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1、 第四章 三角形 4 用尺規(guī)作三角形 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)教材中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了尺規(guī)作圖。其中包括理解尺規(guī)作圖的含義，能完成作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，初步掌握了尺規(guī)作圖。而對(duì)于三角形，它是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形，學(xué)生在生活中隨處可見(jiàn)。并且在本章的前4節(jié)中學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形的相關(guān)概念及相關(guān)結(jié)論有了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，如理解三角形、全等三角形、探索三角形全等條件。學(xué)生已經(jīng)具備了作三角形的基本知識(shí)與技能。 學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、折紙、拼圖、畫圖、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展了空間觀點(diǎn)，積累了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)

2、經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的動(dòng)手實(shí)踐與合作交流水平。 二、教學(xué)任務(wù)分析 在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出具體的教學(xué)及學(xué)習(xí)任務(wù)：在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形，并能用自己的語(yǔ)言表述作圖的過(guò)程。學(xué)生在本學(xué)段完成后會(huì)書寫“已知、求作和作法”。能結(jié)合三角形全等條件與同伴交流作圖過(guò)程和結(jié)果的合理性。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷尺規(guī)作圖實(shí)踐操作過(guò)程，訓(xùn)練和提升學(xué)生的尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形。 2、過(guò)程與方法：能依據(jù)規(guī)范作圖語(yǔ)言，作出相對(duì)應(yīng)的圖形，在實(shí)踐操作過(guò)程中，逐步規(guī)范作圖語(yǔ)言。 3、情感與態(tài)度：通過(guò)與同伴交流作圖過(guò)程和結(jié)果

3、的合理性，體會(huì)對(duì)問(wèn)題的說(shuō)明要有理有據(jù)。 三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入——作三角形——合作分享——基礎(chǔ)練習(xí)——拓展提升——課堂小結(jié)——布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 情境引入 活動(dòng)內(nèi)容：首先提出“豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，你能幫他在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形嗎？”的問(wèn)題，自然地引發(fā)學(xué)生思考“如何作一個(gè)三角形與已有的三角形一樣呢？”與此同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的基本元素，以及學(xué)過(guò)的基本作圖——作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角。學(xué)生思考后獨(dú)立回答。對(duì)于兩種基本尺規(guī)作圖，找兩名學(xué)生板演示范，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。完成后，請(qǐng)學(xué)生試著敘述作法，教師規(guī)范學(xué)生的

4、語(yǔ)言。 活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生處理身邊經(jīng)歷過(guò)的事情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的善于觀察生活，并能從生活中提煉出數(shù)學(xué)模型的水平。同時(shí)對(duì)兩個(gè)基本尺規(guī)作圖的復(fù)習(xí)是為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究?jī)?nèi)容“如何利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等呢？” 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生一開(kāi)始在問(wèn)題情境下實(shí)行積極思考，想各種辦法實(shí)行解決，如：用一張薄紙覆蓋在三角形上，描出來(lái)未被污染的部分，將污染了一部分的兩邊延長(zhǎng)，兩邊相交，即恢復(fù)成了原來(lái)的三角形。提出方案的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生考慮方案的可行性。此時(shí)，教師與學(xué)生一起回顧三角形的基本元素，及尺規(guī)的基本作圖——線段、角。學(xué)生能熟練的畫一條線段等于已知線段，并用語(yǔ)

5、言描述作圖過(guò)程。而對(duì)于畫一個(gè)角等于已知角，有些學(xué)生作起來(lái)稍顯困難，需教師重新示范，并說(shuō)明作圖過(guò)程。在這個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師對(duì)做得好的學(xué)生給予鼓勵(lì)，說(shuō)明學(xué)習(xí)知識(shí)要扎實(shí)，基礎(chǔ)打得好后續(xù)的學(xué)習(xí)才會(huì)比較容易。 第二環(huán)節(jié) 作三角形 活動(dòng)內(nèi)容：師生共同探索、研究、交流、經(jīng)歷利用尺規(guī)作三角形，學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述作圖的過(guò)程。本環(huán)節(jié)學(xué)生要按要求完成三個(gè)尺規(guī)作三角形的內(nèi)容： （1）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形；（豆豆所求助的三角形） （2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形； （3）已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形。 首先，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析、交流作三角形時(shí)作邊與角的先后順序，再

6、作所求的三角形。第一個(gè)作圖教師給出作法，并演示作圖過(guò)程，讓學(xué)生實(shí)行模仿操作；第二個(gè)作圖只給出作法，不演示，讓學(xué)生根據(jù)已知步驟獨(dú)立作出圖形；第三個(gè)作圖讓學(xué)生自己探索作法，并獨(dú)立作出圖形。學(xué)生在每個(gè)作圖完成后，進(jìn)一步思考“還有沒(méi)有其他的作法？”，思考后實(shí)行操作，嘗試表述作圖過(guò)程，并組織全班實(shí)行交流。再提出“大家畫出的三角形是否全等”的問(wèn)題供學(xué)生討論。 活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)通過(guò)度析——操作——再分析的形式培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的水平。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷從模仿、獨(dú)立完成作圖、到探索作圖的過(guò)程，鞏固尺規(guī)作圖的技能，循序漸進(jìn)的會(huì)書寫“已知、求作和作法”。在完成三個(gè)作圖后，都鼓勵(lì)學(xué)生比較各自所作的三角形，利用重合等

7、直觀方式觀察所作出的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，還引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來(lái)說(shuō)明大家所作出的三角形一定是全等的，即說(shuō)明作法的合理性。這實(shí)際上體現(xiàn)了只管操作與推理的相結(jié)合，并從中也使學(xué)生意識(shí)到這兩種方法的不同。 實(shí)際教學(xué)效果：在教師示范第一個(gè)作圖之后，學(xué)生能夠?qū)W著模仿分析和操作下面的作圖，并且在持續(xù)地作一個(gè)角等于已知角的過(guò)程中，逐漸達(dá)到熟練。從而，學(xué)生能夠自己探索作法，并獨(dú)立作出圖形。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的畫圖要比表述作圖過(guò)程（即寫作法）顯得自如，有信心。大多數(shù)學(xué)生對(duì)“用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述作圖過(guò)程”感到有很大的困難。即使這樣，也要鼓勵(lì)學(xué)生親自張嘴說(shuō)一說(shuō)，盡他的最大可能描述自己的作圖順序

8、及過(guò)程，教師即時(shí)地加以引導(dǎo)、完善、規(guī)范作圖所用地語(yǔ)言。使學(xué)生可以很快地自己獨(dú)立完成作圖和作法。本環(huán)節(jié)注意模仿與自主學(xué)習(xí)的相結(jié)合，給學(xué)生一個(gè)展示自己思維的一個(gè)平臺(tái)。 學(xué)生在完成每一個(gè)作圖后，都要思考“依據(jù)給出的條件作出的三角形會(huì)全等嗎？”學(xué)生能夠很好地根據(jù)剛剛學(xué)過(guò)的三角形全等的判別方法中的“ASA”、“SAS”和“SSS”來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，從中體會(huì)做法的合理性以及直觀操作與推理的相結(jié)合。 第三環(huán)節(jié) 合作分享 活動(dòng)內(nèi)容：以4人合作小組為單位，根據(jù)問(wèn)題開(kāi)展活動(dòng)。 問(wèn)題（1）你都知道有哪些常用的作圖語(yǔ)言可以用于描述作圖過(guò)程（即作法）？ 問(wèn)題（2）我們是如何分析作圖題的？它的步驟是什么？ 活動(dòng)目的

9、：學(xué)生通過(guò)前一環(huán)節(jié)的實(shí)踐操作，已經(jīng)有了一定的作圖經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上提出這兩個(gè)問(wèn)題是為了讓學(xué)生對(duì)剛剛的作圖過(guò)程進(jìn)行回顧、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，善于歸納數(shù)學(xué)方法的能力；并加強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。這一環(huán)節(jié)無(wú)論是對(duì)已完成的實(shí)踐操作，還是下面的實(shí)戰(zhàn)練習(xí)都起到至關(guān)重要的作用——承上啟下。 實(shí)際教學(xué)效果：各合作小組成員在已有的作圖經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上積極參與，各抒己見(jiàn)，盡可能多的挖掘作圖語(yǔ)言和詳細(xì)的分析步驟，一派紊而不亂的討論氣氛。最后各小組把自己的研究成果在全班進(jìn)行展示，與大家分享。在分享的同時(shí)全班進(jìn)行交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使語(yǔ)言更加規(guī)范、精練。達(dá)到集思廣益、互幫互助的教學(xué)效果。 第四環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容：1、

10、你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。 b a 2、已知∠α和∠β、線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于∠α，另一個(gè)內(nèi)角等于∠β ，且∠α的對(duì)邊等于a。 a β α 活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)的知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。特別是習(xí)題2可以鍛煉學(xué)生思維，考察學(xué)生的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想。并且可以從中體會(huì)“AAS”直觀操作與推理的相結(jié)合。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能很熟練地、快速地分析并作出習(xí)題1的三角形，教學(xué)效果較好。而對(duì)于習(xí)題2，需要通過(guò)平角畫出第三個(gè)內(nèi)角，轉(zhuǎn)換成“ASA”的情況，學(xué)生的這種

11、轉(zhuǎn)換思想稍顯薄弱，需要教師加以引導(dǎo)、啟發(fā)。而學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)換之后的作圖信心十足，能夠快且好的完成。 第五環(huán)節(jié) 拓展提高 活動(dòng)內(nèi)容：已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于∠α，且∠α的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b。 α b a 做完后進(jìn)一步提問(wèn)：同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？ 活動(dòng)目的：在學(xué)生現(xiàn)有的作圖經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出多解問(wèn)題，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。通過(guò)“兩邊及其夾角”和“兩邊及一邊的對(duì)角”問(wèn)題的對(duì)比分析，加深學(xué)生對(duì)判別三角形全等條件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。 實(shí)際教

12、學(xué)效果：學(xué)生能夠通過(guò)自己的分析畫出一種三角形的情況，很能想到最后的一段弧會(huì)與已作的射線有兩個(gè)交點(diǎn)，需要在教師的引導(dǎo)和示范下完成。但對(duì)于有兩個(gè)三角形滿足條件理解較好。因此，需要開(kāi)闊學(xué)生的視野，提高分析問(wèn)題的能力。 第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流作三角形的體會(huì)，如何分析作圖題，作圖語(yǔ)言的應(yīng)用以及三角形全等條件與作圖之間的關(guān)系。 活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己本節(jié)課的實(shí)踐體驗(yàn)，談自己的收獲與感想，并與大家交流。鍛煉學(xué)生組織語(yǔ)言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂(lè)過(guò)程。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲：會(huì)利用尺規(guī)作一個(gè)三角形；學(xué)到了一些作圖時(shí)常用的作圖語(yǔ)言；更深一步理解了三角

13、形全等的判別條件是有圖可依的…… 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 教科書習(xí)題4.9-2，3，4。 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 1、注重學(xué)生經(jīng)歷作圖的過(guò)程 本節(jié)課的重點(diǎn)在于利用尺規(guī)依據(jù)條件作三角形，并用語(yǔ)言描述作法。因此在教學(xué)時(shí)留給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手實(shí)踐和整理表達(dá)。而教師在這里只是一個(gè)引導(dǎo)者、協(xié)助者的角色，輔助學(xué)生更好地完成實(shí)踐與表達(dá)，并及時(shí)給予鼓勵(lì)，使學(xué)生對(duì)自己能夠獨(dú)立完成任務(wù)充滿信心。 特別在學(xué)生描述作法時(shí)，能讓學(xué)生充分表達(dá)后，再給予補(bǔ)充和修改，千萬(wàn)不要用教師的語(yǔ)言代替學(xué)生正在逐漸學(xué)習(xí)中的不夠完美的表達(dá)。學(xué)生只有在自己親身經(jīng)歷了想象、組織、表達(dá)、糾正后印象才會(huì)深刻，并且符合學(xué)習(xí)的規(guī)律性。 2、要?jiǎng)?chuàng)造

14、性的使用教材 在教材中，本節(jié)課重要介紹了按三個(gè)不同的條件作三角形，分別是“ASA”、“SAS”、“SSS”，這三個(gè)都是用來(lái)判別三角形全等的條件，在本節(jié)課中通過(guò)作圖，得到進(jìn)一步的直觀驗(yàn)證。為了使學(xué)生在前面探索出的三角形全等條件全都得到直觀認(rèn)識(shí)，因此增加了“已知兩角及一角的對(duì)邊（AAS）”和“已知兩邊及一邊的對(duì)角（SSA）”兩種情況的研究，使學(xué)生能夠全面的理解為什么ASA、SAS、SSS、AAS可以作為三角形全等的條件，而SSA是不能判別兩三角形全等的。直觀、形象、親歷親為地把直觀操作與推理有效的結(jié)合起來(lái)。 3、可以調(diào)整和改進(jìn)的方面 在教學(xué)時(shí)應(yīng)及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異。學(xué)生的個(gè)體差異重要表現(xiàn)為認(rèn)知方式和思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，因此在教學(xué)時(shí)要及時(shí)調(diào)整方式，盡可能滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，以認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力較好一些的學(xué)生帶動(dòng)稍微薄弱的學(xué)生的思維，但卻不能代替他們的思考，掩蓋他們的疑問(wèn)。在小組合作和全班交流中給不同層次的學(xué)生留有一個(gè)平臺(tái)，互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使知識(shí)的學(xué)習(xí)和吸收更具有實(shí)效性。