《高考數(shù)學一輪復習 51 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 51 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 文（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念及簡單表示法第一節(jié)數(shù)列的概念及簡單表示法 最新考綱展示 1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) 一、數(shù)列的有關概念 1數(shù)列的定義 按照 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的 排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫作_) 2數(shù)列與函數(shù)的關系 (1)從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集N(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)anf(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列 (2)數(shù)列同函數(shù)一樣有解析法、圖象法、列表法三種表示方法一定順序項首項函數(shù)值 二、數(shù)列的通項公式與遞推公式

2、1數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列an的第n項與 之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫作這個數(shù)列的通項公式 2數(shù)列的遞推公式 若一個數(shù)列an的首項a1確定，其余各項用an與an1的關系式表示(如an2an11，n1)，則這個關系式就稱為數(shù)列的遞推公式序號n 1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數(shù)值，就是數(shù)列因此，在研究函數(shù)問題時既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特征性 2已知數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的通項公式，主要從以下幾個方面來考慮： (1)符號用(1)n或(1)n1來調節(jié)，這是因為n和n1奇偶交錯 (2)

3、分式形式的數(shù)列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母的關系 (3)對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決 (4)此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察規(guī)律、類比已知數(shù)列、轉化成特殊數(shù)列(等差、等比)等方法 答案：C 答案：C 3已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：SnSmSnm，且a11，那么a10() A1 B9 C10 D55 解析：a10S10S9(S1S9)S9S1a11，故選A. 答案：A 4已知數(shù)列an滿足as tasat(s，tN*)，且a22，則a8_. 解析：令st2，則a4a2a24，令s2，t4，則a8a2a48. 答案：8 5已

4、知數(shù)列an的前n項和Sn32n，則an_. 例1(1)(2015年威海期末)若數(shù)列的前4項為1,0,1,0，則這個數(shù)列的通項公式不可能是()由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式(自主探究自主探究) (2)(2014年廣東四校聯(lián)考)已知數(shù)列an中，a11，a22，且anan2an1(nN*)，則a2 014的值為_ 答案(1)D(2)1 規(guī)律方法根據(jù)數(shù)列的前幾項求通項公式的方法： 主要是觀察項與序號的變化規(guī)律，采用不完全歸納推理完成在歸納時注意： (1)分式中分子、分母的特征 (2)相鄰項的變化特征 (3)拆項后的特征：把數(shù)列的項分成變化的部分和不變的部分 (4)各項的符

5、號特征 若關系不明顯時，應將部分項作適當?shù)淖冃危y(tǒng)一成相同的形式，讓規(guī)律凸顯出來 判斷一個式子是不是數(shù)列的通項公式，可通過代入檢驗數(shù)列前幾項，看是否滿足給出的式子 例2根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項公式： (1)a11，an13an2；由遞推關系求通項公式由遞推關系求通項公式(師生共研師生共研) (3)已知數(shù)列an滿足an1an3n2，且a12. 1如果數(shù)列an滿足a12，an1an2n，則數(shù)列an的通項公式an_. 解析：an1an2n，an1an2n. a2a121； a3a222； anan12(n1)(n2) 以上各式相加，得： ana12123(n1)n2n. ann2na1n2n

6、2(n2)，a12也適合 ann2n2. 答案：n2n2 2若數(shù)列an滿足a11，an12nan，則數(shù)列an的通項公式an_. (1)求a2，a3； (2)求數(shù)列an的通項公式利用利用an與與Sn關系求通項公式關系求通項公式(師生共研師生共研) 規(guī)律方法已知Sn求an的一般步驟： (1)當n1時，由a1S1求a1的值 (2)當n2時，由anSnSn1，求得an的表達式 (3)檢驗a1的值是否滿足(2)中的表達式，若不滿足，則分段表示an. (4)寫出an的完整表達式 3(2015年衡水調研)設數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*. (1)設bnSn3n，求數(shù)列bn的通項公式； (2)若an1an，nN*，求a的取值范圍 解析：(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n， 即Sn12Sn3n， 由此得Sn13n12(Sn3n)， 即bn12bn，b1S13a3. 因此，所求通項公式為 bnb12n1(a3)2n1，nN*.