《安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3單元第18講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3單元第18講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理（49頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、12掌握利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，如用料最少、費(fèi)用最低、消耗最省、利潤最大、效率最高等掌握導(dǎo)數(shù)與不等式、幾何等綜合問題的解題方法 21(0)3 1 A 7/ B 6/C 5/ D 8/.S ttttSt 一個(gè)物體的運(yùn)動方程為，其中 的單位是米， 的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是米 秒米 秒米 秒 米秒 21353 C.5/S ttS，則物體在 秒末的瞬時(shí)速度為 米解秒析：故選214 1A (0) B ()21C (1) D (2)2.(2010)yxx 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， ，青，島模擬22221148.011180421()2 yxyxyxxxxyxxx 由，得令，

2、即，解得，所以函數(shù)在，解析：上遞增 3.R內(nèi)接于半徑為 的半圓的周長最大的矩形的邊長分別是222222222 (0)2(2)2(2) (0 )2 550.55xRxxRyxRxxyxRRxyxRRxR 如圖，設(shè)矩形的一邊長為 ，則另一邊長為 ，所以矩形的周長，所以 令，得，此時(shí)解析：2()(/)124200550000200 4. xPPxxRx某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量噸 與每噸產(chǎn)品的價(jià)格噸元 之間的函數(shù)關(guān)系為，且生產(chǎn) 噸的成本為元，則該廠每月生產(chǎn)噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大，最大利潤是萬元2321(24200)500002005200312400050000.53240000200

3、.515xyyPxRxxxxxyxx 設(shè)生產(chǎn) 噸產(chǎn)品，利潤為 元，則令，得所以當(dāng)每月生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，利潤達(dá)到最大，最大利潤是解析： 噸萬元0,00sin(0)0 (0)2 A (0) 5 B ()664C () . D ()4332ABCDAByxxCDxD xxx設(shè)矩形的 、 兩點(diǎn)在的圖象上，、兩點(diǎn)在 軸上，且，欲使矩形面積最大，則的取值范圍是 ， ， ， ，0,0,00000000000000000(0)(sin)2sin(2)sin(0)2cos2sin2cos2sin(2)cos.23()2sincos1066363()2sin4D xABCDCxA xxCDxADxS xxxxSxxxx

4、xxxxSS 解析： 因?yàn)椋譃榫匦?，由對稱性可知，所以， ，所以矩形的面積，則由， 02cos20.42440().6 4BSx 可知在， 有根，即為其最大值點(diǎn)故選， ()()()()2)113(其解題的程序：讀題 文字語言建模 數(shù)學(xué)語言求解 數(shù)學(xué)應(yīng)用反饋 檢驗(yàn)作答注意事項(xiàng)：函數(shù)建模，要設(shè)出兩個(gè)變量，根據(jù)題意分析它們的關(guān)系，把變量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；問題求解中所得出的數(shù)學(xué)結(jié)果要檢驗(yàn)它是否符合問題的實(shí)際意義； 在函數(shù)定義域利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問內(nèi)只有一個(gè)極值，則該極值就是題可歸結(jié)為求函數(shù)的最值問題所求的最大 小 值 12 32求參數(shù)的取值范圍多數(shù)給出單調(diào)性，利

5、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問題，靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，建立關(guān)于字母參數(shù)的不近幾年高等關(guān)系用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式其步驟一般是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論與幾何圖形相關(guān)的最值問題根據(jù)幾何知識建考中和導(dǎo)立函數(shù)關(guān)數(shù)有關(guān)的綜合題主要有以系，然后用導(dǎo)數(shù)方法下幾類求最值 231ln .211e221.31.f xxxf xxf xx已知函數(shù)求函數(shù)在區(qū)間 ， 上的值域；求證： 時(shí)，例題型一題型一 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 2maxmin2111e01ee1e11221 e1e12 2fxxxfxxfxfxffxffx由已知，當(dāng)，時(shí)， ，因此在，

6、上為增函數(shù)故，因而在區(qū)間，上的值域?yàn)?，解析?3322223221ln3321112210(1)110(1)61210ln.23FxfxxxxxxxxFxxxxxxFxFxFFxxFxxxx 證明：令，因?yàn)?，所以 ，故在，上為減函數(shù)又 ，即在，上的最大值小于零，故 時(shí)， 恒成立，即 “” 有關(guān) 超越型不等式 的證明，構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)是常用證評析：明方法 31212.11,1120)1(f xxxxxf xf xaa byf xabf a 已知函數(shù)設(shè) 、，求證：；設(shè)，如果過點(diǎn) ， 可作曲線的三條切線，證明：變式： 2maxmin112maxm2in31.330 1)033333()0(10.

7、33332 3110()3932 3().391,1 4 319f xfxxfxxxfxxfxxf xf xf xffxfff xff xfxxx 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，又證明：所以，故原不等，又 ，式成立 2323323222()312.()312.()23023666yfxM tftyftftxtytxtabtbtatabyfxtatabg ttatabgttatt tatg tgt曲線在點(diǎn)，處的切線方程為：，即如果有一條切線過點(diǎn)，則存在 ，使于是，若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根記，則當(dāng) 變化時(shí)，變化情況如下表： 000g tabbf ag

8、 t由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；t(-，0)0(0，a)a(a，+)g(t)+0-0+g(t)極大值a+b極小值b-f(a) 3000200020()000aabg tttg tabfag tttag tabyfxabg tbf aabfa 當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根綜上，如果過點(diǎn)，可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則，即 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用解此題的關(guān)鍵是將原問題等評析：價(jià)轉(zhuǎn)化 2511ln)5010 212210

9、9.2.122.yxxxyxaxttxxyyf xxyx受金融危機(jī)的影響，三峽某旅游公司經(jīng)濟(jì)效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡現(xiàn)需要對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級，提高旅游增加值經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值 萬元與投入 萬元之間滿足：，其中 為大于的常數(shù)當(dāng)時(shí)，求的解析式和投入 的取值范圍；求旅游增加值 取得最大值時(shí)對應(yīng)的例的值題型二題型二 利潤最大問題利潤最大問題 22109.25111010ln19.2 12(65010051ln.5010010112621.2122211xyaaxxfxxxtttxxttxt解析：即投入 的取值范圍因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即，解得，所以因?yàn)榍沂?，所?25115150150.50505050

10、0501()6,500 6,506, 50(50)050)50)520fxxxxxxfxxxxfxxxxfxfxfxxfxfxfxx 對求導(dǎo)，得令，得或舍去 當(dāng)時(shí)，且在上連續(xù)，因此，在上是增函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，且在，上連續(xù)因此，在，上是減函解析：數(shù)所以為極大值點(diǎn) 5012121 2550(212 441225650()214421tttttttt 當(dāng)，即，時(shí)，投入改造時(shí)取得最大增加值；當(dāng)解析：萬元萬，即，時(shí)，投入改造時(shí)取得最大元增加值評析： 收益問題備受人們的關(guān)注，它與數(shù)學(xué)密不可分本例注重知識遷移，通過問題的解決，培養(yǎng)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的意識和能力 232()5 () 05.130023001()33()2.

11、ttttxxxx 某集團(tuán)為了獲得更大的利益，每年要投入一定的資金用于廣告費(fèi)，若每年投入廣告費(fèi) 百萬 元，則可增加銷售額約為百萬元 ，若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使該公司由此獲得增加的收益最大？現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費(fèi)百萬元 ，可增加的變銷售額約為百萬元式()請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？注：收益銷售額投入 222()()5424(031 )4 22tftftttttttttft 解設(shè)投入百萬元 的廣告費(fèi)后增加的收益為百萬元 ，則有所以當(dāng)百萬元時(shí)，取得最析：即投入 百萬元的廣告費(fèi)時(shí)，該公司由

12、此獲得的大值 百萬元收益最大 23232()3()1(3 )35 333143(03)4.302( 2) 2 xxg xg xxxxxxxxxgxxgxxx 設(shè)用于技術(shù)改造的資金為百萬元 ，則用于廣告促銷的資金為百萬元 ，又設(shè)由此獲得增加的收益是，則有，所以令，解舍去解或：得析， 020230.0,22,32 21 xgxxgxg xxg x又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，取最大值，即將 百萬元用于技術(shù)改造， 百萬元用于廣告促銷時(shí)，該公司由此獲得的收解析：益最大 2 1.3.5 0.5 .12ABmOCmEFABm某水渠的橫截面如圖所示，它的曲邊是拋物線形，口寬，渠深，水面

13、距為求截面圖中水面的寬度；如果把水渠改造為橫截面是等腰梯形，并要求渠深不變，不準(zhǔn)往回填土，只能挖土，試求當(dāng)截面梯形的下底邊長為多少時(shí)，才能使挖出的例土最少？題型三題型三 用料最少問題用料最少問題 2232 ()211,0323()321()2 2 63613.xp yBpxyFEFaam建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，以 點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得，所以拋物線的方程為把 點(diǎn)的坐標(biāo) ，代入拋物線的方程得，所以水面寬解析： 2221233)()(0)2233.3322333()2211310().222313 2( 2).412 22 M tttMyxyxMtyt xttyxtyxtStttt 設(shè)拋物線上

14、的一點(diǎn)， ，因改造水渠不能填土只能挖土，還要求挖的土最少，所以只能沿過點(diǎn)與拋物線相切的切線挖土，由得，所以過點(diǎn)的切線的斜率為 ，所以切線的方程為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以解析：當(dāng)且僅當(dāng)截面的面積2022.2ttm，且 ，即時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)下底的邊長為 導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)工具在解應(yīng)用題時(shí)具有非常重要的作用，復(fù)習(xí)中應(yīng)將導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用提升一個(gè)高度本例將實(shí)際問題與拋物線、導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合考查，有助于訓(xùn)練學(xué)生思維和創(chuàng)評析：新意識 3()(/)13812800080(0120)100140/3.2yxyxxx統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量升 關(guān)于行駛速度 千米 小時(shí)的函數(shù)解析式可以表示為：已

15、知甲、乙兩地相距千米當(dāng)汽車以千米 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為變式多少升？ 3401002.54013(40408)2.517.51280008017.40/51x 當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油升故當(dāng)汽車以千米小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油解析： 為升 32/13100(8)128000180015(0120)12804028xh xh xxxxxxx解析：當(dāng)速度為 千米小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得： ， 33228080080(0120/11)640640080.0

16、,80080,1200808011.25.0,120.25xxh xxxxh xxxh xh xxh xh xxh xhh x則令，得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)所以解析： 以千米 小時(shí)，當(dāng)時(shí)，取到極小值因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極小值，所以它是最小值故當(dāng)汽車的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最為少，升 321212 ()21.3121,1431,1.3f xaxbxcxdabcdxf xabcdxxxf xf x R設(shè)函數(shù)、 、 、的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且時(shí)取極小值求 、 、 、 的值；當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，試證明你的結(jié)論；、，求證：備選例題 32322320003.2

17、1 3(1)0301322(1)133101031f xfxf xaxbxcxdaxbxcxdbxdbdf xaxcxfxaxcxfxabcfacafaccd 因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，所以，所以解析： 所恒成立，所以，所以，因?yàn)闀r(shí)，以，的極小值為，所，即，以解得. 1122123221122222122212122212()()1,1111131.(1)(1)1. *11111010(1)(1)20*A xyB xyxxf xxxfxxkxkxxxxxxxxx 假設(shè)存在兩點(diǎn)，其中 、，且過此兩點(diǎn)的切線相互垂直，由知，則知，即又因?yàn)?，所以，所以，這與式矛解析： 所以不存在這樣的兩點(diǎn)使盾結(jié)論

18、成立 2maxmin121221.01(1)(1)01,101,12211.3321,11,13224.3333fxxfxxxfxxfxf xf xff xfxf xxf xf xf xf x 由知，令，得，或 ，時(shí)，時(shí)，所以在為減函數(shù)，且；所以當(dāng)時(shí)解析： 所以，結(jié)，所以時(shí)，論成立123應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題，關(guān)鍵在于建立目標(biāo)函數(shù)，并且還要根據(jù)實(shí)際問題，寫出函數(shù)的定義域在求實(shí)際問題的最值時(shí)，如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則此點(diǎn)就是最值點(diǎn)(15)23xxpx xx某工廠生產(chǎn)銷售 萬件某產(chǎn)品，銷售每萬件獲利萬元，則該廠生產(chǎn)銷售多少萬件該產(chǎn)品獲利最大？生產(chǎn)銷售多少件獲利

19、最?。?322322max32(15)3532363201332363202.12023026.14552552xL xL xpxx x xxxL xxxL xxxx xxL xxxL xxxx xL xxxL xxL xL xLLLL xL 極大值設(shè)生產(chǎn)銷售 萬件產(chǎn)品獲利萬元，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，得而時(shí)，當(dāng)時(shí)，所錯解： 以又，故， min14.55214L xL答：當(dāng)生產(chǎn)銷售 萬件時(shí)，獲利最大，為萬元；生產(chǎn)銷售 萬件時(shí)，獲利最小，為 萬元 123x 分段函數(shù)最值分析應(yīng)分段求解，再綜合比較，本題解法忽視了這一點(diǎn)極值分析應(yīng)注意，導(dǎo)數(shù)為零是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)取極值的必要條件，而該函數(shù)在處并不可導(dǎo)，也可能錯形解分析： 成極值點(diǎn) 32232232(15)133236 .02.3532360 xL xL xpxx x xxxL xxxL xxxL xxxL xxxL xxxxL xL x 設(shè)生產(chǎn)銷售 萬件該產(chǎn)品獲利萬元，則當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，則當(dāng) 變化時(shí)，及的變化情況正解： 如下表： maxmin2632.145555232255232.L xLL xLLLL xLL xL極大值極小值答：當(dāng)工廠生產(chǎn)銷售 萬件時(shí)，獲利最大，為萬元；生產(chǎn)銷售 萬件時(shí)，獲利最所以，又小，為，所以，萬元x1,2)2(2,3)3(3,5L(x)+0-無+L(x)極大值極小值