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1、5　三角形內角和定理 第1課時 　　1.經(jīng)歷證明三角形內角和定理的過程,能簡單應用該定理. 2.對比過去拼紙等探索過程,體會實驗和數(shù)學符號的作用,增強觀察、猜想、推理論證等能力. 3.重點:三角形內角和定理的證明及其簡單應用. 　　問題探究　三角形內角和定理 閱讀教材本節(jié)開始至 “例2”結束,解決下列問題: 1.在說明三角形的內角和是180°時,教材是采取剪拼的形式,將三角形的三個內角拼接到同一個頂點處,證明三個角的和是一個　平角　,從而得到結果.? 2.受拼接圖的啟發(fā),教材中采取添加　輔助線　的方法,通過構造　平角　證明出三角形的內角和等于　180°　.?

2、 3.小明是勤于思考的同學,他發(fā)現(xiàn)對教材的輔助線進行簡化,作如圖所示的輔助線,也能證明三角形內角和定理,試完成如下證明過程: 證明:作CD∥AB,則∠A=　∠ACD　(兩直線平行,　內錯角相等　),? ∴∠B+　∠BCD　=180°(兩直線平行,　同旁內角互補　),? ∴∠A+∠B+∠ACB=　180°　(等式的性質).? 4.為了構造平角,有人提出了如下證明三角形內角和的方法,試完成證明過程: 已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°. 證明:過點A作EF∥BC, ∴∠EAB=　∠B　,∠FAC=　∠C　(兩直線平行,　內錯角相等　).? ∵∠EAB+∠BA

3、C+∠FAC=180°(　平角定義　),? ∴∠B+∠BAC+∠C=　180°　(等量代換).? 5.從例題可知,三角形內角和最直接的一個應用,是已知三角形的兩個角求第三個角,可直接用　180°　減去已知兩角的度數(shù).? 【歸納總結】三角形的內角和等于　180°　,證明中常通過添加　平行線　構造平角、同旁內角溝通三個角之間的關系.在△ABC中,若已知∠A、∠B,則∠C=　180°-∠A-∠B　.? 　　 【預習自測】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE過點C,且DE∥AB,若∠ACD=50°,則∠B的度數(shù)是 (B) A.50° B.40° C.30° D.25°

4、 互動探究1:(方法指導:整體考慮求出∠OBC+∠OCB的度數(shù))如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC、∠ACB的平分線交于點O,則∠BOC等于 (B) A.65° B.115° C.80° D.50° [變式訓練1]在上面的問題中,若∠BOC=100°,則∠A=　20°　.? [變式訓練2]在互動探究1中,若∠A=α,則∠BOC=　90°+12α　(用含α的式子表示).? 互動探究2:如圖,一塊試驗田的形狀是三角形(設其為△ABC),管理員從BC邊上的一點D出發(fā),沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D處,則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉過　360　度.?

5、互動探究3:張大伯有一塊大型模板如圖所示,設計要求BA與CD相交成30°角,DA與CB相交成20°角,怎樣通過測量∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)來檢驗模板是否合格? 解:分別測量∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù), 由三角形內角和定理可知,只有∠B+∠C=150°,并且∠D+∠C=160°時,模板才合格. 互動探究4:在△ABC中,∠A-∠B=30°,∠C=4∠B.求∠A、∠B、∠C的度數(shù). 解:設∠B=x°,則∠A=30°+x°,∠C=4x°.由三角形內角和定理,有 30+x+x+4x=180,求得x=25. ∴∠A=55°,∠B=25°,∠C=100°. 【方法歸納交流】當已知三角形三個內角之間的數(shù)量關系時,可由三角形內角和定理用　列方程(組)　的方法求出各角的度數(shù).? 見《導學測評》P52