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1、19.2.2 19.2.2 菱形的判定菱形的判定 矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. .具有平行四邊形的一切性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對角線對角線四個角都是直角四個角都是直角相等相等互相垂直且平分每一組對角互相垂直且平分每一組對角判定判定有一角是直角的平行四邊形有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等四條邊都相等u根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義

2、, ,可得菱形的可得菱形的第一個判定的方法第一個判定的方法四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形且是平行四邊形且AB=AD四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形數(shù)學語言：數(shù)學語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCDO命題：命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：已知： 中，中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形ABCDO菱形的第二種判定方法：菱形的第二種判定方法：u對角線互相垂直對角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形；是菱形；ACBDACBDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDABC

3、DABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形如圖，如圖， ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3證明證明: :又又AB=5AB=5 ACBDACBDAOB=90AOB=90又又 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO

4、2 2情境情境：李芳同學先畫兩條等長：李芳同學先畫兩條等長的線段的線段AB、AD，然后分別以，然后分別以B、D為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，得到為半徑畫弧，得到兩弧的交點兩弧的交點C，連接，連接BC、CD，就，就得到了一個四邊形，猜一猜，這得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？是什么四邊形？猜想猜想：四邊都相等四邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形 。命題：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DABC證明：證明：

5、AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AB=AD,AB=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形.u四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四邊形在四邊形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形四四邊形邊形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：數(shù)學語言數(shù)學語言如圖，順次連接矩形如圖，順次連接矩形ABCDABCD各邊中點，得到各邊中點，得到四邊形四邊形EFGHEFGH，求證：四邊形，求證：四

6、邊形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA證明：連接證明：連接ACAC、BDBD四邊形四邊形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD點點E E、F F、G G、H H為各邊中點為各邊中點1122EFGHBDFGEHAC，EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四邊形四邊形EFGHEFGH是菱形是菱形歸納歸納菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一組、有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形叫叫 做菱形做菱形. .2 2、對角線、對角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .3 3、有四條有四條邊相等的四邊形邊相等的四邊形是菱形是菱形.

7、.1 1、老師說下列三個圖形都是菱形、老師說下列三個圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555 有一組鄰邊有一組鄰邊相等的平行四相等的平行四邊形叫做邊形叫做菱形菱形 對角線互相對角線互相垂直的平行四垂直的平行四邊形是邊形是菱形菱形 有四條邊相等的有四條邊相等的四邊形是四邊形是菱形菱形。33442 2、判斷下列說法是否正確？為什么？、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)(3)對角線互相垂直對角線互相垂直, ,且有

8、一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； （ ）(4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形組對角的四邊形是菱形 （ ） ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是

9、形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱4.4.已知：如圖，已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形證明：證明：DEAC DFABDEAC DFAB四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 DEACDEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=21=2AE=DEAE=DE 1=31=35.5.已知：如圖已知：如圖, , ABCD ABCD的對角線的對角線ACAC的垂的垂直平分

10、線與邊直平分線與邊ADAD，BCBC分別交于分別交于E E，F(xiàn) F求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ADBC AEFCAEO=CFOAEO CFO證明：證明：OE=OF又又AO=COAO=CO四邊形四邊形AFCEAFCE是平是平行四邊形行四邊形又又EFEFACAC四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形1.如圖，如圖，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四邊形，四邊形ABCD一定是菱形嗎？一

11、定是菱形嗎？若是，請若是，請說明理由說明理由。u練習題練習題:CDBAO) 12 (ABCDOE2.如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線相交于點的對角線相交于點O，DEAC,CE BD.求證：四邊形求證：四邊形OCED是菱形是菱形3.如圖，如圖，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足為，垂足為D，交交AB于于E，又點，又點F在在DE的延長線上，且的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形求證：四邊形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF4、如下圖在如下圖在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于E，EFBC于于F，四邊形四邊形AEFG是菱形嗎是菱形嗎?學到了如何識別菱形學到了如何識別菱形菱形識別方法：1、一組鄰邊相等一組鄰邊相等的的平行四邊平行四邊形形是菱形是菱形2、對角線互相垂直對角線互相垂直的的平行平行四邊形四邊形是菱形是菱形3、四條邊都相等四條邊都相等的的四邊形四邊形是是菱形菱形BDAC