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1 5線性方程組和克萊姆法則 克萊姆法則 2 線性方程組的基本概念 1 1 1 未知量 常數(shù)項(xiàng)或方程的右端 這里m與n未必相等 系數(shù) 一 線性方程組的基本概念 2 線性方程組的解 一組數(shù) 方程組中的未知量 時(shí) 方程組中的每個(gè) 如果 則方程變成 2 2 叫做 1 的對(duì)應(yīng)齊次線性方程組 而 1 稱 為非齊次線性方程組 顯然 是 齊次線性方程組 2 的解 并稱為 2 的零解 當(dāng)用它們依次替換 方程都成立 3 當(dāng)m n時(shí) 叫做n階線性方程組 它的系數(shù) 組成的行列式 稱為方程組 系數(shù)行列式 4 定理 克萊姆法則 系數(shù)行列式 則方程組有惟一解 若線性方程組 二 克萊姆法則 5 例1解線性方程組 解系數(shù)行列式 6 所以 方程組有唯一解 7 由克萊姆法則得 同理可求得 8 推論1 若齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 則方程組只有零解 推論2 若齊次線性方程組 有非零解 則系數(shù)行列式 9 例2判斷方程組 是有零解還是有非零解 解由于系數(shù)行列式 10 所以方程組只有零解 11 例3已知 有非零解 求k 解 12 練習(xí) 有非零解 問(wèn)取何值時(shí) 齊次方程組 解 13 齊次方程組有非零解 則 所以或時(shí)齊次方程組有非零解 14 思考題 當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí) 能否用克萊姆法則解方程組 為什么 此時(shí)方程組的解為何 思考題解答 不能 此時(shí)方程組的解為無(wú)解或有無(wú)窮多解 15 1 用克萊姆法則解方程組的兩個(gè)條件 1 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù) 2 系數(shù)行列式不等于零 2 克萊姆法則建立了線性方程組的解和已知的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系 它主要適用于理論推導(dǎo) 三 小結(jié) 16 本章小結(jié) 概要 本章重點(diǎn)內(nèi)容可以歸結(jié)為五個(gè)方面 一個(gè)概念 n階行列式 兩種計(jì)算行列式的方法 四類可直接求出的行列式 幾種特殊行列式的計(jì)算方法 克萊姆法則 17 一個(gè)概念 n階行列式 四類可直接求出的行列式 1 對(duì)角行列式 2 上三角形行列式 18 3 下三角形行列式 4 副對(duì)角行列式 19 化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)為前面四類基本行列式 降階 最常用最基本的就是把行列式化為上三角行列式 利用行列式性質(zhì) 在某一行 列 構(gòu)造出盡可能多的零 再按該行 列 展開(kāi) 構(gòu)造盡可能多的零 兩種計(jì)算行列式的方法 20 三種特殊行列式的計(jì)算方法 1 計(jì)算方法 將各行 列 元素都加到第1行 列 提取公因式 再化為三角行列式 2 爪型 計(jì)算方法 見(jiàn)P11 例6 用主對(duì)角線元素將行或列化零 3 三對(duì)角 計(jì)算方法 遞推法 21 4 計(jì)算方法 展開(kāi) 22 克萊姆法則 1 如果n階線性方程組的系數(shù)行列式 則方程組有惟一解 2 若n階齊次線性方程組的系數(shù)行列式 則方程組只有零解 3 若n階齊次線性方程組有非零解 則系數(shù)行列式 23 9 4 24 25