《數(shù)軸教案 (2)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)軸教案 (2)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.2 數(shù)軸
教學(xué)目標:
1.使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;
2.向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.使學(xué)生進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系;鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法;4.會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點:是掌握數(shù)軸的概念和畫法,明確其三要素缺一不可;利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,并歸納出一般規(guī)律。
教學(xué)難點:數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的理解是難點。教學(xué)中要求學(xué)生多動手,增強對“形”
2、的感性認識,培養(yǎng)動手、動腦和實際操作能力。
【流程設(shè)計】
一、情景創(chuàng)設(shè)
1.有理數(shù)包括哪些數(shù)?0是正數(shù)還是負數(shù)?
2.溫度計的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些(直尺、彈簧秤等)?
數(shù)學(xué)中,在一條直線上畫出刻度,標上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零。
鏈接課件素材20301,展示實物模型,演示從溫度計抽象成數(shù)軸的動畫,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練,同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。
二、新知探索
1.請學(xué)生閱讀新課第52-53頁,思考并討論:
①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示;零下10
3、℃用負數(shù)_____表示。
②數(shù)軸要具備哪三個要素?
③原點表示什么數(shù)?原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)?
④表示+2的點在什么位置?表示-3的點在什么位置?
⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)?原點向左1個單位長度的B點表示什么數(shù)?
2.?dāng)?shù)軸的畫法
師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟:
第一步:畫一條直線(通常是水平的直線),在這條直線上任取一點O,叫做原點,用這點表示數(shù)0;(相當(dāng)于溫度計上的0℃。)
第二步:規(guī)定這條直線的一個方向為正方向(一般取從左到右的方向,用箭頭表示出來)。相反的方向就是負方向;(相當(dāng)于溫度計0℃以上為正,0℃以下為負。)
第三步:適當(dāng)?shù)剡x取一條
4、線段的長度作為單位長度,也就是在0的右面取一點表示1,0與1之間的長就是單位長度。(相當(dāng)于溫度計上1℃占1小格的長度。)
在數(shù)軸上從原點向右,每隔一個單位長度取一點,這些點依次表示1,2,3,…,從原點向左,每隔一個單位長度取一點,它們依次表示–1,–2,–3,…。
3.?dāng)?shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定,都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。
鏈接課件素材20302,動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。
4.溫度計里的大?。河^察溫度計的刻
5、度,發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地,在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
進一步觀察數(shù)軸,發(fā)現(xiàn)所有的負數(shù)都在“0”的左邊,所有的正數(shù)都在“0”的右邊,這說明什么?
由學(xué)生歸納出: 正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)。
三、范例共做
例1:判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯在哪里?
分析:原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。
解答:都不正確,(1)缺少單位長度;(2)缺少正方向;(3)缺少原點;(4)單位長度不一致。
例2:把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上:
(1)2,-1,0,,+3.5
(2)-5,
6、0,+5,15,20;
(3)-1500,-500,0,500,1000。
分析:要在數(shù)軸上表示數(shù),首先要正確畫出數(shù)軸,標明原點、正方向(一般從左到右為正方向)和單位長度這三要素,然后再表示數(shù),第(1)題,數(shù)不大,單位長度取1cm代表1,第(2)、(3)題數(shù)軸較大,可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來定,不一定要居中,如第(1)題的原點可居中,(2)的原點可偏左,(3)的原點可偏右,單位長度也應(yīng)根據(jù)需要來確定,但在同一條數(shù)軸上,單位長度不能變。表示某個數(shù)的點,在圖形上一定要用較大的“.”突出來,并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。
7、例3:借助數(shù)軸回答下列問題
(1)有沒有最小的正整數(shù)?有沒有最大的正整數(shù)?如果有,把它指出來;
(2)有沒有最小的負整數(shù)?有沒有最大的負整數(shù)?如果有,把它標出來。
解答:觀察數(shù)軸易知:
(1)有最小的正整數(shù),它是1,沒有最大的正整數(shù);
(2)沒有最小的負整數(shù),有最大的負整數(shù),它是-1.
例4:比較–3,0,2的大小。
分析一:先在數(shù)軸上分別找到表示–3、0、2的點,由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到–3<0<2;
分析二:直接由“正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出–3<0<2。
例5:把下列各組數(shù)用“<”號連接起來.
(1) –1
8、0, 2,–14;
(2) –100,0,0.01;
(3) ,–4.75,3.75。
解:(1) –14<–10<2;
(2) –100<0<0.01;
(3) –4.75<3.75<。
說明:按題意用“<”號連接,解題中不能用“>”號連接,否則與題意不符,更不能把“<”與“>”混用,如第(1)小題不能寫成“–10<2>–14”或者寫成“2>–14<–10”的形式。
四、檢測反饋
1.判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?
(1)
2.下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)?
(2)
3.將-3、1.5、、-6、2.25、、-5
9、、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。
4.畫一條數(shù)軸,并在上面標出下列的點。
±100 ±200 ±300
提示:1.圖(1)是數(shù)據(jù)標注錯誤;圖(2)的畫法是正確的,在以后的學(xué)習(xí)中會遇到。
五、小結(jié)提高
1.?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù);
2.畫數(shù)軸時,原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當(dāng)選取,注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點,單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負數(shù))要正確。
六、鞏固練習(xí)
教材
10、P.56 1、2、3
七、課后思考
1.一個點從原點開始,按下列條件移動兩次后到達終點,說出它是表示什么數(shù)的點?
(1)向右移動個單位長度,再向左移動2個單位。
(2)向左移動3個單位長度,再向左移動2個單位長度。
2.?dāng)?shù)軸上表示3和-3的點離開原點的距離是多少?這兩個點的位置有什么不同?
3.?dāng)?shù)軸上到原點的距離是5的點有幾個?它們分別表示什么數(shù)?
4.某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長100cm的線段AB,則線段AB蓋住的整數(shù)點有( )
A.99個或100個 B.100個或101個
C.99個或101個 D.99個、100個或101個
教后感: