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三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 數(shù)列的綜合應(yīng)用 文

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1、第48課 數(shù)列的綜合應(yīng)用 1.(2019東城質(zhì)檢)把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小,左大右小的原則寫(xiě)成如右圖所示的數(shù)表,第行有個(gè)數(shù),第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為,則這個(gè)數(shù)可記為( ______) 【解析】設(shè)數(shù)表的第一個(gè)數(shù)的分母為數(shù)列, ∴第行的第個(gè)數(shù)為, 令,且, ∴第行的第個(gè)數(shù)為, ∴,解得,∴. 2.(2019朝陽(yáng)二模)在如圖所示的數(shù)表中,第行第列的數(shù)記為,且滿足,,則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是;記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,為數(shù)列,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是. 第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 1

2、3 … … … 【答案】, 第1行 1 2 4 8 16 32 64 … 第2行 2 3 5 9 17 33 65 … 【解析】直接寫(xiě)出前兩行, 由上數(shù)表可知第2行第7列的數(shù)是. ∵第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,為數(shù)列, 3.(2019江門(mén)一模)某學(xué)校每星期一供應(yīng)1000名學(xué)生、兩種菜。調(diào)查表明,凡在這星期一選種菜的,下星期一會(huì)有改選種菜;而選種菜的,下星期一會(huì)有改選種菜.設(shè)第個(gè)星期一選、兩種菜分別有、名學(xué)生. (1)若,求、; (2)求,并說(shuō)明隨著時(shí)間推移,選A種菜的學(xué)生將穩(wěn)定在名附近. 【解析】(1)

3、, (2),, ∴是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列, 隨著時(shí)間推移,即越來(lái)越大時(shí),趨于, ∴趨于,趨于并穩(wěn)定在附近. 4.(2019山東諸城質(zhì)檢)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形. (1)求出的值; (2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出與之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式; (3)求…的值. 【解析】(1). (2),, 由上式規(guī)律,得出, 上述個(gè)等式相加可得:

4、 (3)當(dāng)時(shí),. 5.設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓,它們的圓心都在軸的正半軸上,且都與直線相切,對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切,以表示的半徑,已知為遞增數(shù)列. (1)證明:為等比數(shù)列; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【解析】將直線的傾斜角記為, 則有, 設(shè)的圓心為, 則由題意可知,得; 同理, 將代入,解得, ∴為公比的等比數(shù)列. (2)∵,, ∴,從而, 記,則有 ①②得 6(2019佛山一模)設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為. (1)用表示和; (2)若數(shù)

5、列滿足:. ①求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列; ②比較與的大?。? 【解析】(1) 與圓交于點(diǎn),則, 由題可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而直線的方程為, 由點(diǎn)在直線上得: , 將,代入化簡(jiǎn)得: . (2)由得:, 又,故, ① 令得: 由等式對(duì)任意成立得: ,解得:或. 故當(dāng)時(shí),數(shù)列成公比為的等比數(shù)列; 當(dāng)時(shí),數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列. ②由①知:, 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 事實(shí)上,令,則, 故是增函數(shù), 即. 內(nèi)容總結(jié) (1)第48課 數(shù)列的綜合應(yīng)用 1.(2019東城質(zhì)檢)把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小,左大右小的原則寫(xiě)成如右圖所示的數(shù)表,第行有個(gè)數(shù),第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為,則這個(gè)數(shù)可記為( ______) 【解析】設(shè)數(shù)表的第一個(gè)數(shù)的分母為數(shù)列, ∴第行的第個(gè)數(shù)為, 令,且, ∴第行的第個(gè)數(shù)為, ∴,解得,∴. 2.(2019朝陽(yáng)二模)在如圖所示的數(shù)表中,第行第列的數(shù)記為,且滿足,,則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是

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