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1、第65課 雙曲線及其標準方程 1．（2019浦東一模）若雙曲線和雙曲線的焦點相同，且給出下列四個結(jié)論： 其中所有正確的結(jié)論序號是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 2．（2019全國高考）已知、為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】雙曲線的方程為，∴， ∵，∴點在雙曲線的右支上， 則有， ∴，選C． 3．已知雙曲線的左、右焦點為、，點為左支上一點，且滿足，則的面積為___________

2、_． 【答案】 【解析】設，則 4．在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的左支上，則． 【答案】 【解析】∵和是雙曲線的兩焦點， 5.已知雙曲線，過能否作直線與雙曲線交于、兩點，且是線段的中點？ 【解析】當直線的斜率不存在時，顯然不符合題意． 設直線的方程為，， 由，得 ∵直線與雙曲線交于、兩點， 設,∴， 如果是線段的中點，則 ，即，解得， ∵與矛盾， ∴過不能作直線與雙曲線交于、兩點，使是線段的中點． 6．（2019四川高考）如圖，動點與兩定點、構(gòu)成，且直線的斜率之積為4，設動點的軌跡為． （1）求軌跡的方程； （2）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍． 【解析】（1）設的坐標為， 當時，直線的斜率不存在； 當時，直線的斜率不存在． 此時，的斜率為，的斜率為. ∴，即， ∴軌跡為的方程為． ……4分 （2）由，得， (﹡) 而當或為方程（*）的根時，的值為或． ∴，且． 設、的坐標分別為,則為方程（*）的兩根. 此時,且， ∴,且, ∴,且, 綜上所述，的取值范圍是． 內(nèi)容總結(jié) （1）（2）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍． 【解析】（1）設的坐標為， 當時，直線的斜率不存在