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1、第31講圖形的相似第七章圖形的變化比例式 第四比例項 比例中項 3平行線分線段成比例定理(1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成_；(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成_；4相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做_相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做兩個相似三角形的_5相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對應相等，兩三角形相似；(3)兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；(4)三邊對應成比例，兩三角形相似；(5)兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，

2、兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似比例比例相似三角形相似比6相似三角形性質(zhì)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方7相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對應角_，對應邊_(2)相似多邊形周長之比等于_，面積之比等于_8位似圖形(1)概念：如果兩個多邊形不僅_，而且對應頂點的連線相交于_，這樣的圖形叫做位似圖形這個點叫做_(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_(3)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐

3、標比等于k或k.相等成比例相似比相似比的平方相似一點位似中心相似比4判定兩個三角形相似的技巧：(1)先找兩對對應角相等，一般這個條件比較簡單；(2)若只能找到一對對應角相等，則判斷相等角的兩夾邊是否對應成比例；(3)若找不到角相等，就判斷三邊是否對應成比例；(4)若題目出現(xiàn)平行線，則直接運用基本定理得出相似的三角形5五種基本思路(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理；(2)條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾邊成比例；(3)條件中若有兩邊對應成比例，可找夾角相等；(4)條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應成比例；(5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等

4、，或找一對底角相等，或找底和腰對應成比例C 2(2015營口)如圖，ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A(3，4)，點C(2，2)，點D(3，1)，則點D的對應點B的坐標是()A(4，2) B(4，1) C(5，2) D(5，1)C3(2015遼陽)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，ABO與ABO是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上，則點P的坐標為()A(0，0) B(0，1) C(3，2) D(3，2)C4(2014盤錦)如圖，在平面直角坐標系中，A(0，4)，B(2，0)，點C在第一象限，若以A，B，C為頂點的三角形與

5、AOB相似(不包括全等)，則點C的個數(shù)是()A1 B2 C3 D45(2014沈陽)如圖，在ABC中，點D在邊AB上，BD2AD，DEBC交AC于點E，若線段DE5，則線段BC的長為()A7.5 B10 C15 D20DC6(2014本溪)如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB9，BD3，則CF等于()A1 B2 C3 D4BC 8(2014阜新)已知ABCDEF，其中AB5，BC6，CA9，DE3，那么DEF的周長是_9(2014葫蘆島)如圖，AE，BD交于點C，BAAE于點A，EDBD于點D，若AC4，AB3，CD2，則CE_1210(2015阜新)

6、如圖，點E是ABCD的邊AD的中點，連接CE交BD于點F，如果SDEFa，那么SBCF_4a11(2015盤錦)如圖，ABC中，AB5，AC3，點D在邊AB上，且ACDB，則線段AD的長為_.12(2015本溪)在ABC中，AB6 cm，AC5 cm，點D，E分別在AB，AC上，若ADE與ABC相似，且SADE S四邊形BCED1 8，則AD_cm. 13(2013本溪)如圖，在矩形ABCD中，AB10，AD4，點P是邊AB上一點，若APD與BPC相似，則滿足條件的點P有_個314(2015撫順)如圖，將ABC在網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1)依次進行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得

7、到A3B3C3.(1)ABC與A1B1C1的位似比等于_；(2)在網(wǎng)格中畫出A1B1C1關于y軸的軸對稱圖形A2B2C2；(3)請寫出A3B3C3是由A2B2C2怎樣平移得到的？(4)設點P(x，y)為ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點P的對應點的坐標為_(2x2，2y2)解：(2)圖略(3)A3B3C3是由A2B2C2沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到 比例的基本性質(zhì) D 【點評】此題考查了比例的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形A 三角形相似的性質(zhì)及判定 【例2】(2015湘潭)如圖，在RtABC中，C90，ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊

8、AB上的點E處(1)求證：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求線段AD的長度【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)(1)折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；(2)勾股定理求解相似三角形綜合問題 【例3】(2015黃石)在AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點，將OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到OCD.(1)如圖1，若AOB90，OAOB，C，D分別為OA，OB的中點，求證：ACBD；ACBD；(2)如圖2，若AOB為任意三角形且AOB，CDAB，AC與BD交于點E，猜想AEB是否成立？請說明理

9、由【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關鍵相似多邊形與位似圖形 【例4】(2015漳州)如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形ABCD，使它與四邊形ABCD位似，且位似比為2.(1)在圖中畫出四邊形ABCD；(2)填空：ACD是_三角形等腰直角解：(1)如圖所示(2)AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2，ACD是等腰直角三角形故答案為等腰直角【點評】畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分

10、別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形同時考查了勾股定理及其逆定理等知識熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關鍵對應訓練4(2014營口)如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)(1)畫出ABC關于y軸對稱的圖形A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；(2)以原點O為位似中心，相似比為1 2，在y軸的左側(cè)，畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；(3)如果點D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點D的對應點D2的坐標解：

11、(1)如圖，C1點坐標為(3，2)(2)如圖，C2點坐標為(6，4)(3)如果點D(a，b)在線段AB上，經(jīng)過(2)的變化后D的對應點D2的坐標為(2a，2b) 審題視角三角形內(nèi)從兩個頂點出發(fā)，分別與其對邊相交的線段，它們又相交于一點這時，三角形的兩邊、上述兩條相交線段均被有關分點分成不同的線段比，這些線段的比之間存在相互依存和制約的關系，知道其中任意兩條線段被分點分成的比，就可以求出其他任一線段被分點所分成的比這一問題的解決辦法，主要是利用平行線(作輔助線)輔助線的作法：主要是過三角形邊上的點作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對相似三角形本題可以過點E作EGCD交AB于點G，則有BEGBCD，A

12、DOAGE.本題也可過點D作AE的平行線，同樣也可以求得相關的比值答題思路第一步：審題，理解問題，清楚問題中的已知條件與未知結(jié)論；第二步：過三角形邊上的點作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對相似三角形；第三步：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出與欲求分比線段相關聯(lián)的兩線段的比值；第四步：根據(jù)比例的性質(zhì)逐步求得欲求分比線段的比值；第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟剖析(1)此題中，RtABC與RtADC中，ACBADC90，B可能與ACD相等，也可能與CAD相等，三角形ABC與ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根據(jù)對應邊成比例，有兩種情況需要分類討論(2)分類討論在幾何中的應用也很廣泛，可以說整個平面幾何的知識結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法(3)在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問題忽視已知條件，實質(zhì)上是對概念理解不詳、把握不準的表現(xiàn)