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1、 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 班級： 姓名： 考號： ※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 第一次月考 九年級數(shù)學試卷 一、選擇題（每題

2、3分，共24分） 1. 下列關于的方程：①；②；③；④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 用配方法解方程時，配方結果準確的是 （ ） A. B. C. D. 3.若關于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 4.某城市為了申辦冬運會，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃用兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年

3、綠地面積的增長率是（?? ） A.19%???????? ?????? B.20%????? ???????? C.21%????? ?????????? D.22% 5. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能 是 （ ） 6.在平面直角坐標系中，如果拋物線y＝2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（ ） A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 7.已知拋物線（＜0）過A（，0）、O（0，

4、0）、B（，）、 C（3，）四點，則與的大小關系是（ ） A．＞ B． C．＜ D．不能確定 8.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問 題：若m、n（m＜n）是關于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b， 則a、b、m、n的大小關系是（ ） A．m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b 二、填空題（每題3分，共24分） 9. 把方程3x2=5x+2化

5、為一元二次方程的一般形式是 10.方程x(x-3)=x的根是 11.二次函數(shù)y=（a -1）x2-x+ a2-1 的圖象經(jīng)過原點， 則的值為 12.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計一共握手 78次，則這次會議參加的人數(shù)是 。 13. 某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s） 之間的函數(shù)關系式是y=60x-1.5x2，該飛機著陸后需滑行 s才能停下來. 2米 （14題圖） 1米 2.5米 0.5米 14.如圖，小明的

6、父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩 子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高 都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小 明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則 繩子的最低點距地面的距離為 米． 15.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個根分別是m+1與2m﹣4，則=　?。? 16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 右表：下列結論：①ac＜0； ②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。? ③3是方程ax2+（b﹣1）x

7、+c=0的一個根； ④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的結論是 三、解答題（共72分） 17.（每題5分，共10分） （1）解方程：3x(x-2)=4-2x （2）已知當x＝1時，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過點(0，－3)，求此函數(shù)關系式 18.（8分） 如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？ 19．（8分）在如圖所示網(wǎng)格內建立恰當直角坐標系后，畫出直線y

8、＝x-1和 拋物線y＝x2-3x+2的圖象（4分）， 根據(jù)圖象回答下列問題(設小方格的邊長為1)： 拋物線與x軸的交點坐標為__________________ （2分） 不等式x2-3x+2> x-1的解集為________________ （2分） 20（10分）把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0） 和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q. (1) 求頂點P的坐標（3分） （2）寫出平移過程（2分） （3）求圖中陰影部分的面積（3分）

9、 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 班級： 姓名： 考號： ※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 21.（9分）已知一元二次方程x2＋px＋q+

10、1＝0的一個根為2 （1）求q關于p的關系式：（2分） （2）求證：方程x2＋px＋q＝0有兩個不等的實數(shù)根（3分） （3）若方程x2＋px＋q+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求方程x2＋px＋q＝0兩根（4分） 22. （10分）某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的 銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售 單價（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)y=-10x+1000,設公司獲得的總 利潤為P元. （1）求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范

11、圍；（3分） (2)若總利潤為5250元時，銷售單價是多少？（3分） (3)根據(jù)題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？（4分） 23. （7分）問題背景： 設一元二次方程ax2＋bx＋ｃ＝0 (a≠0) 兩個根分別是ｘ1，ｘ2 則ｘ1+ｘ2＝﹣ ，ｘ1ｘ2＝ 方法指導：由ｘ1∶ｘ2=2∶1可設ｘ1＝2ｔ，ｘ2＝ｔ 再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可解決問題 （1）若ｘ1∶ｘ2=2∶1時，求的值（3分）

12、 類比探究: （2）若ｘ1∶ｘ2=1∶1時，則=_______ （3）若ｘ1∶ｘ2=3∶1時，則=_______ （4）若ｘ1∶ｘ2=m∶1時，則=_______ （用m的式子表示） 拓展延伸: (5)若ｘ1∶ｘ2=m∶n時，則=_______ 24.（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， 拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的表達式；（3分） （2）線段BC上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；（4分） （3）若點E在x軸上，點F在拋物線上．是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點且以CD為一邊的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由（3分） （ 備用圖）