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湖南省高中數(shù)學第2輪總復習 專題8第26講 函數(shù)與方程思想課件 文 新人教版

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1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題八 數(shù)學思想與方法函數(shù)思想是指用函數(shù)的觀點、方法去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉,如與方程、數(shù)列、不等式、平面解析幾何等內(nèi)容相關的非函數(shù)問題,都往往可利用函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,通過對函數(shù)的研究,使問題得以解決方程思想是從問題的數(shù)量關系入手,運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組去分析問題和解決問題如含參數(shù)方程的討論、方程與曲線的相互轉(zhuǎn)化等都要利用到方程思想函數(shù)與方程的思想,既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn),也是兩種思想綜合運用的體現(xiàn)是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學思想 22232cos0_4log5()A

2、B|0C|1 12 D|2xxxxaaxxx xx xx xR已知關于 的方程有唯一解,則 的值為不等式的解例一、函數(shù)思想及應用集1為 222232cos.00.00204log(0)(0)1C12.5211.xfxxxaxfxfxfxfxyfxxfafxxxxfxffxfax R令,因為,所以為偶數(shù)從而的圖象關于 軸對稱,而題設方程有唯一解,從而此解必為所以令,易判斷在,單調(diào)遞增,又,所以原不等式可化為,所以解,故選析: 12通過構(gòu)建函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì),解決有關方程或不等式問題,這就是函數(shù)思想題通過構(gòu)造一個函數(shù),借助函數(shù)的單調(diào)性解不等式,巧【點評】妙簡捷1,02212lxCAByxAB

3、CllC過點的直線 與中心在原點,焦點在 軸上且離心率為的橢圓 相交于 、 兩點,直線過線段的中點,同時橢圓 上存在一點二、方程與右焦點關于直線 對稱,試求直線 與橢圓思想及例用2應的方程2222222221222 1.22cabeaaabcbxyb由,得,從而,解設橢圓的方程為方法 :析:,1122222222112222221212121212120000000000()()2222()2()0.2().211()221121.ABABA xyB xyxybxybyyxxxxyyxxyyxABxykyxyyxyxxkylyx ,在橢圓上,則,兩式相減得,即設線段的中點為,則又,在直線上,所

4、以,于是,故,所以直線 的方程為222222,0()11.11221,112 1299.1688161991.blxyyxxbybyxbbbbbaxCyxyl 設右焦點關于直線 的對稱點為,則,解得由點在橢圓上,得,則,故所以所求橢圓 的方程為,直線 的方程為22222222222222122121212221222.221124220412112 2.12cabeaaabcbxyblyk xlCkxk xkbkxxkyyk xk xkk xxkk 由,得,從而,設橢圓的方程為,直線 的方程為將直線 的方程代入橢圓 的方程,得,方則故法2:12122221()2221201.122111200

5、,0011.xxyyyxABkkkkkkklyF clFCkxyklyx 又直線過線段的中點,則,解得或若,則直線 的方程為,焦點關于直線 的對稱點就是 點本身,不可能在橢圓上,所以舍去,從而,故即,以下同直線 的方程方法為,“”yxyxl由題設情境中點在直線上,聯(lián)想“點差法”,從而應用點差法及點在直線上而求得直線 的方程,進一步應用對稱的幾何性質(zhì)求得 對稱點 ,利用“對稱點”在橢圓上求得橢圓方程,同時應注意,涉及弦的中點與弦的斜率問題常??蓱谩包c差法【點評】”求解 2ln e()sin1,111,112xfxaag xfxxag xttxt R已知函數(shù)為常數(shù) 是實數(shù)集 上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)

6、間上的減函二、函數(shù)與方程思想的綜數(shù)求 的值;若在上恒成立,求 的取合應用例3值范圍 2maxln eln eln eee11ee1ee0().1,1cos0cos1,111sin211xxxxxxxxxf xaaaaaaaaaaxg xg xxxxg xga R是奇函數(shù),則恒成立,所以,所以,亦即恒成立,因為在上單調(diào)遞減,又,則對恒成立,所以,解故析:, 222222211,1sin111sin1 10(1)( )1sin1 1(1)101.1sin1 10sin10sin10.1g xttxtttthttttttttttt 又在上恒成立,所以只需,所以其中恒成立令,則,所以而恒成所以立,本題

7、是函數(shù)方程、不等式的綜合題,涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等知識點,問題分析求解須理解函數(shù)的性質(zhì),充分運用函數(shù)與方程思想,通過構(gòu)造函數(shù),將恒成立問題和方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、最值問【點評】題研究 12123122222cos1212710111925xFFFFyyxCyxCxyrrr定義:圖形 上的任一點與圖形上的任一點的距離中的最小值,叫做圖形 與圖形 的距離求圖形與圖形備選題 的距離;已知曲線 :與圓:的距離為,求 的值 1322222223322cos0,1()1121()2731,1|111 214()27311 421)2(.2730 xyyxPM xyCyxxCCf xC Mf

8、 xxyxxxxxxx 由于與的圖象均過點,所以這兩個圖形的距離為設, 是曲線上任意一點,則點是圓的圓心,設,則解析, 2min11122212()()32110.331103310.31 11)3 33120( )327fxxxxxfxxxxfxxfxf xf xf 令,且,得當時,;當時,所以在, 上是減函數(shù);在,上是增函數(shù)所以,2min31212222222 15|.92 151121)927302 159|.C MryxCCrCCNCC MCQC MMNC NQMMNNQQMMN所以若,由在,上是增函數(shù)可知與有公共點,它們的距離為 ,與已知矛盾故,即曲線在圓外設 為圓上任一點,線段與圓

9、交于點 ,則,即當 與 重合時,2minminmin15|.9 2 151515 999 .rMNMQC Mr 所以 本題運用函數(shù)與方程思想建立目標函數(shù)后研究其最值,最后使問題獲解,在求最值時發(fā)揮了導數(shù)的工具【評】性作用點 ()001(0)()f xyf xxf xf xyf x函數(shù)思想與方程思想是密切相關的,如函數(shù)問題 例如:求函數(shù)的零點 可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決;同時方程和不等式問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決,如解方程,就是求函數(shù)與 軸的交點,即零點;解不等式或,就是求函數(shù)值為正 或負所對應的區(qū)間2函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化常見問題:(1)函數(shù)與其圖象可視為方程與曲線的關系(2)方程中的參變量有時可視為其中某個量的函數(shù),從而利用函數(shù)特性研究(3)解方程或不等式時可視其結(jié)構(gòu)聯(lián)想到相關函數(shù)圖象或性質(zhì)給予解決(4)數(shù)列的相關問題可視為函數(shù)問題或轉(zhuǎn)化為方程和不等式解決

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