0,F(xiàn)(x)f(x)f(x

5、)F(x)F(x)是奇函數(shù)且 F(x)在(0,)上為增函數(shù)由 m0,n0,知 mn0,則 F(m)F(n)F(m)F(n)即 F(m)F(n)0.【互動探究】3已知函數(shù) f(x)x2kx 在2,4上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù) k的取值范圍為_.k4 或 k8思想與方法2運用分類討論的思想探討二次函數(shù)的最值例題:已知二次函數(shù) f(x)x216xq3.(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點,求實數(shù) q 的取值范圍;(2)問是否存在常數(shù) t(t0),當 xt,10時,f(x)的值域為區(qū)間D,且區(qū)間 D 的長度為 12t(視區(qū)間a,b的長度為 ba)解析:(1)f(x)x216xq3 的對稱軸是 x8,f(x)在

6、區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點,則必有:(2)0t10,f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù),在區(qū)間8,10上是增函數(shù),且對稱軸是 x8.當0t6 時,在區(qū)間t,10上,f(t)最大,f(8)最小,f(t)f(8)12t,即t215t520,當6t8 時,在區(qū)間t,10上,f(10)最大,f(8)最小,f(10)f(8)12t.解得t8.當8t10 時,在區(qū)間t,10上,f(10)最大,f(t)最小,f(10)f(t)12t.即t217t720.解得 t8,9,t9.綜上可知,存在常數(shù)t,8,9 滿足條件“區(qū)間固定對稱軸動”以及“對稱軸固定區(qū)間動”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型,本例中的二次函數(shù)是對稱軸x8 固定,而區(qū)間t,10不固定,因此需要討論該區(qū)間相對于對稱軸的位置關(guān)系,即分0t6,6t8 及8t10 三種情況討論1二次函數(shù)的解析式有三種形式:一般式、頂點式和兩根式根據(jù)已知條件靈活選用2二次函數(shù)的單調(diào)性只與對稱軸和開口方向有關(guān)系,因此單調(diào)性的判斷通常用數(shù)形結(jié)合法來判斷1求二次函數(shù)在某個區(qū)間的最值,不能只代兩端點,應(yīng)結(jié)合圖形(頂點)求解2與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立的問題要注意二次項系數(shù)為零的特殊情形

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