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1、萌蕾教育工作室 QQ:1229737003 11.1.2三角形的高、中線與角平分線 基礎(chǔ)知識 一、選擇題 1.三角形的角平分線、中線、高線都是（ ） A.線段 B.射線 C.直線 D.以上都有可能 【答案】A 2.至少有兩條高在三角形內(nèi)部的三角形是（ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能 【答案】A 3.(2012 山東省德州市) 不一定在三角形內(nèi)部的線段是（ ） （A）三角形的角平分線 （B）三角形的中線 （C）三角形的高

2、 （D）三角形的中位線 【答案】C 4.在△ABC中，D是BC上的點，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（ ） A. 30 B. 36 C. 72 D.24 【答案】B 5.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（　?。? A. B. C. D. 【答案】A 6．可以把一

3、個三角形分成面積相等的兩部分的線段是（　?。? A．三角形的高 B．三角形的角平分線 C．三角形的中線 D．無法確定 【答案】C 7．在三角形中，交點一定在三角形內(nèi)部的有（　　） ①三角形的三條高線 ②三角形的三條中線 ③三角形的三條角平分線 ④三角形的外角平分線． A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③ 【答案】D 8. 如果一個三角形三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是 （ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 【答案】B 9．下圖中，正確畫出△ABC的 AC邊上的高的是 （

4、 ） A B C D 【答案】C 二、填空題 1.如圖，在△ABC中，BC邊上的高是 ，在△AEC中，AE邊上的高是 ， EC邊上的高是 . 【答案】AB;CD;AB 2. ，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD與△ACD的周長之差為 . 答案：2cm 三、解答題 1.如圖,在⊿ABC中畫出高線AD、中線BE、角平分線CF. 解:如圖,AD為高線,BE為中線,CF為角平

5、分線. 　　　 2.在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長為34cm,△ABD的周長為30cm, 求AD的長. 解：∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC ∴AB+BD=17cm ∵AB+BD+AD=30cm ∴AD=30-17=13cm 3. 如圖，已知：在三角形ABC中，∠C=90o,CD是斜邊AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的長度. 答案：∵S⊿ABC=×3×4=×5CD ∴CD=2.4 4.用四種不同的方法將三角形面積四等分. 答案：如下圖： 5.，在等腰三角形ABC中，AB

6、=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分為15和6兩部分，求該等腰三角形的腰長及底邊長． 解：設(shè)AB=AC=2x，則AD=CD=x． （1）AB+AD=15，BC+CD=6時， 有2x+x=15，解得x=5． ∴2x=10，BC=6-5=1． （2）當(dāng)BC+CD=15，AB+AD=6時， 有2x+x=6，解得x=2． ∴2x=4，BC=15-2=13． ∵4+4>13，∴此時構(gòu)不成三角形． ∴這個等腰三角形的腰長及底邊長分別為10，1． 6.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，S△ABC=

7、4cm2，求S△ABE． 解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線， ∴S△ABD=S△ABC=×4=2（cm2）． ∵BE是△ABD的邊AD上的中線， ∴S△ABE=S△ABD=×2=1（cm2）． 7．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， 求：（1）△ABC的面積； （2）CD的長； （3）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積； （4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm 時，試求出DF的長。 【答案】(1)30（2）（3）15（4） 【解析

8、】解：(1)∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm， ∴S△ABC = (2) ∵CD是AB邊上的高， ∴ ∵ AB=13cm ，S△ABC =30cm2 ∴ CD = cm （3）作圖略 ∵ BE為AC邊上的中線 ∴ ∵ S△ABC =30cm2 ∴ （4）作圖略 ∵ ∴ ∵ ∴ [來+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 能力提升 1.如圖所示,在△ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中點, 且S △ABC=4cm2,則S陰影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2 【答案】B 2.如圖，S△ABC=1,且D是BC的中點，AE:EB=1:2,求△ADE的面積. 【答案】 S△ADE=S△ABD=S△ABC= 3.如圖,在中,,的高與的比是多少? (友情提示:利用三角形的面積公式) 解:∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 萌蕾教育工作室 QQ:1229737003