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1、初中數(shù)學(xué)論文|呈現(xiàn)本質(zhì)，提高初中數(shù)學(xué)課堂效果 ［摘要］數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終要教師本人落實(shí)到課堂中去， 要做到切實(shí)提高課堂教學(xué)效果， 就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹” 。教師只有不斷揣摩教材，才能對(duì)教材 有獨(dú)到的體悟，在課堂教學(xué)中也才能做到“精彩紛呈” 。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，就應(yīng)拉近數(shù)學(xué)與 學(xué)生的距離，讓學(xué)生感受到它的火熱，享受數(shù)學(xué)中生動(dòng)的故事。把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條， 恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考，做到返璞歸真。 ［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)本質(zhì) 返璞歸真 火熱思考 主動(dòng)建構(gòu) 教師的教學(xué)在于能夠“授人以業(yè)”、“授人以法”、“授人以道”。從所授知識(shí)要求的角度 來(lái)看，“授人以業(yè)”要求所

2、授知識(shí)“準(zhǔn)確”；“授人以法”要求所授知識(shí)“深刻”，而“授人以 道”則更多地要求所授知識(shí)“本質(zhì)” 。顯然，一堂高效的數(shù)學(xué)課教學(xué)必須呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)” 。 對(duì)于“數(shù)學(xué)本質(zhì)”本身不同的理解有不同的視角，我們?cè)谡n堂中要追求的“數(shù)學(xué)本質(zhì)” ，一 般其內(nèi)涵包括：數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程； 數(shù)學(xué)思想方法的提煉；數(shù)學(xué)理 性精神（依靠思維能力對(duì)感性材料進(jìn)行一系列的抽象和概括、 分析和綜合，以形成概念、判 斷或推理，這種認(rèn)識(shí)為理性認(rèn)識(shí)。重視理性認(rèn)識(shí)活動(dòng)，以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系） 的體驗(yàn)等方面。 基于對(duì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，本人認(rèn)為要在課堂中呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)” ，提高初中數(shù) 學(xué)課堂效

3、果，應(yīng)從以下幾個(gè)方面下功夫。 一、教師要深透領(lǐng)悟教材內(nèi)容 數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終要教師本人落實(shí)到課堂中去， 要做到切實(shí)提高課堂教學(xué)效果， 就要求 我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹” 。為求透徹，教師必須深鉆教材， “沉下去”， 理清知識(shí)發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質(zhì)的東西。回顧自己上過(guò)的許多的課， 總感 到有些許的憾意：課堂缺少耐人回味的東西， 缺少引起學(xué)生思考的部分， 對(duì)教材內(nèi)容的領(lǐng)悟 淺薄，缺少厚重感。本人認(rèn)為要彌補(bǔ)這些憾意，教師對(duì)教材的領(lǐng)悟必須有自己的眼光， 目光 要深邃，看到的不能只是文字、 圖表和各種數(shù)學(xué)公式定理， 而應(yīng)是書中跳躍著的真實(shí)而鮮活 的思想。這種思想

4、就是對(duì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的認(rèn)識(shí)，這種思想就是“不在書里，就在書里” ，這 種思想能讓所有教材內(nèi)容融入到教師的思維中，成為教學(xué)的能力源泉。 “一個(gè)能思想的人， 才是一個(gè)力量無(wú)邊的人。”教師只有不斷揣摩教材，才能對(duì)教材有獨(dú)到的體悟，在課堂教學(xué) 中也才能做到“精彩紛呈”。 讓我們來(lái)看一則例子： 若E、F、G、H分別是四邊形 ABCD各邊的中點(diǎn)，說(shuō)明四邊形 EFGH是平行四邊形的 理由。這是初中數(shù)學(xué)中很典型的一道題目，連接 AC,利用三角形的中位線定理，很容易證 明。對(duì)此我們可以進(jìn)一步思考，適當(dāng)?shù)靥鎿Q它的條件，再考察它的結(jié)論的變化情況。 思考1:如果把條件中的四邊形 ABCD依次改變?yōu)榫匦?、菱形?/p>

5、正方形或梯形、等腰梯 形，其它條件不變，那么所得的四邊形 EFGH是怎樣的四邊形呢？ 思考2:如果把結(jié)論中的平行四邊形 EFGH依次改變?yōu)榫匦?、菱形或正方形，那么原?邊形ABCD應(yīng)具備什么條件呢？ 思考3:如果條件中的中點(diǎn)替換為定比分點(diǎn)，那么四邊形 EFGH是怎樣的四邊形呢？ 思考4:如果把條件中一組對(duì)邊的中點(diǎn)改為兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，其它條件不變，則四邊 形EFGH是怎樣的四邊形呢？ 面對(duì)這么多的變化，學(xué)生肯定頭疼，如果抓住了四邊形 ABCD的對(duì)角線是相等，還是 垂直，還是既相等又垂直， 還是既不相等又不垂直這一本質(zhì)特征， 那么這類問(wèn)題就都可迎刃 而解，學(xué)生掌握起來(lái)容易也樂(lè)于掌握。

6、通過(guò)這類題目的解答， 讓學(xué)生領(lǐng)悟：數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f 化，而其中的方法是相通的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在掌握這種具有普遍意義， 能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)。 注重問(wèn)題間的類比， 使解題總結(jié)成為自覺的行動(dòng)， 這樣可以達(dá)到舉一反三、 由例及類，解一 題通一片的目的。 可以再看一例： 已知a、b、m都是正整數(shù)，并且 a0,糖水變甜，這就是不等式 的現(xiàn)實(shí)意義，也體現(xiàn)了該不等式的價(jià)值。 至此，作為教師還可進(jìn)一步思

7、考，其實(shí)還可以進(jìn)一步導(dǎo)出下面的結(jié)論： （1） 若a、b、m都是正數(shù)，并且 a

8、初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)難，但又必須學(xué)。在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)是一個(gè)又 一個(gè)公式、符號(hào)、定理、習(xí)題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠(yuǎn)、不可琢磨，它 們就象石塑一般----充滿著理性精神的美卻顯得冰冷和生硬。 數(shù)學(xué)本來(lái)是這樣，還是我們的 數(shù)學(xué)教學(xué)的原因？翻看人類的數(shù)學(xué)思想史， 在數(shù)學(xué)“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動(dòng)的故 事”，其“冰冷美麗”的外表下存在著“樸素而火熱的思考” 。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，就應(yīng)拉近數(shù) 學(xué)與學(xué)生的距離，讓學(xué)生感受到它的火熱， 享受數(shù)學(xué)中生動(dòng)的故事。 把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈 條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考，做到返璞歸真。 讓我們來(lái)看一段函數(shù)增減性的教學(xué)： 教師：現(xiàn)在

9、最讓中國(guó)人驕傲的籃球運(yùn)動(dòng)員是誰(shuí)？ 學(xué)生：姚明。 教師：你們知道姚明的身高是多少？ 學(xué)生：2.26米。 教師：姚明一出生就是 2.26米嗎？ 眾學(xué)生：不是。(教師用多媒體展示姚明部分年齡段身高的直方圖) 教師：我們以姚明的年齡為自變量， 姚明的身高為函數(shù)值建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系， 能否得到 以下結(jié)論-----姚明身高隨年齡增加而增高？ 學(xué)生有的說(shuō)對(duì)，有的說(shuō)不對(duì)，教師不急于揭示答案， 而是把學(xué)習(xí)的目標(biāo)引向了函數(shù)關(guān)系 中兩個(gè)變量變化大小的相互依賴關(guān)系上。 學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例既是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的手 段，也是學(xué)生理解函數(shù)增減性的現(xiàn)實(shí)背景。 接下來(lái)，教師讓學(xué)生觀察函數(shù) y=x2(x>0)

10、圖像的x值與y值的動(dòng)態(tài)變化效果， 得出如下 結(jié)論： (1) 函數(shù)的圖像向坐標(biāo)系右上方延伸； (2) 隨x取值的增大，y的值越來(lái)越大。 這時(shí)，教師可以總結(jié)：這種隨 x的增大，y也隨之增大的現(xiàn)象稱為 y隨x的 增大而增大。類似地，在學(xué)生觀察了函數(shù) y=x2(x W0)圖像的動(dòng)態(tài)效果后，得出這種隨 x 的增大，y越來(lái)越小的現(xiàn)象稱為 y隨x的增大而減小。 通過(guò)一個(gè)生活背景的實(shí)例和對(duì)函數(shù) y=x2圖像的直觀觀察，產(chǎn)生了函數(shù)增減性的生活語(yǔ) 言的描述，使學(xué)生理解到的是兩個(gè)變量之間具有依賴性的增減關(guān)系。 這是函數(shù)增減性中最為 基本和初始的思想，是根本性的要素，也是從生活中原初思想邁向數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)

11、鍵一步。 回顧關(guān)于姚明身高的話題，有學(xué)生指出姚明的身高不可能隨年齡的增長(zhǎng)不斷長(zhǎng)下去， 因 為到一定年齡以后身高還會(huì)變矮； 因此，姚明身高與年齡的關(guān)系嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)該是： 姚明在某 年齡段身高隨年齡增長(zhǎng)而增高。 這時(shí)，教師抓住“分情況討論” 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的增減性 與其取值范圍有關(guān)。 因此，在描述函數(shù)增減性時(shí)， 應(yīng)該說(shuō)清楚x在哪個(gè)取值范圍內(nèi)，從而使 學(xué)生對(duì)增減性的理解從圖像的直觀體驗(yàn)向數(shù)學(xué)化的嚴(yán)格性邁進(jìn)了一步… 毋庸置疑，數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)大多是形式地?cái)[在那兒的， 準(zhǔn)確的定義，邏輯的演繹， 嚴(yán)密的推理，一個(gè)字一個(gè)字地印在紙上。 這種形式地、演繹地呈現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)，看上去確實(shí) 是冷冰

12、冰的，我們上課時(shí)如果照本宣科，學(xué)生就很難進(jìn)行“火熱的思考”和主動(dòng)地建構(gòu)，也 就難以欣賞“冰冷的美麗”，從而也就難以領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 三、教師要尊重學(xué)生接受知識(shí)的已有基礎(chǔ)本質(zhì) “萬(wàn)丈高樓起于平地，千里之行始于足下。 ”學(xué)生能接受新知識(shí)是建立在其原有的基礎(chǔ) 水平之上。教師應(yīng)該以學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)， 關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)， 選擇與 學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)材料， 為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行充分的 思維加工，通過(guò)新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的相互作用， 使新知識(shí)同化到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去， 達(dá)到對(duì)新知識(shí)的相應(yīng)理解和主動(dòng)建構(gòu)。 來(lái)看這樣兩道題目： (1)有兩個(gè)商場(chǎng)在

13、節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，分別采用兩種降價(jià)方 案：甲商場(chǎng)是第一次打 p折銷售，第二次找 q折銷售；乙商場(chǎng)是兩次都打 折銷售。請(qǐng) 問(wèn)：哪個(gè)商場(chǎng)的價(jià)格最優(yōu)惠？ (2)今有一臺(tái)天平兩臂之長(zhǎng)略有差異， 其他均精確。有人要用它稱量物體的重量， 只須將物體放在左右兩個(gè)托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以 2就是物體的真實(shí)重 量。你認(rèn)為這種做法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)的話， 你能否找到一種用這種天平稱量物體重量的正 確方法？ 以上兩個(gè)問(wèn)題，其情境貼近生活，貼近實(shí)際， 與學(xué)生的認(rèn)知相符合，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè) 觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過(guò)程。在這樣的基礎(chǔ)上，再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空 間和時(shí)間

14、，往往能取得良好的教學(xué)效果。 “直線 再比如在講授“距離”這一塊內(nèi)容。初中階段學(xué)過(guò)的距離有“兩點(diǎn)之間的距離” 外一點(diǎn)到已知直線的距離” “兩平行線之間的距離”，這些概念學(xué)生往往很容易混淆， 對(duì)于基 礎(chǔ)較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)有一定的困難。 如果我們這樣向?qū)W生解釋幾何中關(guān)于兩個(gè)圖形間 的距離的概念：圖形 P內(nèi)的任一點(diǎn)與圖形 Q內(nèi)的任一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形 P 與圖形Q的距離。由此，學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間的距離” ，“直線外一點(diǎn)到已知直線的距離” “兩 平行線之間的距離”的定義會(huì)有更深一步的理解與體會(huì)， 也能從本質(zhì)上深刻地認(rèn)識(shí)到兩個(gè)圖 形之間的距離最終“化歸”為點(diǎn)與點(diǎn)的距離。 掌

15、握了這一點(diǎn)，即便是學(xué)生以后到高中段學(xué)習(xí) “點(diǎn)到平面的距離、直線到它平行的平面的距離、兩個(gè)平行平面的距離、異面直線的距離” 的概念時(shí)學(xué)生也能做到不教自明。 奧蘇伯認(rèn)為，學(xué)習(xí)過(guò)程是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上， 形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程； 原有的認(rèn) 知結(jié)構(gòu)對(duì)于新的學(xué)習(xí)始終是一個(gè)最關(guān)鍵的因素； 一切新的學(xué)習(xí)都是在過(guò)去學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生 的，新的概念、命題等總是通過(guò)與學(xué)生原來(lái)的有關(guān)知識(shí)相互聯(lián)系， 相互作用條件下轉(zhuǎn)化為主 體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此我們教師在平時(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)， 要以學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)進(jìn)行教 學(xué)，必須尊重學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平。而要尊重學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平， 就是要承認(rèn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力上 的限度，要接受

16、學(xué)生看待問(wèn)題的方式方法， 要容忍學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，并看到錯(cuò)誤背后隱含的 合理因素。事實(shí)上，每一個(gè)學(xué)生都有自已的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累， 都有自己對(duì)客觀事物的獨(dú) 特理解方式，也許，這種理解在教師看來(lái)是不全面的、不合理的，有時(shí)甚至是錯(cuò)誤的，但對(duì) 學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是有意義的， 因?yàn)閷W(xué)生是在他現(xiàn)有思維發(fā)展水平上來(lái)理解事物的， 是從他自己看 問(wèn)題的角度看待事物的。 教師只有充分尊重學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力， 才能使自己的教學(xué)真正促 進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教學(xué)的一個(gè)最重要的出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。 教學(xué)的策略就在于怎樣 建立學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的知識(shí)和新知識(shí)的聯(lián)系，以及激發(fā)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的心向。 綜上所述，本人認(rèn)為，高境界的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)” 。“持之以恒，貴在 變通”，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，在領(lǐng)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)最本質(zhì)的方法，樸素 的思想，同時(shí)又要重視基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本思想方法。 重視通性通法，注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題 解決過(guò)程中的挖掘， 提煉與滲透，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在本質(zhì)， 增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解 決問(wèn)題的意識(shí)和自覺性， 重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力， 而不是簡(jiǎn)單的掌握 知識(shí)，解決“會(huì)”與“對(duì)”的矛盾。只有這樣，就一定會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和教師在教的的 過(guò)程中都找到樂(lè)趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。