《高考數學一輪復習 第九章第三節(jié) 用樣本估計總體課件 理 （廣東專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第九章第三節(jié) 用樣本估計總體課件 理 （廣東專用）（44頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第三節(jié)用樣本估計總體第三節(jié)用樣本估計總體1作頻率分布直方圖的步驟作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差求極差(即一組數據中即一組數據中_與與_的差的差)(2)決定決定_與組數與組數(3)將數據分組將數據分組(4)列頻率分布表列頻率分布表(5)畫頻率畫頻率_最大值最大值最小值最小值組距組距分布直方圖分布直方圖2頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連結頻率分布直方圖中各小長方形上端頻率分布折線圖：連結頻率分布直方圖中各小長方形上端的的_，就得到頻率分布折線圖，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時所的增加，作圖時所分的組

2、數增加，分的組數增加，_減小，相應的頻率折線圖會越減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線曲線中點中點樣本容量樣本容量組距組距3莖葉圖莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數據的圖叫做莖葉圖，莖是指中間統(tǒng)計中還有一種被用來表示數據的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數4標準差和方差標準差和方差(1)標準差是樣本數據到平均數的一種標準差是樣本數據到平均數的一種_平均距離平均距離1在一組數據中，眾數，中位數，平均數多指什么？在一組數據中，眾數，中位數

3、，平均數多指什么？2如何利用頻率分布直方圖估計樣本的中位數、平均數、眾數？如何利用頻率分布直方圖估計樣本的中位數、平均數、眾數？【提示【提示】(1)中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數的值右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數的值(2)平均數：平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩平均數：平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和(3)眾數：在頻率分布直方圖中，眾數是最高的矩形的中點的眾數：在頻率分布直方圖中，眾數是最

4、高的矩形的中點的橫坐標橫坐標 【答案【答案】A【答案【答案】B3(2011江蘇高考江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件數分別某老師從星期一到星期五收到的信件數分別為為10,6,8,5,6，則該組數據的方差，則該組數據的方差s2_.【答案【答案】3.24(2012汕尾調研汕尾調研)在如圖在如圖932所示的莖葉圖中，甲、乙兩所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是組數據的中位數分別是_，_.【解析【解析】甲組數據為：甲組數據為：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位數為，中位數為45.乙組數據為：乙組數據為：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位數

5、為，中位數為46.【答案【答案】4546 某市某市2012年年4月月1日日4月月30日對空氣污染指數的監(jiān)測數據日對空氣污染指數的監(jiān)測數據如下如下(主要污染物為可吸入顆粒物主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；作出頻率分布直方圖；頻率分布直方圖的繪制及應用頻率分布直方圖的繪制及應用 (3)根據國家標準，污染指數在根據國家標準，污染指數在050之間時，空氣質量為優(yōu)

6、；之間時，空氣質量為優(yōu)；在在51100之間時，為良；在之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；之間時，為輕微污染；在在151200之間時，為輕度污染之間時，為輕度污染請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價短評價【思路點撥【思路點撥】決定組距和組數，將數據分組，列出頻率分布決定組距和組數，將數據分組，列出頻率分布表作出頻率分布直方圖，根據分布表或直方圖分析空氣質量的表作出頻率分布直方圖，根據分布表或直方圖分析空氣質量的優(yōu)、良、輕微污染的頻率，對空氣質量做出評價優(yōu)、良、輕微污染的頻率，對空氣質量做出評價【嘗試解答【

7、嘗試解答】(1)頻率分布表：頻率分布表：(2)頻率分布直方圖：頻率分布直方圖： (2011浙江高考浙江高考)某中學為了解學生數學課程的學習情況，在某中學為了解學生數學課程的學習情況，在3 000名學生中隨機抽取名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數學名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖如圖933)根根據頻率分布直方圖推測，這據頻率分布直方圖推測，這3 000名學生在該次數學考試中成名學生在該次數學考試中成績小于績小于60分的學生數是分的學生數是_【解析【解析】由樣本頻率分布直方圖知，數學考試中成績小于由樣本頻

8、率分布直方圖知，數學考試中成績小于60分的頻率為分的頻率為(0.0020.0060.012)100.2，估計總體中成績小于估計總體中成績小于60分的概率約為分的概率約為0.2，故所求成績小于故所求成績小于60分的學生數約為分的學生數約為3 0000.2600人人【答案【答案】600 某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：甲：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用莖葉圖表示兩學生的成績；用莖葉圖表示兩學生的成績；(2)分別求兩

9、學生成績的中位數和平均分分別求兩學生成績的中位數和平均分【思路點撥【思路點撥】解答本題可以百位，十位數字為莖，個位數字解答本題可以百位，十位數字為莖，個位數字為葉作莖葉圖，再利用莖葉圖求中位數及平均分為葉作莖葉圖，再利用莖葉圖求中位數及平均分莖葉圖的繪制及應用莖葉圖的繪制及應用 【嘗試解答【嘗試解答】(1)兩學生成績的莖葉圖如圖所示：兩學生成績的莖葉圖如圖所示：(2)將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：甲：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556乙：乙：515 521 527 531 532 536 543 548

10、558 5591作樣本的莖葉圖時先要根據數據特點確定莖、葉，再作樣本的莖葉圖時先要根據數據特點確定莖、葉，再作莖葉圖作莖葉圖2作樣本的莖葉圖一般對稱作圖，數據排列由內向外，作樣本的莖葉圖一般對稱作圖，數據排列由內向外，從小到大排列，便于數據的處理從小到大排列，便于數據的處理3當樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好，當樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數據的記它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數據的記錄和表示都非常方便錄和表示都非常方便 (2011北京高考北京高考)以下莖葉圖以下莖葉圖934記錄了甲、乙兩組各四名記錄了甲、

11、乙兩組各四名同學的植樹棵數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在同學的植樹棵數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以圖中以X表示表示(1)如果如果X8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；(2)如果如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為兩名同學的植樹總棵數為19的概率的概率(2011遼寧高考遼寧高考)某農場計劃種植某種新作物，為此對這種某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗選取進行田間試驗選

12、取兩大塊地，每大塊地分成兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙小塊地種植品種乙(1)假設假設n2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；，求第一大塊地都種植品種甲的概率；(2)試驗時每大塊地分成試驗時每大塊地分成8小塊，即小塊，即n8，試驗結束后得到品種甲，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：單位：kg/hm2)如下表：如下表：從樣本的數字特征估計總體的數字特征從樣本的數字特征估計總體的數字特征 品種甲品種甲403397390404

13、388400412406品種乙品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？【思路點撥【思路點撥】(1)當當n2時，列舉出時，列舉出4小塊地的所有種植情況，小塊地的所有種植情況，求第一大塊地都種植甲的概率；求第一大塊地都種植甲的概率；(2)利用公式求出品種甲和乙的平均數和方差，分析平均數和利用公式求出品種甲和乙的平均數和方差，分析平均數和方差的大小關系，作出評價和選擇方差的大小關系，作出評價和選擇1平

14、均數和方差都是重要的數字特征，是對總體一種簡平均數和方差都是重要的數字特征，是對總體一種簡明的闡述，一般可以通過比較甲、乙兩組樣本數據的平均數和明的闡述，一般可以通過比較甲、乙兩組樣本數據的平均數和方差的差異，對甲、乙兩品種可以做出評價或選擇方差的差異，對甲、乙兩品種可以做出評價或選擇2樣本平均數反映了數據的中心，是平均水平，而樣本樣本平均數反映了數據的中心，是平均水平，而樣本方差和標準差反映的是數據的穩(wěn)定程度，進行均值與方差的計方差和標準差反映的是數據的穩(wěn)定程度，進行均值與方差的計算，關鍵是正確運用公式算，關鍵是正確運用公式為備戰(zhàn)世界杯預選賽，我國男足甲、乙兩名運動為備戰(zhàn)世界杯預選賽，我國男

15、足甲、乙兩名運動員參加了某項體能訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖員參加了某項體能訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖935.(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；分別求出兩人得分的平均數與方差；(2)根據圖和根據圖和(1)中算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價中算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價從近兩年高考看，用樣本估計總體能較好地考查數學應從近兩年高考看，用樣本估計總體能較好地考查數學應用意識，是高考的熱點之一，主要考查頻率分布直方圖、莖葉用意識，是高考的熱點之一，主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖、用樣本的數字特征估計總體數字特征，并出現(xiàn)統(tǒng)計與概率圖、用樣本的數字特征估計總體數字特征，并

16、出現(xiàn)統(tǒng)計與概率相結合的命題趨向，應引起足夠重視相結合的命題趨向，應引起足夠重視規(guī)范解答之十九用樣本估計總體的實際應用規(guī)范解答之十九用樣本估計總體的實際應用 (12分分)(2011湖南高考湖南高考)某河流上的一座水力發(fā)電站，每某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的與該河上游在六月份的降雨量降雨量X(單位：毫米單位：毫米)有關據統(tǒng)計，當有關據統(tǒng)計，當X70時，時，Y460；X每 增 加每 增 加 1 0 ， Y 增 加增 加 5 . 已 知 近已 知 近 2 0 年年 X 的 值 為 ：的 值 為 ：140,110,160

17、,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：完成如下的頻率分布表：近近20年六月份降雨量頻率分布表年六月份降雨量頻率分布表(2)假定今年六月份的降雨量與近假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于電量低于490(萬千瓦時萬千瓦時)或超過或超過530(萬千瓦時萬千瓦時)的概率的概率【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)在所給數據中，降雨量為在

18、所給數據中，降雨量為110毫米的有毫米的有3個，個，為為160毫米的有毫米的有7個，為個，為200毫米的有毫米的有3個故近個故近20年六月份降雨年六月份降雨量頻率分布表為量頻率分布表為 .4分分【解題程序【解題程序】第一步：處理數據，完成頻率分布表第一步：處理數據，完成頻率分布表第二步：建立降雨量第二步：建立降雨量X與發(fā)電量與發(fā)電量Y的函數模型的函數模型第三步：求出第三步：求出Y490或或Y530的概率的概率易錯提示：易錯提示：(1)不能準確表示變量不能準確表示變量X與變量與變量Y的關系的關系(2)把求把求“Y490或或Y530”的概率轉化為變量的概率轉化為變量“X的范圍的范圍”時出錯或不會轉

19、化時出錯或不會轉化防范措施：防范措施：(1)準確理解題意，根據題意準確表示準確理解題意，根據題意準確表示X與與Y的的關系關系(2)抓住解決問題的關鍵，求解第抓住解決問題的關鍵，求解第(2)問的關鍵是把問的關鍵是把“Y的的范圍范圍”轉化為轉化為“X的范圍的范圍”，要充分利用，要充分利用X與與Y的關系的關系1(2012寧波模擬寧波模擬)從某小學隨機抽取從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身名同學，將他們的身高高(單位：厘米單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖數據繪制成頻率分布直方圖(如圖如圖936)由由圖中數據可知圖中數據可知a_，若要從身高在，若要從身高在120,130)，130,140)，1

20、40,150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人內的學生中選取的人數應為數應為_【答案【答案】0.03032(2011課標全國卷課標全國卷)某種產品的質量以其質量指標值衡量，質某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的的產品為優(yōu)質品現(xiàn)用兩種新配方產品為優(yōu)質品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為分別稱為A配方和配方和B配方配方)做試做試驗，各生產了驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：值，得到下面試驗結果：A配方的頻數分布表配方的頻數分布表指標值指標值分組分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110)頻數頻數82042228B配方的頻數分布表配方的頻數分布表指標值指標值分組分組90,94)94,98)98,102)102,106) 106,110)頻數頻數412423210