《高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 理(25頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 6 講對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點3了解指數(shù)函數(shù) yax 與對數(shù)函數(shù) ylogax 互為反函數(shù)(a0,且 a1)1對數(shù)的概念(1)如果 axN(a0,且 a1),那么 x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù),記作 xlogaN,其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù),N 叫做真數(shù)(3)以 10 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),記作 lgN;以 e 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù),記作 lnN.0N1logaMlogaN對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)ylogax(
2、0a1)ylogax(0ab1C0ba1a0Dba1解析:令 y1logax,y2logbx,由于 loga2logb2,它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況由圖 D3(1),(2),(3),分別得0a1b,ab1,0ba1.圖 D3答案:D【規(guī)律方法】本題中兩個對數(shù)的真數(shù)相同,底數(shù)不同,利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x1 右側“底大圖低”的特點比較大小.注意 loga2logb2,要考慮兩個對數(shù)的底數(shù)分別在 1 的兩側、同在 1 的右側及同在 0 和 1 之間三種情況.【互動探究】2函數(shù) ylog2|x|的圖象大致是()AABCDACBD方法二:也可用篩選法求解,f(x)的定義域為x|x0
3、,排除B,D,f(x)0,排除 C.故選 A.答案:A考點 3 對數(shù)函數(shù)的性質及其應用例 3:(1)(2013 年新課標)設 a log36 ,b log510,clog714,則()AcbaBbcaCacbDabc解析:alog36log3(23)log321;blog510log5(25)log521;clog714log7(27)log721.1log23log25log52log72.abc.答案:DAabcCacbBbacDcba答案:C【規(guī)律方法】比較兩個對數(shù)的大小的基本方法:若底數(shù)相同,真數(shù)不同,可構造相應的對數(shù)函數(shù),利用其單調(diào)性比較大??;若真數(shù)相同,底數(shù)不同,可轉化為同底(利用
4、換底公式)或利用函數(shù)的圖象,利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x1 右側“底大圖低”的特點比較大小;若底數(shù)、真數(shù)均不相同,則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”比較大小.【互動探究】B4(2014 年安徽)設 alog37,b21.1,c0.83.1,則()AbacCcbaBcabDacb解析:alog37,log33log37log39,即 1a212,c0.83.11,cab.故選 B.C易錯、易混、易漏 探討復合函數(shù)單調(diào)性時忽略定義域例題:已知 yloga(2ax)在0,1上是關于 x 的減函數(shù),則a 的取值范圍是_錯因分析:解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復合關系,卻忽視了函數(shù)定義域的限制,單調(diào)區(qū)間應是定義域的某個子區(qū)間,即函數(shù)應在0,1上有意義由復合函數(shù)關系知,ylogau 應為增函數(shù),a1.又由于 x0,1時,yloga(2ax)有意義,u2ax 是減函數(shù),當 x1 時,u2ax 取最小值,且 umin2a0 即可,a2.綜上所述,a 的取值范圍是(1,2)答案:(1,2)正解:yloga(2ax)是由 ylogau,u2ax 復合而成,又 a0,且 a1,u2ax 在0,1上是關于 x 的減函數(shù)【失誤與防范】利用對數(shù)函數(shù)的性質可研究對數(shù)型復合函數(shù)的值域及單調(diào)性等有關問題必須把握三點:一是定義域;二是底數(shù)與 1 的大小關系;三是復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成