《高中數(shù)學(xué) 《第一章三角函數(shù)》總復(fù)習(xí)課件 蘇教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 《第一章三角函數(shù)》總復(fù)習(xí)課件 蘇教版必修4（33頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義1.3.1三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性金陵中學(xué) 金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義【教學(xué)目標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義；感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義；（2）了解周期函數(shù)的概念，會(huì)判斷一）了解周期函數(shù)的概念，會(huì)判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性，并會(huì)些簡單的、常見的函數(shù)的周期性，并會(huì)求一些簡單三角函數(shù)的周期；求一些簡單三角函數(shù)的周期；（3）培養(yǎng)及滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)）培養(yǎng)及滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)辯證唯物主義

2、觀點(diǎn)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義（一）情境引入（一）情境引入1問題：問題：（1）今天是星期二，則過了七天是星）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？期幾？過了十四天呢？ （2）物理學(xué)中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)）物理學(xué)中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)律如何呢？中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)律如何呢？2我們學(xué)過的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有我們學(xué)過的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有這種這種“周而復(fù)始周而復(fù)始”的基本特征呢？怎的基本特征呢？怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象樣從數(shù)學(xué)的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象呢？呢？蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義（二）意義建構(gòu)（二）意義建

3、構(gòu) 由單位圓中的三角函數(shù)線可知，正、由單位圓中的三角函數(shù)線可知，正、余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象，每余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象，每當(dāng)角增加（或減少）當(dāng)角增加（或減少）2，所得角的終邊，所得角的終邊與原來角的終邊相同，故兩角的正、余與原來角的終邊相同，故兩角的正、余弦函數(shù)值也分別相同即有弦函數(shù)值也分別相同即有sin（2x）sinx，cos（2x）cosx， 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱為周期性性質(zhì)稱為周期性蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義（三）數(shù)學(xué)理論（三）數(shù)學(xué)理論 一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果，如果存在一存

4、在一個(gè)個(gè)非零常數(shù)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)每一個(gè)x值，都滿足值，都滿足f(xT)f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù)，非零常數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)叫做這個(gè)函數(shù)的函數(shù)的周期周期 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所，如果在它所有的周期中存在一個(gè)有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)最小的正數(shù)，那么，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例例1 課本課本P26 例例2 T 是是ysinx的周期嗎？的周期嗎？試證明你的結(jié)論試

5、證明你的結(jié)論2例例3 已知已知f(xT)f(x) (T為常數(shù)，為常數(shù)，T0)，求證，求證f(x2T)f(x)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義例例4 證明證明f(x)sinx(xR)的最小正周的最小正周期是期是2例例5 求函數(shù)求函數(shù)y3cosx的周期的周期例例6 求求ysin2x的周期的周期蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義例例8 求求yAsin(x)的周期的周期(其中其中A，為常數(shù)，且為常數(shù)，且A0，0，xR)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義(六六)課堂小結(jié)（回

6、顧反思）課堂小結(jié)（回顧反思）(七七)課堂鞏固與課后作業(yè)（略）課堂鞏固與課后作業(yè)（略）【課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明【課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明】1此教學(xué)方案是按照此教學(xué)方案是按照“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則，以的原則，以“感受理解、感受理解、思考運(yùn)用、探究拓展思考運(yùn)用、探究拓展”為主線而設(shè)計(jì)的教師通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，激為主線而設(shè)計(jì)的教師通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，指引探索的途徑，引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出新問題，解決新問發(fā)學(xué)生的求知欲，指引探索的途徑，引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出新問題，解決新問題題2函數(shù)周期性概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)函數(shù)周期性概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn),也是本節(jié)課的難點(diǎn)概念

7、教學(xué)是也是本節(jié)課的難點(diǎn)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，既不能因其易而輕視也不能因其難而回中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，既不能因其易而輕視也不能因其難而回避概念教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，但由于函數(shù)周期的概念比較抽象，所以學(xué)生避概念教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，但由于函數(shù)周期的概念比較抽象，所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻因此，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，除了逐字逐對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻因此，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，除了逐字逐句分析，還要通過不同的例題，讓學(xué)生暴露出問題，通過老師的引導(dǎo)使學(xué)生句分析，還要通過不同的例題，讓學(xué)生暴露出問題，通過老師的引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步深入對(duì)概念的理解逐步深入2.4向量的數(shù)量

8、積向量的數(shù)量積一、問題情景一、問題情景sF 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s，且，且F與與s的夾角為的夾角為 ,那么力那么力F 所做的功應(yīng)所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，而功是數(shù)量的夾角，而功是數(shù)量. |sFW cos數(shù)量數(shù)量 叫做叫做力力F 與位移與位移s的數(shù)量積的數(shù)量積 cossF蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義 物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解，只有在位移方物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功向上的力做功sFbOBaOA ，

9、作作，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作1BB垂直于直線垂直于直線OA，垂足為，垂足為 ，則，則1B 1OB| b | cosOABab 1BOABab )(1B| b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，| b | cos0為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)，| b | cos0為直角時(shí)，為直角時(shí)，| b | cos=0BOAab 1B平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a 和和b ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即即 cos|ba cos|

10、baba 規(guī)定規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即即 0 0a （1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量數(shù)量，而，而不不是是向量向量，符號(hào)由夾，符號(hào)由夾角決定；角決定； （3） a b不能不能寫成寫成ab ，ab 表示向量的另一種運(yùn)算表示向量的另一種運(yùn)算（2）一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不一定適合）一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不一定適合數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論向量的夾角向量的夾角)1800( 兩個(gè)非零向量兩個(gè)非零向量 和和 ，作，作 ，ab,OAa OBb 180 與與 反向反向abOABabOAa0 與與 同向同向abOABaba Bb

11、b AOBab則則 叫做向量叫做向量 和和 的夾角的夾角記作記作ab90 與與 垂直，垂直，abOAB ab注意注意: :在兩向量的在兩向量的夾角定義中夾角定義中, ,兩向兩向量必須是量必須是“共起點(diǎn)共起點(diǎn)”的的蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義bOBaOA ，作作，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作1BB垂直于直線垂直于直線OA，垂足為，垂足為 ，則，則1B 1OB| b | cosOABab 1BOABab )(1B定義定義：| b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，| b | cos0為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)，| b | cos0為直角時(shí)，為直

12、角時(shí)，| b | cos=0BOAab 1B投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)：兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3 3）當(dāng)當(dāng)a 與與b b 同向時(shí)，同向時(shí)，a b =| a | | b |，當(dāng)，當(dāng)a 與與b 反向反向時(shí)，時(shí)， a b =| a | | b | 特別地特別地aaaaaa |2或或（4）|cosbaba（5）a b | a | | b |數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用

13、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義2.判斷下列各題是否正確：判斷下列各題是否正確：1 1若若a = =0，則對(duì)任一向量，則對(duì)任一向量b ，有，有a b= =02若若a 0，則對(duì)任一非零向量，則對(duì)任一非零向量b ,有有a b03若若a 00，ab b = =0，則，則b= =04若若ab= =0，則，則ab中至少有一個(gè)為中至少有一個(gè)為06 6若若a0，a b= = a c，則，則b =c5對(duì)任意向量對(duì)任意向量 a 有有22|aa 蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義引入方法探索引入方法探索75

14、sin75cos諸如7515 、 等角都是較為特殊的角，如何求它們的三角函數(shù)值？方法：1、計(jì)算器2、查表9659. 02588. 0在實(shí)際生活及科研中必須要保證每一步計(jì)算都非常精確才能不會(huì)造成不必要的損失和后果！但是：如何求75cos的精確值？分析：304575出的三角函數(shù)值能精確求和而3045問題問題：?304575的三角函數(shù)值關(guān)系如何的三角函數(shù)值關(guān)系如何、與與一、一、 3045cos75cos即?)(cos?,cos二、一般的，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義 ?cos 如何求如何求xyO)0 , 1(0P)sin,(cos2 P)sin,(cos 1P由圖可知：

15、由圖可知：,1 2OPP),sin,cosOP1（向量a),sin,cosOP2（向量b設(shè)設(shè))(cosbabasinsincoscosba sinsincoscos)-cos( 建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué) 這種這種“算兩次算兩次”的方法是一種重要的數(shù)的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也稱做富比尼學(xué)方法，也稱做富比尼(G.Fubini)原理原理 由此可得： )cos( )sin(sin)cos(cos )(cos( sinsincoscos C弦公式弦公式結(jié)論：兩角和與差的余結(jié)論：兩角和與差的余)cos( sinsincoscos注：1、公式中兩邊的符號(hào)正好相反（一正一負(fù)）、公式中兩邊的符號(hào)正好相反（一正一負(fù)）

16、2、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減， 且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例1 用兩角和的（差）的余弦公式證明下列用兩角和的（差）的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式： sin2cos1 ）()( cos2sin2 ）()(蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義.15,15,15cos75cos:tansin,:2 不查表，求值不查表，求值例例75cos解：15cos15sin)3045cos(30sin45sin30cos45cos;426 ;426 ；426 蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義