《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)拋物線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)拋物線（42頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 拋物線拋物線第1頁/共42頁1822816yxyx 或2.21yaxya若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則 的值為211 112.48xyaaa 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，于是有，得解析：22(03.)1ymx mx拋物線的準(zhǔn)線與直線的距離為 ，則拋物線的方程為第2頁/共42頁2210224.4131()38.48016 .pmmpmmxxmmyxmyx 方法 ：當(dāng)時(shí)，由，得，這時(shí)拋物線的準(zhǔn)線方程是因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線與直線的距離為 ， 所以，解得這時(shí)拋物線的方程是； 同理，當(dāng)時(shí)，拋物線的方程是解析：第3頁/共42頁2224|1| 3816.481

2、6mxmmyxyx 方法 ：依題意得準(zhǔn)線方程為， 所以，解得或所以拋物線的方程是或第4頁/共42頁2288yxxy 或2.3xy已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的方程是第5頁/共42頁22222,0(02)2,02,2828(02)2,2828 .88 .ppyxppxyyxxy 焦點(diǎn)為或 ，若焦點(diǎn)為，則，所以拋物線方程為；若焦點(diǎn)為 ，則，所以拋物線的方程為故解析所求拋物線方程為：或第6頁/共42頁8 21122124.4()()6.yxA xyB xyxxAB過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)若，則12628.ABxxp由拋物線義解的定知析：第7頁/共42頁

3、432.380.54yxxy 拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是222()4380|438|.524.33yxmmxymmdmd 設(shè)拋物線上一點(diǎn)為，該點(diǎn)到直線的距離為故當(dāng)時(shí)， 取得最小值，為解析：第8頁/共42頁求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【例1】求定點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)(3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程 第9頁/共42頁2222220(3,2)42(3)922293449321938ypxxpy pppppyxxyxy設(shè)所求的拋物線方程為 或 因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn) ，所以 或 ，解得 或 所以所求拋物線的方程為 或 ，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是 ，解析【】第10

4、頁/共42頁 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p.從實(shí)際分析，一般需確定p和開口方向兩個(gè)條件，有時(shí)需要相應(yīng)的討論 第11頁/共42頁【變式練習(xí)1】求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x2y40上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程 第12頁/共42頁220204.4,0(02)4,0482164(02)24282.xyyxppyxxppxyy令 ，得 ；令 ，得 所以拋物線的焦點(diǎn)為或 ， 當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)， ，所以 ，此時(shí)拋物線的方程為 ，準(zhǔn)線方程為 ；當(dāng)焦點(diǎn)為 ， 時(shí)， ，所以 ，此【時(shí)拋物線的方程為 ，準(zhǔn)線方程為】解析第13頁/共42頁拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì) 【例2

5、】已知A、B是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，且OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，(1)求證：A、B這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值，縱坐標(biāo)之積也是定值；(2)求證：直線AB過定點(diǎn)；(3)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程第14頁/共42頁 112222112212121212222212121212212212121() ()220224444ABxyxyypxypxOAOBx xy yx xy yy ypxpxp x xp y yy ypx xy yp證明：設(shè) 、 坐標(biāo)分別為， ，則 ， ，因?yàn)?，所?，即，所以，所以為定值；【解析】也是定值g第15頁/共42頁 221212121212211221122111

6、1212211211212121221212122()()222 ()222()()222242(2 )yyyyyypxpxp xxyypxxxxyyyppAByyxxxyyyypyy yppyxyxyyyyyyyypppxxpyyyyyy證明：因?yàn)椋?，所以所以的方程為?，所以 所以直線2 ,0ABp過定點(diǎn)第16頁/共42頁221122221212121222222(3)2,22 ()()224842(2 )ypx ypxyyp xxM xyyyyxxxyppxypxpyp xp因?yàn)樗裕O(shè)， ，則 ， ，所以第17頁/共42頁 p的規(guī)律性結(jié)論很多，我們都可圍繞定義，同時(shí)適時(shí)運(yùn)用點(diǎn)差法即可

7、求得設(shè)AB為過拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)的弦，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的傾斜角為，則2212121222,42;2112|AOBppx xy ypABxxpsinABpSsinFAFBp ； ；以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；弦兩端點(diǎn)與頂點(diǎn)所成三角形的面積第18頁/共42頁【變式練習(xí)2】設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCx軸證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.第19頁/共42頁2222212220.2()22.2.ABBABBAOCOAAApABxmyypxypmyppy ypyypBCxCxpCyyypkkpyxACO

8、方法 ：設(shè)直線的方程為 ，將其代入 ，得 由韋達(dá)定理，得 ，即 因?yàn)檩S，且點(diǎn) 在準(zhǔn)線 上，所以，則故直線經(jīng)過【證】原點(diǎn)明P第20頁/共42頁2.| | | | |.lxEAADlDADEFBCACEFNENCNBFNFAFADACABBCABAFADBFBCADBFAFBCENNFABABNEFNOACO方法 ：如右圖，記準(zhǔn)線 與 軸的交點(diǎn)為 ，過 作，垂足為 ，則連結(jié)交于點(diǎn) ，則，因?yàn)椋?，?是的中點(diǎn)，從而點(diǎn) 與點(diǎn) 重合故直線經(jīng)過原點(diǎn)PPgg第21頁/共42頁拋物線的應(yīng)用拋物線的應(yīng)用 【例3】已知點(diǎn)A(1,0)，F(xiàn)(1,0)和拋物線C：y24x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于

9、M、P兩點(diǎn)，直線MF交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖第22頁/共42頁 5122POMOMOPPQy 若的面積為 ，求向量與的夾角；判斷直線與 軸的位置關(guān)系，并說明理由 11221()()2MOPM xyP xyAMPOP OMSPQ 設(shè)，利用 、三點(diǎn)共線及與的【分關(guān)系求解求出點(diǎn) 、 坐標(biāo)的關(guān)系，析】可判斷結(jié)論第23頁/共42頁 2212122211212122221121()()445441444cos55sin52tan1(0)45AMPMPOMyyMyPyPMAkkyyyyyOP OMy yyyyPOMOP OMSOP OM設(shè)點(diǎn)，、，因?yàn)?、 三點(diǎn)共線，所以，即，所以 ，設(shè) ，則 ，因?yàn)?，所

10、以 ，由此可得 ，又，所以 ，故向量【解析】Vuuu r uuurgguuu r uuuruuu r uuur45 .OMOP與的夾角為uuuruuu r第24頁/共42頁 121222111111111212(2)(1)144(1)0444(1)() 1.44414QPQyMFyxyyyyxxyyyyyyyyyyyQyyy yyyxxPQy直線的方程為 ，聯(lián)立拋物線方程 ，消去 得： ，即 ，所以 或 從而知道點(diǎn) 的縱坐標(biāo) ，又由知， ，所以 故得 ，所以直線與 軸平行第25頁/共42頁【變式練習(xí)3】如圖，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，M為直線y2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分

11、別為A，B.求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；第26頁/共42頁221212120221210()()22(2 )222()MAMBxxA xB xppxxM xpxxxpyyyppxxkkppxMAypxxp由題意設(shè)， ，由 得 ，則 ，所以，因此直線的方程為 【證明】，第27頁/共42頁202111022220121201200122()2()22()222.2xMBypxxpxxpxxppxxpxxppxxxxxxxxxxxAMB直線的方程為 所以，由、得 ，因此 ，即 所以 、 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列第28頁/共42頁1(0)16，214.yx拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2112441(0

12、)16xyp，因?yàn)?，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，解析：第29頁/共42頁4 2.45.2yxAAx拋物線上一點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為 ，則點(diǎn)到 軸的距離是0002421.5154.4.ppxAxAxxAx 因?yàn)?，所以，?zhǔn)線方程設(shè)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，則由拋物線定義可知，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ，則，即所以點(diǎn) 到 軸的解距離是析：第30頁/共42頁(12)，244.3.OFyxAOA AFA uur uuu r設(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為200220000422000()2() (1)444y12y640y4(12)yAyyyOA AFyyA 設(shè)，所以，故，解析：uur u

13、uu r第31頁/共42頁4.已知點(diǎn)P(3,2)在拋物線y24x的內(nèi)部，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|MP|MF|最小，并求此最小值 【解析】過M作準(zhǔn)線l的垂線MA，垂足為A，則由拋物線的定義有|MF|MA|.所以|MP|MF|MP|MA|，顯然當(dāng)P，M，A三點(diǎn)共線時(shí)，|MP|MF|最小此時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，最小值為4.第32頁/共42頁5.如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上.(1)寫出該拋物線的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線PA與直線PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1y2的值及直線AB的斜率 第3

14、3頁/共42頁【解析】(1)由已知條件可設(shè)拋物線的方程為y22px(p0) 因?yàn)辄c(diǎn)P(1,2)在拋物線上，所以222p1，得p2. 故所求拋物線的方程是y24x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0) (2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB， 第34頁/共42頁121212112222221211221222(1)(1)11.()()44,44PAPBPAPByykxkxxxPAPBkkA xyB xyyyyxyxxx則，因?yàn)橹本€與直線的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，所以由，在拋物線上，得 ， ，即 第35頁/共42頁1222121212212121221221221111442(2)4.441.114

15、44AByyyyyyyyyyABkxxyyyyyy所以所以 ，所以 所以直線的斜率 第36頁/共42頁 1由于坐標(biāo)系建立時(shí)，設(shè)坐標(biāo)軸有四種不同的方向，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，這四種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別與聯(lián)系在于： (1)p的幾何意義：焦參數(shù)p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p恒為正數(shù)第37頁/共42頁 (2)方程右邊一次項(xiàng)的變量與所在坐標(biāo)軸的名稱相同，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物線開口方向、焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的1/4 (3)在利用拋物線定義解題時(shí)應(yīng)特別注意應(yīng)用“斜直轉(zhuǎn)換”，即將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離互相轉(zhuǎn)換第38頁/共42頁 21122212212122 212(0)()()

16、422Fypx pA xyB xyly yppx xppABxxpsin在解題中要注意： 焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：設(shè)直線過焦點(diǎn) ，與拋物線 相交于，兩點(diǎn)，直線 的傾斜角為 ，則有 ；通徑的長度為；焦點(diǎn)弦 第39頁/共42頁 (2)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，需判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和確定p的值當(dāng)根據(jù)已知條件不能判斷是拋物線時(shí)，用軌跡法過焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)問題有時(shí)用焦半徑較簡單 (3)要重視拋物線定義的應(yīng)用，“回歸定義”有時(shí)使問題變得簡捷明確利用坐標(biāo)法求曲線方程并研究其性質(zhì)，體現(xiàn)了解析幾何研究數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想方法 第40頁/共42頁222, 320()222ypx pyyptptp依據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程形式的特點(diǎn)，在解題時(shí)直線方程可與拋物線方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；也可以利用參數(shù)直接表示拋物線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，如拋物線 上的點(diǎn)可設(shè)為， 或形式第41頁/共42頁