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1、數(shù)形結合》教學心得 邢茂華 小學數(shù)學教學擔負著培養(yǎng)小學生數(shù)學素養(yǎng)的特殊任務， 而數(shù)學思想方法是數(shù) 學的靈魂和精髓，是數(shù)學素養(yǎng)的本質所在， 因此我們必須給予充分的重視和關注。 數(shù)學新課程標準也明確指出： “通過義務教育階段的數(shù)學學習， 學生應該獲得適 應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法 和必要的應用技能。 ”在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想比教給學生眾多的數(shù)學知識更 為重要，沒有數(shù)學思想的數(shù)學知識， 無疑是像一盤散落的珍珠， 難以發(fā)出它應有 的光彩。掌握科學的數(shù)學思想方法對提升學生的思維品質， 對數(shù)學學科的后繼學 習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發(fā)展都具有十分

2、重要的意義。就“數(shù) 形結合思想” 來說，它在小學學習中是一種非常重要的數(shù)學思想方法， 也是一種 很好的教學方法。 利用“數(shù)形結合” 的思想方法能使數(shù)和形在學習中有機地統(tǒng)一 起來，借助于形的直觀來理解抽象的數(shù)， 運用數(shù)和式來細致入微地刻畫形的特征。 直觀與抽象相互配合、 相互依存， 有助于學生把握數(shù)學問題的本質， 提高學生的 數(shù)學學習能力和解決問題的能力。 從低段學生的學習特點來分析， 他們經常是以 無意注意為主，更多的是關注“有趣、好玩、新奇的事物”，再加上他們的思維 大多是以形象思維為主， 理解抽象知識的難度很大。 在實際教學中， 如果我們教 師能夠科學運用數(shù)形結合的思想方法， 把抽象內容形

3、象化， 有助于學生理解數(shù)學 的實質，提高數(shù)學的思維水平。下面就自己的教學實踐做一些思考。 一、數(shù)形結合，使概念掌握得更扎實。 對于小學一年級的學生來說， 許多數(shù)學概念比較抽象， 很難理解， 特別需要 視覺的有效應用， 因此有時教師可采用數(shù)形結合的思想展開概念的教學， 運用圖 形提供一定的數(shù)學問題情境， 通過對圖形的分析， 幫助學生理解數(shù)學概念。 例如， 在教學 100以內的數(shù)的認識時， 學生大多對 100以內的數(shù)順背、 倒背如流，看上 去掌握得很不錯。于是我出示了這樣一道題考考學生： 66接近 70 還是 60 呢？ 結果卻發(fā)覺好多學生都不會。分析其原因主要是有些學生只是機械地會背這些 數(shù)

4、，關于數(shù)的順序、 大小等方面的知識其實掌握不佳， 因而需要教師創(chuàng)設一定的 情境讓學生進一步感知和學習的。 于是我在黑板上畫了一條數(shù)軸， 稱它是一條帶 箭頭的線，在數(shù)軸上逐一標出 60～70，將抽象的數(shù)在可看得見的線上形象、直 觀地表示出來，將數(shù)與位置建立一一對應關系， 這樣就有助于學生理解數(shù)的順序、 大小。標出數(shù)字后我又在 60和 70處畫了兩幢房子，提問：“ 67這個數(shù)它喜歡 去誰的家呢？”看著圖畫，幾乎所有的學生都回答：“喜歡去 70 的家，因為 66 距離70比較近”。隨后教師進一步說明： 66再數(shù)4就是 70，60要數(shù)6才是 66， 很顯然是 66接近70。這樣，通過數(shù)軸的幫助， 讓學

5、生把數(shù)與形進行合理的聯(lián)系， 從而確定了數(shù)的范圍， 使學生在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型， 形成了一個直觀 的幾何表象， 這對培養(yǎng)學生的數(shù)感是很有效的。 從以上的設計和學習過程中我們 不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)”的思考、“形”的創(chuàng)設，既激發(fā)了學生的學習興趣，又能有效 地提高學生的數(shù)學思維水平。 二、數(shù)形結合，使算法理解得更透徹。 在小學數(shù)學課堂教學中， 教師不但要教給學生知識， 更重要的是讓學生經歷 知識的形成過程， 有計劃、 有意識地讓學生掌握各種不同的探究策略， 這是落實 數(shù)學新課程目標、 提高學生數(shù)學素養(yǎng)的必由之路。 數(shù)形結合不僅是一種思想， 也 是一種很好的教學方法。 在計算教學中， 許多算理學生

6、模棱兩可， 如能做到數(shù)形 結合，學生可以更透徹地理解和掌握。如：教學 20 以內的進位加法時，我先創(chuàng) 設生活情境，用談話的方式引入： 學校開運動會， 后勤處的阿姨分給小朋友每人 一個面包，分完后還剩下一些，老師用簡單的圖畫表示（如圖），繼而問學生： “這幅圖告訴我們什么，可以提出什么數(shù)學問題？”學生回答：“第一盒有 9 只面包，第二盒有 5 只，一共有多少只？”我接著提問：“算式怎么列？”“ 9 ＋5 是多少，你有什么好辦法能計算出正確結果？” 四人小組展開討論。在反 饋中，我根據(jù)學生的回答，通過移動其中一只盒內的面包（可以把第一盒的 5 只面包移到第二盒中， 也可以把第二盒的 1 只面包移到

7、第一盒中） ，把另外一盒 的面包裝滿， 這其實就是湊十法的真正意義所在。 通過這樣的教學設計， 把抽象 的湊十法借助于形象的圖示， 使學生容易理解。 通過數(shù)形結合， 既強化了 9 加幾 的算法，又深刻理解了這個算法的算理所在， 突破教學的重點和難點， 收到了很 好的教學效果。 三、數(shù)形結合，使問題解決得更形象。 新教材中的解決問題領域的學習內容，不同于老教材的編排形式和學習背 景，而是遍布于各個章節(jié)的具體數(shù)學學習內容中， 它重視了數(shù)學知識和生活實際 之間的聯(lián)系， 淡化了解決問題的類型， 為學生的解答帶來了很大困難， 尤其是一 年級學生。因此，在教學的實踐過程中，適時采用數(shù)形結合思想，把抽象

8、的問題 解決放在直觀的情境中， 在直觀圖示的導引和教師的啟發(fā)下， 學生就能比較容易 地理解各種數(shù)量之間的關系， 從而能有效提高學生比較、 分析和綜合的思維能力。 例如，在一年級上冊經常會出現(xiàn)這樣的題目： 小明的前面有 5 人，小明的后面有 3人，一共有幾人？這種類型的題目比較容易解答，大部分學生會思考：小明前 面的人數(shù)加上小明再加上小明后面的人數(shù)，就是總人數(shù)。但往往在這題的后面， 又會出現(xiàn)這樣的題目：從前往后數(shù)，小明是第 5 個，從后往前數(shù)，小明是第 6 個，一共有幾個小朋友？列成算式是： 5＋ 6－ 1。這兩道題目使學生的思維受到 了嚴重干擾，什么時候加 1，什么時候減 1？對于一年級的孩子

9、來說這是很難用 語言去表達清楚的。在教學過程中，若采用數(shù)形結合的思想，畫畫圓圈，透過現(xiàn) 象看本質，一切問題就會迎刃而解。尤其是第二個問題，通過圖示，使學生明白 為何要減 1，因為小明算了 2 次。 在解決問題中，除了用圖示法，教師還經常使用線段圖幫助學生理解題意、 分析數(shù)量關系。 其實，線段圖就是采用了數(shù)與形相結合的形式， 將事物之間的數(shù) 量關系明顯地表達出來， 可以使抽象問題具體化、 復雜問題簡單化， 為正確解題 創(chuàng)造了條件。利用數(shù)形結合解題， 實際上是一個“數(shù)”與“形”互相轉化的過程， 即把題目中的數(shù)量關系轉化成圖形， 將抽象的數(shù)量關系形象化， 再根據(jù)對圖形的 觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉化

10、成算式，以達到問題的解決?！耙粓D抵百語”，讓 學生逐步養(yǎng)成畫圖思考的習慣， 感受到數(shù)與形結合的優(yōu)點， 從而提高學生的數(shù)形 轉化能力，實現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補，相輔相成。 四、數(shù)形結合，使圖形認識得更全面。 在一年級的教學過程中， 大多是根據(jù)圖形的呈現(xiàn)來解決抽象的數(shù)學問題， 但 有時利用“數(shù)”來指導“形”，可以使圖形的教學更嚴謹、更科學，學生對圖形 的認識更全面。 例如在教學完常見的平面圖形和立體圖形后， 在練習冊中出現(xiàn)數(shù) 線段和數(shù)角的題目（如圖）。第一幅圖學生可采用直接數(shù)的方法，得到有 3 條線 段。但數(shù)第二幅圖中的線段的條數(shù)時難度就大了。教師應該引導學生有序地數(shù)， 從左邊的第一個

11、點出發(fā)有幾條線段，從第二個點出發(fā)有幾條線段??依次類推。 也可引導學生這樣數(shù)： 有一條基本線段組成的線段有幾條， 有兩條基本線段組成 的線段有幾條??依次類推。 在有序的數(shù)數(shù)中得到， 求線段的總條數(shù)可列成算式： 5＋4＋3＋2＋1。用算術的方法既克服了數(shù)線段的繁瑣，又提高了正確率。同樣 地，以一年級上冊“認識物體”為例，教學目標是學生會認長方體、正方體、球 等一些基本的立體圖形。 教師除了教學生認識這些圖形外， 還可以讓他們數(shù)一數(shù) 這些圖形有幾個尖尖的點（就是頂點）、幾條線（就是棱）、幾個面。經常在教 學中滲透數(shù)形結合的思想，就會在學生頭腦中播下了形與數(shù)有密切聯(lián)系的種子， 久而久之，學生也就會逐漸體會到數(shù)學中形與數(shù)之間的無限魅力。 總之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結合抓住了數(shù)與形之間的聯(lián)系，以“形”的 直觀表達數(shù)，以“數(shù)”的精確研究形， 能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希?將抽象的數(shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、 高效率的學好數(shù)學知識， 更有利于學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)、 智力的開發(fā)、 數(shù)學 活動經驗的積累和數(shù)學思想方法的滲透， 使數(shù)學教學收到事半功倍之效。 尤其對 于低年級的小學生， 巧妙地運用數(shù)形結合思想， 使得數(shù)學教學充滿樂趣， 學生才 能真正喜愛數(shù)學，學好數(shù)學，用好數(shù)學。