中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念課件
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1、第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第一單元第一單元 數(shù)與式數(shù)與式 第第1 1課時(shí)課時(shí) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念實(shí)數(shù)的有關(guān)概念中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)一考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念實(shí)數(shù)的相關(guān)概念(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))1.正負(fù)數(shù)正負(fù)數(shù)(1)定義:大于定義:大于0的數(shù)就是正數(shù),在正數(shù)前面加的數(shù)就是正數(shù),在正數(shù)前面加“- -”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù).如如1, ,2,1.5是正數(shù),是正數(shù),- -2, - -0.618, 是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù).12 3 23 ,失分點(diǎn)失分點(diǎn)1 混淆負(fù)數(shù)與帶負(fù)號(hào)的數(shù)混淆負(fù)數(shù)與帶負(fù)號(hào)的數(shù) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)- -a一定是負(fù)數(shù)正確嗎?為什么一定是負(fù)數(shù)正確嗎?為什么?_錯(cuò)誤,因?yàn)殄e(cuò)誤,因?yàn)閍的正負(fù)
2、不確定,所以的正負(fù)不確定,所以- -a的正負(fù)不的正負(fù)不確定,故錯(cuò)誤確定,故錯(cuò)誤.【溫馨提示溫馨提示】A.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù). B.判斷負(fù)數(shù)的方法判斷負(fù)數(shù)的方法:a.若含運(yùn)算先化簡到最簡結(jié)若含運(yùn)算先化簡到最簡結(jié)果;果;b.將最簡結(jié)果與將最簡結(jié)果與0比較大小,小于比較大小,小于0的即為的即為負(fù)數(shù)負(fù)數(shù).(2)意義:正負(fù)數(shù)可用來表示具有相反意義的)意義:正負(fù)數(shù)可用來表示具有相反意義的量量.一般地,常用來表示具有相反意義的量有:一般地,常用來表示具有相反意義的量有:“收收入入”與與“支出支出”,“升高升高”與與“降低降低”,“零上零上”與與“零下零下”,“前進(jìn)前進(jìn)”與與“后退
3、后退”,“海平面以上海平面以上”與與“海平面以下海平面以下”等等.2.數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、_和單位長度的和單位長度的直線叫做數(shù)軸直線叫做數(shù)軸.任何實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一任何實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示,即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的個(gè)點(diǎn)來表示,即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.正方向正方向3.相反數(shù)相反數(shù)(1)定義:如果兩個(gè)數(shù)只有)定義:如果兩個(gè)數(shù)只有_不同,那不同,那么其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)么其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).符號(hào)符號(hào)(2)性質(zhì))性質(zhì)A. a的相反數(shù)是的相反數(shù)是- -a,0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0,如,如- -2014的的相反數(shù)是相反數(shù)是2014
4、;B.若若a、b互為相反數(shù),則互為相反數(shù),則a + b=0;C.在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)(在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個(gè)除外)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等點(diǎn),位于原點(diǎn)兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等.【溫馨提示溫馨提示】利用定義:判斷兩個(gè)數(shù)是否互為利用定義:判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)時(shí),特別注意,定義要求兩個(gè)數(shù)相反數(shù)時(shí),特別注意,定義要求兩個(gè)數(shù)“只有符只有符號(hào)不同號(hào)不同”,但不是,但不是“符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”,如,如- -2013與與 雖然符號(hào)不同,但它們不是相反數(shù),雖然符號(hào)不同,但它們不是相反數(shù),因?yàn)樗鼈儾粌H符號(hào)不同,而且數(shù)字也不同因?yàn)樗鼈儾粌H符號(hào)不同,而且數(shù)
5、字也不同. .120134.絕對(duì)值絕對(duì)值(1)定義:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)定義:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作的絕對(duì)值,記作_.(2)性質(zhì))性質(zhì) a (a0), 0 (a=0), _(a0),即正數(shù)的絕對(duì)值是它的,即正數(shù)的絕對(duì)值是它的_,零的絕對(duì)值是零,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它,零的絕對(duì)值是零,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的的_;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值_.a |a|=本身本身相反數(shù)相反數(shù)相等相等- -a【溫馨提示溫馨提示】A.若絕對(duì)值中帶有計(jì)算的先計(jì)算,若絕對(duì)值中帶有計(jì)算的先計(jì)算,再求絕對(duì)值,如再求絕對(duì)值,如|(- - )-1|=|
6、-2|=2,|(- -1)2014|=|1|1;B.若若|a|中中a為兩數(shù)之差,需先比較兩數(shù)大小,保證為兩數(shù)之差,需先比較兩數(shù)大小,保證|a|去掉絕對(duì)值號(hào)后結(jié)果為非負(fù)數(shù),如去掉絕對(duì)值號(hào)后結(jié)果為非負(fù)數(shù),如| - -2|=2- - .12335.倒數(shù)倒數(shù)(1)定義定義:如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,我們把,我們把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).(2)性質(zhì))性質(zhì):實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)為的倒數(shù)為 ,特別地,特別地,0沒有倒數(shù),倒數(shù)是其本身的數(shù)是沒有倒數(shù),倒數(shù)是其本身的數(shù)是1或或- -1.1a【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】A.若若a、b互為倒數(shù),則互為倒數(shù),則ab=1;
7、B.一個(gè)非零數(shù)一個(gè)非零數(shù) 或或a顛倒分子、分母的位置得顛倒分子、分母的位置得到的數(shù)到的數(shù) 或或 是原數(shù)的倒數(shù)是原數(shù)的倒數(shù).如如- -4的倒數(shù)是的倒數(shù)是_.abba1a1 1- -4 46. 有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù) (1)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). (2)無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).(3)初中階段常見的幾種無理數(shù))初中階段常見的幾種無理數(shù):A.開方不盡的數(shù),如開方不盡的數(shù),如 , , 等;等;B.有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù),如有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù),如0.30300300030000(兩個(gè)(兩個(gè)3之間依次多一個(gè)之
8、間依次多一個(gè)0)等;等;C.含有含有 的數(shù),如的數(shù),如2 , , +3 , 5 -1等;等;D.某些三角函數(shù):某些三角函數(shù):sin60,tan30等等.注意注意,判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù),不能只看形判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù),不能只看形式,要看運(yùn)算結(jié)果式,要看運(yùn)算結(jié)果.23322 錯(cuò)誤,錯(cuò)誤,sin60 , 4,故,故16,-23為為有理數(shù)有理數(shù)失分點(diǎn)失分點(diǎn)2 無理數(shù)的概念理解不透徹?zé)o理數(shù)的概念理解不透徹sin60, ,0.2,-23都是無理數(shù)正確嗎?為都是無理數(shù)正確嗎?為什么?什么?_.163216考點(diǎn)考點(diǎn)2 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)及其分類及其分類1. 1. 實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)
9、稱為實(shí)數(shù). .2. 2. 實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的分類(1 1)按定義分類)按定義分類實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)限循環(huán)小數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無限不循無限不循環(huán)小數(shù)環(huán)小數(shù)(2 2)按正負(fù)分類)按正負(fù)分類 實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù),零和負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù),零和負(fù)實(shí)數(shù). .考點(diǎn)考點(diǎn)3 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法( (高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) )定義:定義:把一個(gè)絕對(duì)值大于把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記作的數(shù)記作a10n的的形式,其中形式,其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)(即是整數(shù)位只有一位的數(shù)(即1|a|10),
10、這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示與應(yīng)用定義科學(xué)記數(shù)法的表示與應(yīng)用定義考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 平方根、算術(shù)平方根、立方根及非負(fù)數(shù)平方根、算術(shù)平方根、立方根及非負(fù)數(shù)1. 平方根、算術(shù)平方根平方根、算術(shù)平方根若若x2=a,則則 是是a的一個(gè)平方根,記作的一個(gè)平方根,記作a.我們我們把把a(bǔ)的正平方根叫做的正平方根叫做a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根.一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),0的平方的平方根是根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根,負(fù)數(shù)沒有平方根.x失分點(diǎn)失分點(diǎn)3 混淆算術(shù)平方根與平方根混淆算術(shù)平方根與平方根0的平方根為的平方根為0,- -4的
11、平方根為的平方根為-2,2的算術(shù)平的算術(shù)平方根為方根為 ,以上說正確嗎以上說正確嗎?為什么?為什么?_2錯(cuò)誤,錯(cuò)誤,-4沒有平方根,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根;沒有平方根,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根;2的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為 ,因?yàn)樗阈g(shù)平方根為,因?yàn)樗阈g(shù)平方根為正數(shù)正數(shù)2 2.立方根立方根如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù)b,使得,使得b3=a,那么我們把那么我們把b叫做叫做a的一的一個(gè)立方根,也叫三次方根,記作個(gè)立方根,也叫三次方根,記作 .正數(shù)有一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;正的立方根;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根; 0的立方的立方根是根是0.3.非負(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)非負(fù)數(shù)的定義和性質(zhì) (1) 定義:定義
12、:0和所有的正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)和所有的正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).初中所初中所學(xué)的三種非負(fù)數(shù)形式有學(xué)的三種非負(fù)數(shù)形式有|a|、 、a2.a3a(2)性質(zhì):)性質(zhì): A.所有非負(fù)數(shù)均大于所有非負(fù)數(shù)均大于0或等于或等于0; B.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾,則這幾 個(gè)非負(fù)數(shù)各自為個(gè)非負(fù)數(shù)各自為0.(3)常見的非負(fù)數(shù)題目的四種類型)常見的非負(fù)數(shù)題目的四種類型 A.若若|a|+|b|0,則,則a=0,b=0; B.若若a+b=0, 則則a=0,b=0; C.若若a2+|b|=0,則,則a=0,b=0; D.若若a2+b0,則,則a=0,b=0.如何巧用絕對(duì)值的非負(fù)性求值如何巧用絕對(duì)值的非負(fù)性求值???/p>
13、類型剖析??碱愋推饰龅淅v典例精講類型一類型一 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例例1 -2015的倒數(shù)是的倒數(shù)是_,絕對(duì)值是,絕對(duì)值是_,相反數(shù)相反數(shù)_.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由由a(a0)的倒數(shù)為的倒數(shù)為 ,求出倒數(shù);求出倒數(shù);根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求出絕對(duì)值;根根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求出絕對(duì)值;根據(jù)據(jù)a的相反數(shù)為的相反數(shù)為- -a,求出相反數(shù)求出相反數(shù).-2015201520151a【解析解析】 - -2015(- - )=1,- -2015的倒數(shù)是的倒數(shù)是- - ;- -(- -2015)2015, - -2015的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是2015;- -2015+20150,- -
14、2015的相反數(shù)是的相反數(shù)是2015.1201512015類型二類型二 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí),關(guān)鍵是確定用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí),關(guān)鍵是確定a和和n的值的值.1.a值的確定:值的確定:1a10;2.n值的確定:值的確定:(1)當(dāng)原數(shù)大于或等于)當(dāng)原數(shù)大于或等于10時(shí),時(shí),n等于原數(shù)的整等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減數(shù)位數(shù)減1;(2)當(dāng)原數(shù)大于)當(dāng)原數(shù)大于0小于小于1時(shí),時(shí),n是負(fù)整數(shù),它的是負(fù)整數(shù),它的絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零);的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零);(3)有計(jì)數(shù)單位的科學(xué)記數(shù)法,先把計(jì)數(shù))有計(jì)數(shù)單
15、位的科學(xué)記數(shù)法,先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示,再用科學(xué)記數(shù)法表示,單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示,再用科學(xué)記數(shù)法表示,常用的計(jì)數(shù)單位有:常用的計(jì)數(shù)單位有:1億億108,1萬萬104.例例2 (14成都成都) 正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長超過超過220公里,串起我市二,三圈層以及周邊的公里,串起我市二,三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地,總投資達(dá)到廣漢、簡陽等地,總投資達(dá)到290億元,用科學(xué)億元,用科學(xué)記數(shù)法表示記數(shù)法表示290億元應(yīng)為億元應(yīng)為( ) A. 290108元元 B. 290109元元 C. 2.901010元元 D. 2.901011元元C【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先將先將
16、290億寫成不帶億寫成不帶“億億”的數(shù),再的數(shù),再用科學(xué)記數(shù)法的表示方法確定出用科學(xué)記數(shù)法的表示方法確定出a的值和的值和n的值的值.也也可以根據(jù)科學(xué)記數(shù)法中可以根據(jù)科學(xué)記數(shù)法中a的取值范圍進(jìn)行排除的取值范圍進(jìn)行排除.【解析】【解析】1億億108, 290億元億元290108元元 2.901010元元.拓展拓展1(14山西)山西)PM2.5是指大氣中直徑小于是指大氣中直徑小于或等于或等于2.5 m(1 m=0.000001 m)的顆粒物,的顆粒物,本題也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、本題也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危有害物質(zhì),對(duì)人體健康
17、和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害害.2.5 m用科學(xué)記數(shù)法可表示為用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ) A. 2.510-5 m B. 0.2510-7 m C. 2.510-6 m D. 2.510-5 mC【解析解析】2.5m=2.510-6m.類型三類型三 數(shù)的識(shí)別數(shù)的識(shí)別例例3(14萊蕪萊蕪)下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的( ) A.0 B. -3 C. D. 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】本題可以根據(jù)常見的幾種類型無理本題可以根據(jù)常見的幾種類型無理數(shù);也可以找出其中的有理數(shù)作出判定數(shù);也可以找出其中的有理數(shù)作出判定. C8311【解析解析】 A.0是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;是整數(shù),是有理
18、數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.- -3是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;C. 是是無理數(shù)無理數(shù),選項(xiàng)正確;選項(xiàng)正確;D. 是無限循環(huán)小數(shù),是有是無限循環(huán)小數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選故選C8311拓展拓展2 在在- - , 0, - -(-5),),- -|- -3|中,負(fù)數(shù)的中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)數(shù)有( ) A. 1個(gè)個(gè) B. 2個(gè)個(gè) C. 3個(gè)個(gè) D. 4個(gè)個(gè)B【解析解析】- - 0,故是負(fù)數(shù);,故是負(fù)數(shù);0不是正數(shù),不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);也不是負(fù)數(shù);-(-5-(-5)=50,故不是負(fù)數(shù);,故不是負(fù)數(shù); - -|- -3|=- -30,故是負(fù)數(shù),故是負(fù)數(shù).所以是負(fù)數(shù)的共有所以是負(fù)數(shù)的共有2個(gè)個(gè).2323
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