《湖南省高中數學第2輪總復習 專題8第27講 數形結合思想課件 文 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省高中數學第2輪總復習 專題8第27講 數形結合思想課件 文 新人教版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題一 函數與導數專題八 數學思想與方法1數學研究的對象是數量關系和空間形式，即“數”與“形”兩個方面“數”與“形”兩者之間并非是孤立的，而是有著密切的聯(lián)系在一維空間，實數與數軸上的點建立了一一對應的關系在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立了一一對應的關系，進而可以使函數解析式與函數圖象、方程與曲線建立起一一對應的關系，使數量關系的研究可以轉化為圖形性質的研究這種解決數學問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，即是數形結合的思想 2321數形結合的主要解題方式有：數轉化為形，即根據所給出的“數”的特點，構造符合條件的幾何圖形，用幾何方法去解決形轉化為數，即根據題目特點，用代數方法去研究幾

2、何問題數形結合，即用數研究形，用形研究數，相互結合，使問題變得簡捷、直觀、明了數形結合的思想在每年的高考中都有所體現(xiàn)，尤其是某些選擇題、填空題，數形結合非常有效 063033446()A.B.C.1“”“”D.一水池有兩個進水口，一個出水口，每個水口的進、出水速度如圖甲、乙所示某天 點到 點，該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下 個論斷： 點到 點只進水不出水； 點到 點只出水不進水； 點到 點不進水不出水，則一、由 形 到 數 的轉化例1一定正確的是 (0)(0)0()A.3,00,3 B.(3)0,3 C.(3)(3)2D.3,0(3)fxfxx fxfx 函數的圖象如圖所示，為奇函數，其定義

3、域為，則不等式的解集是 ， 0334.46020.00300003.1A.A.2 xfxfxxfxxfxxxfxx由甲、乙圖知：進水速度比出水速度要快，所以 點到 點只進水不出水， 點到 點也可能進水，但總畜水量降低 點到 點也可能進、出水量相當，一定正確的是，即當時，則，由圖象知；當時，則，由解圖象故知析：選故選在題設情境為圖象時，常需進行“形”向“數”的轉化、即將形所含的信息轉化為數和式的表達式或關系式，然后推【評】理求解點 20,1log 11,2()A0B0C0D02303301020)2(1f xf xxf xxf xf xf xf xf xxyxyxyyzaxya R定義在 上的函

4、數，既是奇函數又是周期函數，若的最小正周期為 ，且當時，則在區(qū)間上是 增函數且增函數且減函數且減函數且已知變量 、 滿足約束條件，若二、由“數”到目標函數其“形”的中轉化例僅3,0_a在點處取得最大值，則 的取值范圍為 0,101,0021,202303111,0B.222fxfxfxfxfxfxfxfxaaxya 由已知易知，在上單調遞增，且 ，又為奇函數，在上單調遞增，且 ，由于是周期為 的周期函數，由周期函數的圖象特征知，在上單調遞增，且，作出可行域如圖中陰影部分因為 是目標函數的等值線的斜率的相反數，由圖可知此斜率小于直線的斜率時，目標函數僅在點取選項 正確解析：所以，大即值，得最問題

5、涉及與周期函數、函數的零點、三角函數、不等式、線性規(guī)劃、解析幾何等有關的含參變量綜合問題時，利用數形結合思想與方法探究“即快【點評】又準”22111,11935xyAFPPFPA已知為橢圓內一點， 為橢圓左焦點三、數形結合綜合應用例， 為橢圓上一動點，求的最大值和最小值2212122139552.2,02,026xyabcFFPFaPFPF由可知，左焦點，右焦點由橢圓定義，解析，：1222222221222166.|2 10 1262622.22. 2PFPAPFPAPAPFPAPFAFPAPFPAFPPAFPPAPFPFPA 所以由，知當 在的反向延長線的 處時，取左“ ”號；當 在的延長線

6、上的 處，取右“ ”號即的最大、最小值分別為、于最大值為，最小值是是的22PAPFPAPF【點評一是二解答本題的關鍵利用定義等價轉化為求的最值；結是合幾何圖形求】的最值 21212001211(0).24121422fxaxbxabRafxxxxxxfxxxxxxxb 已知二次函數，設方程的兩個實根分別為 ，若，設函數的對稱軸為，求證：；若，求 的取例值范圍 22121220110.1102411224204210126304016430164301f xxf xxaxbxg xaxbxaf xxxxxxg xaxbxxgababgabab 證明：由方程得，即設，由題知，方程的兩根 ， 滿足，

7、所以函數的圖象是開口向上，與 軸的兩個交點分別在 的左側和 與 之間，所以有，即解析：， 021.2420121021babaaxxaxbb 得，所以，對于方程即，121222112122212112221.1244144 .2266166136bxxax xaxxxxx xbaaxxxxxbbaa由韋達定理得因為，所以，故因為，所以，即，222271.413644089144146aaaaabaabb所以則由得，由或此解得 12一元二次方程的根的分布問題既是高考的熱點知識之一，解決根的分布問題的一般方法是：根據題意作出符合根的分布的圖象，由圖象的形象直觀得出它所必須滿足的充要條件，從而確定相

8、關參數的取值范圍如本例，在的解析中，運用了函數圖象特點， 的解法中運用了韋達定理，將所求問題轉化成根的分布情況進行討論借助函數的圖象特點，充分運用根的分布的充要條件逐一分析求解，是解決此類問題的關【點評】鍵所在 0ln()(2010)10502f xxf xxax af xxf xaRRR已知定義域為 的偶函數，當時，方程在 上恰有 個不同的實數解求時，函數的解析式；求實數湖備選的取南模擬題 值范圍 0ln120.f xfxxxf xfaxxx設，則因為為偶函數，所以【解因為為析】偶函數， 00055000ln0ln10.lnf xxf xxf xxxf xyxyaxayxyaxayx所以的根

9、關于對稱由恰有 個不同的實數解知，個實根中有兩個正根，兩個負根，一個零根，且兩個正根和兩個負根互為相反數，所以原命題可轉化為：當時，的圖象與 軸恰有兩個不同的交點下面研究時的情況：的零點個數與直線交點的個數所以當時，遞增，直線下降，故交點的個數為 ，不合題意，所以由幾何意義知2yax與直線交點的個數為 時，ln1(ln )ln|1ln111(0)ln1ex tyaxxyxttkxtytxttyaxatttaeae 直線的變化應是從 軸到與相切之間的情形設切點 ，所以切線方程為由切線與重合知，故實數 的取值，范圍為數形結合的原則：(1)等價性原則在數形結合時，代數性質和幾何性質的轉換必須是等價的

10、，否則解題將會出現(xiàn)漏洞有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數的一般性，這時圖形的性質只能是一種直觀而淺顯的說明，但它同時也是抽象而嚴格證明的向導(2)雙向性原則在數形結合時，既要進行幾何直觀的分析，又要進行代數抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對代數問題進行幾何分析(或僅對幾何問題進行代數分析)在許多時候是很難行得通的例如：在解析幾何中，我們主要是運用代數的方法來研究幾何問題，但是在許多時候，若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會使得復雜的問題簡單化(3)簡單性原則就是找到解題思路之后，至于是用幾何方法還是用代數方法或者兼用兩種方法來敘述解題過程，則取決于哪種方法更為簡單，而不是去刻意追求代數問題運用幾何方法，幾何問題尋找代數方法