《吉林省松原市扶余縣第一中學高三數學 第二章第二節(jié) 函數的單調性與最大(小)值復習課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《吉林省松原市扶余縣第一中學高三數學 第二章第二節(jié) 函數的單調性與最大(小)值復習課件 新人教A版（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二節(jié)函數的單調性與最大第二節(jié)函數的單調性與最大(小小)值值1函數的單調性函數的單調性(1)單調函數的定義單調函數的定義f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)上升的上升的下降的下降的增函數增函數減函數減函數單調區(qū)間單調區(qū)間f(x)0f(x)02函數的最值函數的最值f(x)Mf(x0)M.f(x)Mf(x0)M.1如圖如圖221所示，函數所示，函數f(x)的圖象，則函數的圖象，則函數f(x)的單調增區(qū)的單調增區(qū)間是間是(，0(0，)嗎？嗎？【提示【提示】不是，其單調增區(qū)間為不是，其單調增區(qū)間為(，0，(0，)2函數的最大函數的最大(小小)值反映在其函數圖象上有什么特征？值反映在其函數圖象上有什

2、么特征？【提示【提示】最大最大(小小)值是函數圖象上最高值是函數圖象上最高(低低)點的縱坐標，若點的縱坐標，若x0是函數是函數f(x)的最大的最大(小小)值點，反映在圖象上點值點，反映在圖象上點(x0，f(x0)是函是函數圖象的最高數圖象的最高(低低)點點1(教材改編題教材改編題)如果二次函數如果二次函數f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間在區(qū)間(，1)上是減函數，則上是減函數，則()Aa2Ba2Ca2Da2【答案【答案】C2(2011課標全國卷課標全國卷)下列函數中，既是偶函數又在下列函數中，既是偶函數又在(0，)上上單調遞增的函數是單調遞增的函數是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2

3、|x|【解析【解析】yx3是奇函數，是奇函數，yx21與與y2|x|在在(0，)上都是減函數，上都是減函數，A、C、D不合要求，不合要求，對于對于B，易知，易知y|x|1為偶函數，且在為偶函數，且在(0，)上遞增上遞增【答案【答案】B【答案【答案】C4函數函數f(x)(x3)ex的單調增區(qū)間是的單調增區(qū)間是_【解析【解析】由由f(x)(x3)ex，得，得f(x)(x2)ex，由由f(x)0，得，得x2，故，故f(x)的增區(qū)間是的增區(qū)間是(2，)【答案【答案】(2，) 函數單調性的判定與證明函數單調性的判定與證明 1(1)函數的單調性只能在定義域內討論，可以是整個定函數的單調性只能在定義域內討論

4、，可以是整個定義域，也可以是定義域的某個區(qū)間義域，也可以是定義域的某個區(qū)間(2)如果函數在某個區(qū)間如果函數在某個區(qū)間上是單調的，那么在這個區(qū)間的子區(qū)間上也是單調的上是單調的，那么在這個區(qū)間的子區(qū)間上也是單調的2(1)函數單調性的判定方法有：函數單調性的判定方法有：定義法；定義法；圖象法；圖象法；利用已知函數的單調性；利用已知函數的單調性；導數法導數法(2)證明函數的單調性證明函數的單調性的方法有：的方法有：定義法；定義法；導數法導數法. 若將本例中若將本例中“x(1,1)”改為改為“x|xR，且，且x1”，“a0”改為改為“a0”，你能求出函數，你能求出函數f(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間嗎？嗎？

5、(2012惠州調研惠州調研)用用mina，b，c表示表示a，b，c三個數中的三個數中的最小值設最小值設f(x)min2x，x2,10 x(x0)，則，則f(x)的最大值的最大值為為()A4B5C6D7【思路點撥【思路點撥】首先明確首先明確f(x)的意義，數形結合求分段函數的意義，數形結合求分段函數f(x)的最大值的最大值求函數的最值求函數的最值 【答案【答案】C 1利用單調性是求函數最值的最主要方法，函數圖象是利用單調性是求函數最值的最主要方法，函數圖象是單調性的最直觀體現，函數的最大單調性的最直觀體現，函數的最大(小小)值是圖象的最高值是圖象的最高(低低)點點的縱坐標，本題借助圖象的直觀性求

6、得最大值的縱坐標，本題借助圖象的直觀性求得最大值2配方法：若函數是二次函數，常用配方法配方法：若函數是二次函數，常用配方法3基本不等式法：當函數是分式形式且分子、分母不同基本不等式法：當函數是分式形式且分子、分母不同次時常用此法次時常用此法4導數法：當函數較復雜時，一般采用此法導數法：當函數較復雜時，一般采用此法 (2011上海高考上海高考)已知函數已知函數f(x)a2xb3x，其中常數，其中常數a，b滿足滿足ab0.(1)若若ab0，判斷函數，判斷函數f(x)的單調性；的單調性；(2)若若ab0，求，求f(x1)f(x)時的時的x的取值范圍的取值范圍【思路點撥【思路點撥】(1)討論討論a、b

7、的符號，利用指數函數的性質判的符號，利用指數函數的性質判定定f(x)的單調性；的單調性；(2)由由f(x1)f(x)，轉化為指數不等式求，轉化為指數不等式求解解函數單調性的應用函數單調性的應用 1函數函數f(x)的單調性取決于系數的單調性取決于系數a、b的符號，因此根據的符號，因此根據題設條件，分類考查題設條件，分類考查2(1)熟練掌握基本初等函數的單調性是求解這類問題的熟練掌握基本初等函數的單調性是求解這類問題的關鍵關鍵(2)重視化歸思想與分類討論數學思想的應用重視化歸思想與分類討論數學思想的應用 已知函數已知函數f(x)對任意對任意a，bR，都有，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且當并

8、且當x0時，時，f(x)1.(1)求證：求證：f(x)是是R上的增函數；上的增函數；(2)若若f(4)5，解不等式，解不等式f(3m2m2)3.抽象函數的單調性抽象函數的單調性 1本題易犯如下錯誤：本題易犯如下錯誤：(1)不會構造不會構造f(x2x1)，不會利用，不會利用f(x2x1)1這個條件；這個條件；(2)不能將不能將“3”代換為代換為f(2)，導致無法由，導致無法由函數的單調性去掉函數的單調性去掉“f”2x1，x2R，f(x)遞增，則遞增，則f(x1)f(x2)x1x2；這類；這類問題的求解關鍵在于利用函數的單調性將函數值的大小關系轉問題的求解關鍵在于利用函數的單調性將函數值的大小關系

9、轉化為自變量的大小關系化為自變量的大小關系函數的單調性與最值是高考的重點，主要涉及單調性的函數的單調性與最值是高考的重點，主要涉及單調性的判斷，求函數單調區(qū)間與最值，函數單調性的簡單應用；考查判斷，求函數單調區(qū)間與最值，函數單調性的簡單應用；考查數形結合、轉化化歸等數學思想，函數的單調性與其它知識交數形結合、轉化化歸等數學思想，函數的單調性與其它知識交匯滲透，特別是與新情景相結合是命題的亮點，求解時要避免匯滲透，特別是與新情景相結合是命題的亮點，求解時要避免思維僵化，靈活應用性質思維僵化，靈活應用性質易錯辨析之三受思維定勢消極影響致誤易錯辨析之三受思維定勢消極影響致誤錯因分析：錯因分析：(1)

10、僅考慮函數僅考慮函數f(x)的單調性，忽略定義區(qū)間的的單調性，忽略定義區(qū)間的限制限制(1x20)(2)作為分段函數，忽視作為分段函數，忽視x取值范圍影響對應關系，缺乏分取值范圍影響對應關系，缺乏分類討論的思想意識類討論的思想意識防范措施：防范措施：(1)分段函數的求解策略是分段函數的求解策略是“分段函數分段解分段函數分段解決決”，樹立分類討論的思想，樹立分類討論的思想(2)“對號入座對號入座”，根據自變量取值的范圍，準確確定相應，根據自變量取值的范圍，準確確定相應的對應關系，轉化為一般函數在指定區(qū)間上的問題的對應關系，轉化為一般函數在指定區(qū)間上的問題 【答案【答案】B2(2011四川高考四川高

11、考)函數函數f(x)的定義域為的定義域為A，若，若x1，x2A且且f(x1)f(x2)時總有時總有x1x2，則稱，則稱f(x)為單函數例如，函數為單函數例如，函數f(x)2x1(xR)是單函數下列命題：是單函數下列命題：函數函數f(x)x2(xR)是單函數；是單函數；指數函數指數函數f(x)2x(xR)是單函數；是單函數；若若f(x)為單函數，為單函數，x1，x2A且且x1x2，則，則f(x1)f(x2)；在定義域上具有單調性的函數一定是單函數在定義域上具有單調性的函數一定是單函數其中的真命題是其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號寫出所有真命題的編號)【解析【解析】由單函數定義知，若由單函數定義知，若f(x)是增函數，若是增函數，若f(x)是減函數，是減函數，f(x)是單函數是單函數、均正確，均正確，不正確不正確【答案【答案】