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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《§3.1.2 用二分法求方程的近似解》導(dǎo)學(xué)案 高一數(shù)學(xué)組 編寫人：劉慧影 審核人：房淑萍 使用日期： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解； 2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識. 【學(xué)習(xí)重、難點】 學(xué)習(xí)重點:：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟。 學(xué)習(xí)難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)? 【學(xué)法指導(dǎo)及要求】: 1、認(rèn)真研讀教材P89---P91頁，認(rèn)真思考、獨立規(guī)范作

2、答，認(rèn)真完成每一個問題，每一道習(xí)題，不會的先繞過，做好記號； 2、把學(xué)案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理到解錯題本上，多復(fù)習(xí)記憶。 【知識鏈接】 1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？ （1）對于函數(shù)，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點. （2）方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) . （3）如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點. 【學(xué)習(xí)過程】 一．自主學(xué)習(xí) 探究任務(wù)：二分法的思想及步驟 問題：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別

3、的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好. 解法： 第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球； 第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球； 第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球. 二．合作探討 思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？ 一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。 區(qū)間 端點的符號 中點

4、的值 中點函數(shù)值 的符號 （2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0 (2.5,3) f(2.5)<0, f(3)>0 2.75 f(2.75)>0 (2.5,2.75) f(2.5)<0, f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0 (2.5,2.625) f(2.5)<0, f(2.625)>0 2.5625 f(2.5625)>0 (2.5,2.5625) f(2.5)<0, f( 2.5625)>0 2.53125 f(2.53125)<0

5、 (2.53125, 2.5625) f(2.53125)<0, f( 2.5625)>0 2. f(2.)>0 (2.53125,2.) f(2.53125)<0, f(2.)>0 2. f(2.)>0 (2.53125,2.) f(2.53125)<0, f(2.)>0 2. 5 f(2.)>0 請學(xué)生們思考下面的問題：能否求解下列方程：（1）x2-2x-1=0；（2）lgx=3-x；（3）x3-3x-1=0。?實際工作中求方程的近似值往往有更大的實用價值，學(xué)完本節(jié)課，你將對如何求一元方程的近似解有新的收獲。認(rèn)真閱讀P

6、89—90頁，回答下面問題 （1） 什么是二分法？ （2）用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值嗎？得用二分法求函數(shù)零點必須滿足什么條件？ （3）為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？ 注：(1)準(zhǔn)確理解“二分法”的含義：二分就是平均分成兩部分；二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐步逼近零點的方法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點。 (2)“二分法”與判定函數(shù)零點的定理密切相關(guān)，只有滿足函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)且在該零點左右函數(shù)值異號才能應(yīng)用“二分法”求函數(shù)零點。? 3．給定精確度ε

7、，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：? (1)確定 ，驗證 ，給定 ； (2)求區(qū)間 ???； (3)計算 ???；①若 ，則c就是函數(shù)的零點；? ②若 ??，則令 (此時零點x0∈(a，c))；? ③若 ????，則令

8、 ?(此時零點x0∈(c，b))。 (4)判斷是否達到精確度ε：即 若 ，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)～(4)．? 4．求函數(shù)零點的近似值時，所要求的 不同，得到的結(jié)果也不相同，精確ε是指在計算過程中得到某個區(qū)間(a，b)后，若? ?，即 認(rèn)為 已達 到 所 要 求 的精 確 度，否 則 應(yīng) 繼 續(xù) 計 算，直 到 為 止 。 5．用二分法求函數(shù)零點的近似值時，最好是將計算過程中所得到的各個 、 、 等列在一個表格中，這樣可以更清

9、楚地發(fā)現(xiàn)零點所在區(qū)間。 三．鞏固練習(xí) 1.下列各函數(shù)均與x軸相交，則不能用二分法求零點的是（ ） 歸納反思：判定一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是：其圖象在零點附近是 ，且該零點為變號零點．因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用． 2．用二分法求圖象是連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x）在內(nèi)零點的近似值的過程中，得到 f（1）<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0, 則函數(shù)的零點落在區(qū)間（ ） A、（1，1.25） B、（1.25，1.5） C、（1.5，2

10、） D、無法確定 3、方程的近似解所在區(qū)間是（ ） A （0，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 4．下列函數(shù)，在指定范圍內(nèi)存在零點的是（ ） A. x(-∞ ,0) B. x[-1,1] C. x[1,2] D. x( 2,3 ) 例1 利用二分法求方程的近似解. 例2．借助圖象求方程的近似解區(qū)間 練2、.求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到） 【歸納小結(jié)】 1． 請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些； 專心---專注---專業(yè)