《高考數(shù)學第一輪復習考綱《不等式的證明》課件28 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學第一輪復習考綱《不等式的證明》課件28 理（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 6 講 不等式的證明常用的證明不等式的方法(1)比較法：比較法證明不等式的一般步驟：作差變形判斷結論為了判斷作差后的符號，有時要把這個差變形為一個常數(shù)，或者變形為一個常數(shù)與一個或幾個平方和的形式，也可變形為幾個因式的積的形式，以便判斷其正負(2)綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式(例如算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理)和不等式的性質(zhì)，推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)時要注意它們各自成立的條件綜合法證明不等式的邏輯關系是：A B1B2Bn B，及從已知條件 A 出發(fā)，逐步推演不等式成立的必要條件，推導出所要證明的結論 B.(3)分析法：從求證的

2、不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題，即“執(zhí)果索因”綜合過程有時正好是分析過程的逆推，所以常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程(4)反證法：可以從正難則反的角度考慮，即要證明不等式AB，先假設 AB，由題設及其它性質(zhì)，推出矛盾，從而肯定AB. 凡涉及到的證明不等式為否定命題、惟一性命題或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等詞語時，可以考慮用反證法(5)放縮法：要證明不等式 A0，且 a1，若 Ploga (a31)，Qloga (a21)，則 P 與 Q 的大小關系為()AAPQBPQCPQAbc 時，前兩

3、項為正，最后一項為負，如何使得三項之和為正，成為問題的關鍵，需采用“拆”的技巧，把第三項并入前兩項中去，于是想到 ca(ca)ca(cb)(ba)ca(cb)ca(ba)，問題便迎刃而解證明：左一右ab(ab)bc(bc)ca(ca)ab(ab)bc(bc)ca(cb)(ba)a(ab)(bc)c(bc)(ba)(ab)(bc)(ac)例例 1：已知：abc，求證：a2bb2cc2aab2bc2ca2.abc，(ab)(bc)(ca)0.因此：a2bb2cc2aab2bc2ca2.比較法證不等式步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其化簡目標應是 n 個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式第二步：判斷

4、差值與零的大小關系，必要時須進行討論第三步：得出結論【互動探究】證明：ab1，ax2by2(axby)2 ax2by2a2x22abxyb2y2a(1a)x2b(1b)y22abxyabx2bay22abxyab(xy)2.又 a、bR+，ab(xy)2 0.ax2by2(axby)2.考點 2綜合法【互動探究】1b 1a考點 3反證法例 3：已知 a0，b0，且 ab2.求證：1ba，1ab中至少解題思路：由于題目結論是：至少有一個小于 2，情況較復雜，討論起來比較繁，宜采用反證法證明：假設1ba，1ab都不小于 2，則1ba2，1ab2.a0，b0，1b2a,1a2b，兩式相加可得 1b1

5、a2(ab)，即 ab2，這與已知 ab2 矛盾故假設不成立因此：，a b，中至少有一個小于 2.有一個小于 2.從正難則反的角度考慮，即要證明不等式 AB，先假設 AB，由題設及其它性質(zhì)，推出矛盾，從而肯定 AB，凡涉及到的證明不等式為否定命題、惟一性命題或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等詞語時，可以考慮用反證法【互動探究】3若 0 x、y、zB，可適當選擇一個 C，使得 CB，反之亦然主要應用于不等式兩邊差異較大時的證明一般的放縮技巧有：分式放縮：固定分子，放縮分母；固定分母，放縮分子多見于分式類不等式的證明；添舍放縮：視情況丟掉或增多一些項進行放縮，多見于整式或根式配方后

6、需要放縮的不等式的證明【互動探究】用分析法論證“若 A 則 B”這個命題的模式是：欲證命題 B 為真，只需證明命題 B1 為真，從而又只需證明命題B2 為真，從而又只需證明命題 A 為真，今已知 A 真，故 B必真簡寫為：B B1 B2 Bn A.論中正確的是()DA(a1)(c1)0Cac1Bac1Dac1解析：若 1abc，f(x)|lgx|lgx 單調(diào)遞增，f(a) f(b) f(c)，不成立，若 0abcf(b)f(c)，不成立，故 0a1，由 f(a) f(c)得：lgalgc，即 lgac0，0ac1.【互動探究】5設 f(x)|lgx|，若 0ab f(c) f(b)，則下列結2數(shù)學歸納法：當不等式是一個與自然數(shù) n 有關的命題，可以利用數(shù)學歸納法進行證明3構造法：在不等式的證明中，可根據(jù)不等式的結構特點，恰當?shù)臉嬙煲粋€與不等式相關的數(shù)學模型，如構造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量等，實現(xiàn)問題的轉化，從而使不等式得到證明