《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2（第五課時）切線長定理課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2（第五課時）切線長定理課件 華東師大版（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級（上）九年級（上）第第2828章章 圓圓28.2 28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系第五課時第五課時切線長定理切線長定理問題問題1、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？圓的切線會有怎樣的情形？OOOP PPA問題問題2、經(jīng)過圓外一點、經(jīng)過圓外一點P，如何作已知，如何作已知 O的的切線？切線？ O。ABP思考思考：假設(shè)切線：假設(shè)切線PA已作出，已作出，A為切點，為切點，則則OAP=90,連接連接OP，可知，可知A在怎樣在怎樣的圓上的圓上?oop1.連結(jié)連結(jié)OP2.以以O(shè)P為直徑作為直徑作 O， 與與 O

2、交于交于A、B兩點。兩點。AB即直線即直線PA、PB為為 O的切線的切線 如圖，已知如圖，已知 O外一點外一點P，你能用尺規(guī)過點，你能用尺規(guī)過點P作作 O的切線嗎？的切線嗎？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？1.過圓外一點作圓的切線可以作兩條過圓外一點作圓的切線可以作兩條2.點點A和點和點B關(guān)于直線關(guān)于直線OP對稱對稱經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，段的長，叫做這點到圓的切線長。叫做這點到圓的切線長。切線長是切線長是一條線段一條線段在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長

3、叫做的線段的長叫做這點到圓的切線長這點到圓的切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長是指切線長是指切線上某一點切線上某一點與與切點切點間的線段的長。間的線段的長。 若從若從O O外的一點引兩條切線外的一點引兩條切線PAPA，PBPB，切點切點分別是分別是A A、B B，連結(jié)連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與O O相切，點相切，點A A，B B

4、是切點是切點 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，它從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。條切線的夾角。 切線長定理切線長定理APO。B幾何語言幾何語言:反思反思：切線長定理為證明：切線長定理為證明線段相等線段相等、角相角

5、相等等提提 供了新的方法供了新的方法我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有 五個五個 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個公共點；、切線和圓只有一個公共點；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點的半徑；、切線垂直于過切點的半徑；4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5 5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點的連線平分

6、兩條切線的夾角。7 7、如果圓的兩條切線互相平行，則連結(jié)兩個切點線段、如果圓的兩條切線互相平行，則連結(jié)兩個切點線段是直徑。是直徑。七個七個APO。BM 若連結(jié)兩切點若連結(jié)兩切點A A、B B，ABAB交交OPOP于點于點M.M.你又能得你又能得出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延長若延長PO交交 O于點于點C，

7、連結(jié)連結(jié)CA、CB，你又你又能得出什么新的結(jié)論能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC切線長定理的基本圖形的研究 PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點，直線為切點，直線OP交交 O于點于點D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BO

8、P， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形）寫出圖中所有的相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC2224(2)rr解得r=3。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點（角平分線）連結(jié)圓心和圓外一點（角平分線）（2）連結(jié)兩切點（等腰三角形）連結(jié)兩切點（等腰三角形）（1）分別連結(jié)圓心和切點（直角）分別連結(jié)圓心

9、和切點（直角） 例例2.如圖所示如圖所示PA、PB分別切圓分別切圓O于于A、B，并與圓并與圓O的切線分別相交于的切線分別相交于C、D， 已知已知PA=7cm，(1)求求PCD的周長的周長(2) 如果如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE例例3、已知、已知，如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點為切點.直直線線 OP 交交 O 于于點點 D、E，交交 AB 于于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑

10、 OA 的長的長.AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP.(3) 設(shè)設(shè) OA = x cm , 則則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半徑所以，半徑 OA 的長為的長為 3 cm. POABc如圖，如圖，P為為 O 外一點，外一點，PA、PB分別切分別切 O于于A、B兩點，兩點，OP交交 O于于C，若，若PA6，P

11、C2 ，求，求 O的半徑的半徑OA及兩切線及兩切線PA、PB的夾角。的夾角。3解：解：連接連接OA、AC，則，則OAAP在在RtAOP中，設(shè)中，設(shè)OAx則則OP x23OA2PA2OP2即即 x262（x2 ）23解得解得x2 ，即，即OAOC233OP4 3在在RtAOP中，中，OP2OAAPO30PA、PB是是 O的切線的切線APB2APO60 O的半徑為的半徑為2 ，兩，兩切線的夾角為切線的夾角為603例例4、ABCDEO21例例5如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一點，以上一點，以O(shè)為圓心，為圓心，OB為半徑的圓交為半徑的圓交AB于點于點E，交，交AC與點與

12、點D。求證：。求證：DEOC證明：連接證明：連接，為，為 的半徑的半徑是是 的切線的切線是是 的切線，是切點的切線，是切點，是是 的直徑的直徑，即，即 OABCDEF OABCDE選做題：如圖，選做題：如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AD、DC、BC是切線，點是切線，點A、E、B為切點，若為切點，若BC=9，AD=4，求，求OE的長的長.1.切線長定理切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 小小 結(jié)：結(jié)：APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。2.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等例例5 試說明圓的外切四邊形的兩組試說明圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等對邊的和相等講練冊講練冊P P105105“趁熱打鐵趁熱打鐵”1 11010全體做全體做