《屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案【2】說課材料》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案【2】說課材料（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品文檔 第四章部分課后習(xí)題參考答案 3. 在一階邏輯中將下面將下面命題符號化 , 并分別討論個(gè)體域限制為 (a),(b) 條件時(shí)命題的真值 : (1) 對于任意 x, 均有 2=(x+ )(x ). (2) 存在 x, 使得 x+5=9. 其中 (a) 個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集合 . (b) 個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合 . 解： F(x): 2=(x+ )(x ). G(x): x+5=9. (1) 在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為 xF ( x) ，在（ a）中為假命題，在 (b) 中為真命題。 (2) 在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為 x

2、G ( x) ，在（ a） (b) 中均為真命題。 4. 在一階邏輯中將下列命題符號化 : (1) 沒有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù) . (2) 在北京賣菜的人不全是外地人 . 解 : (1)F(x): x 能表示成分?jǐn)?shù) H(x): x 是有理數(shù) 命題符號化為 : x( F ( x) H (x)) (2)F(x): x 是北京賣菜的人 H(x): x 是外地人 命題符號化為 : x( F (x) H ( x)) 5. 在一階邏輯將下列命題符號化 : (1) 火車都比輪船快 . (3) 不存在比所有火車都快的汽車

3、. 解 : (1)F(x): x 是火車 ; G(x): x 是輪船 ; H(x,y): x 比 y 快 命題符號化為 : x y(( F (x) G ( y)) H ( x, y)) (2) (1)F(x): x 是火車 ; G(x): x 是汽車 ; H(x,y): x 比 y 快 精品文檔 精品文檔 命題符號化為 : y(G ( y) x( F (x) H ( x, y))) 9. 給定解釋 I 如下 : (a) 個(gè)體域 D 為實(shí)數(shù)集合 R. (b) D 中特定元素 =0. (c) 特定函數(shù) (x

4、,y)=x y,x,y D . (d) 特定謂詞 (x,y):x=y, (x,y):x

5、D=N(N為自然數(shù)集合 ). （b） D 中特定元素 =2. （c） D 上函數(shù) =x+y, (x,y)=xy. （d） D 上謂詞 (x,y):x=y. 說明下列各式在 I 下的含義，并討論其真值 . (1) xF(g(x,a),x) (2) x y(F(f(x,a),y) → F(f(y,a),x) 答:(1) 對于任意自然數(shù) x, 都有 2x=x, 真值 0. (2) 對于任意兩個(gè)自然數(shù) x,y, 使得如果 x+2=y, 那么 y+2=x. 真值 0. 11. 判斷下列各式的類型 : (1) (3)

6、yF(x,y). 解:(1) 因?yàn)?p (q p) p ( q p) 1 為永真式； 所以 為永真式； (3) 取解釋 I 個(gè)體域?yàn)槿w實(shí)數(shù) F(x,y) ：x+y=5 所以 , 前件為任意實(shí)數(shù) x 存在實(shí)數(shù) y 使 x+y=5，前件真； 精品文檔 精品文檔 后件為存在實(shí)數(shù) x 對任意實(shí)數(shù) y 都有 x+y=5，后件假， ] 此時(shí)為假命題 再取解釋 I 個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù) N， F(x,y) ：:x+y=5 所以 , 前件為任意自然數(shù) x 存在自然數(shù) y 使 x+y=5，前件假。此時(shí)為假命題。

7、 此公式為非永真式的可滿足式。 13. 給定下列各公式一個(gè)成真的解釋，一個(gè)成假的解釋。 (1) (F(x) (2) x(F(x) G(x) H(x)) 解:(1) 個(gè)體域 : 本班同學(xué) F(x) ：x 會(huì)吃飯 , G(x) ：x 會(huì)睡覺 . 成真解釋 F(x) ：x 是泰安人 ,G(x) ：x 是濟(jì)南人 . （2）成假解釋 (2) 個(gè)體域 : 泰山學(xué)院的學(xué)生 F(x) ：x 出生在山東 ,G(x):x 出生在北京 ,H(x):x 出生在江蘇 , 成假解釋 . F(x) ：x 會(huì)吃飯 ,G(x) ： x 會(huì)睡覺 ,H(x) ：x 會(huì)呼

8、吸 . 成真解釋 . 第五章部分課后習(xí)題參考答案 5. 給定解釋Ｉ如下 : (a) 個(gè)體域 D={3,4}; (b) f ( x) 為 f (3) 4, f (4) 3 (c) F ( x, y)為 F (3,3) F (4,4) 0, F (3,4) F (4,3) 1. 試求下列公式在Ｉ下的真值 . (1) x yF (x, y) (3) x y( F (x, y) F ( f (x), f ( y))) 解 :(1) x yF (x, y) x( F (x,3) F ( x,4

9、)) (F (3,3) F (3,4)) (F (4,3) F ( 4,4)) (0 1) (1 0) 1 (2) x y( F ( x, y) F ( f ( x), f ( y))) 精品文檔 精品文檔 x(( F ( x,3) F ( f (x), f (3))) ( F (x,4) F ( f ( x), f (4)))) x(( F ( x,3) F ( f (x),4)) (F ( x,4) F ( f ( x),3))) (( F (3,

10、3) F ( f (3),4)) (F (3,4) F ( f (3),3))) ((F ( 4,3) F ( f (4),4)) (F (4,4) F ( f (4),3))) ((0 F ( 4,4)) ( F (3,4) F ( 4,3))) ((1 F (3,4)) (0 F (3,3))) (0 0) (1 1) (1 1) (0 0) 1 12. 求下列各式的前束范式。 (1) xF ( x) yG ( x, y) (5) x1F ( x1 , x2 ) (H ( x1 ) x2G (

11、x1 , x2 )) ( 本題課本上有錯(cuò)誤 ) 解:(1) xF ( x) yG( x, y) xF ( x) yG(t, y) x y( F ( x) G (t, y)) (5) x1 F (x1 , x2 ) ( H ( x1 ) x2 G (x1 , x2 )) x1 F (x1, x2 ) ( H ( x3 ) x2 G (x3 , x2 )) x1 F (x1, x4 ) x2 ( H ( x3 ) G ( x3 , x2 )) x1 x2 (F ( x1 , x4 ) ( H (x3 ) G (

12、x3 , x2 ))) 15. 在自然數(shù)推理系統(tǒng) F 中, 構(gòu)造下面推理的證明 : (1) 前提 : xF ( x) y(( F ( y) G( y)) R( y)) , xF ( x) 結(jié)論 : xR(x) (2) 前提 : x(F(x) →(G(a) ∧R(x))), xF(x) 結(jié)論 : x(F(x) ∧R(x)) 證明 (1) ① xF (x) 前提引入 ②F(c) ①EI ③ xF (x) y(( F ( y) G( y)) R( y))前提引入 ④ y(( F ( y) G( y)) R( y)

13、) ①③假言推理 ⑤(F(c) ∨ G(c)) →R(c)) ④UI ⑥F(c) ∨G(c) ②附加 ⑦R(c) ⑤⑥假言推理 ⑧ xR(x) ⑦ EG 精品文檔 精品文檔 (2) ① xF(x) 前提引入 ② F(c) ①EI ③ x(F(x) →(G(a) ∧R(x))) 前提引入 ④ F(c) → (G(a) ∧R(c)) ③UI ⑤ G(a) ∧ R(c) ②④假言推理 ⑥ R(c) ⑤化簡 ⑦ F(c) ∧ R(c) ②⑥合取引入 ⑧ x(F(x) ∧ R(x)) 精品文檔