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1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第一章第一章 數與式數與式第四節(jié)第四節(jié) 二次根式二次根式中招考點清單考點一考點一 二次根式及其性質二次根式及其性質1. 二次根式二次根式：一般地，我們把形如：一般地，我們把形如 (a0)的式子叫做二的式子叫做二 次根式次根式.“ ”稱為二次根號稱為二次根號. 2. . 二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件：被開方數：被開方數_.3. 最簡二次根式最簡二次根式：同時滿足兩個條件：同時滿足兩個條件：(1)被開方數不含被開方數不含_；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因被開方數中不含能開得盡方的因數或因式式.(2011版新課標新增內容版新課標新增內容

2、)4. 同類二次根式同類二次根式：把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，：把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，它們的它們的_相同相同.a大于等于大于等于0分母分母被開方數被開方數5.二次根式的性質二次根式的性質：性質性質1：( )2= _(a0).aa性質性質2： =|a|=a2 _(a0) _(a0).a-a性質性質3： (a0，b0).abab性質性質4： (a0，b0).aabb 考點二考點二 二次根式的運算二次根式的運算(高頻考點高頻考點)1. 二次根式的乘法：二次根式的乘法： =_(a0，b0).ab ab2. 二次根式的除法二次根式的除法： =_(a0,b0).abab3. 二次根式

3、的加減運算二次根式的加減運算：一般地，二次根式加減時，可以：一般地，二次根式加減時，可以 先將二次根式分別化成先將二次根式分別化成_，再將被開方，再將被開方 數相同的二次根式進行合并數相同的二次根式進行合并.4. 二次根式的混合運算二次根式的混合運算:二次根式的混合運算順序與實數的二次根式的混合運算順序與實數的 運算順序相同運算順序相同,有理數的加法交換律、加法結合律、乘法有理數的加法交換律、加法結合律、乘法 交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律以及多項式交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律以及多項式 的乘法公式的乘法公式,都適用于二次根式的運算都適用于二次根式的運算.最簡二次根式最簡二次

4、根式考點三考點三 二次根式的估值二次根式的估值 根式估值時，一般先對根式平方，找出與平方后所得根式估值時，一般先對根式平方，找出與平方后所得數字相鄰的兩個開得盡方的整數，然后再對這兩個整數進數字相鄰的兩個開得盡方的整數，然后再對這兩個整數進行開方，就可以確定這個根式在哪兩個整數之間行開方，就可以確定這個根式在哪兩個整數之間.例如，估例如，估算算 在哪兩個整數之間時，先對在哪兩個整數之間時，先對 平方即為平方即為7，找出與，找出與7相相鄰的兩個開得盡方的整數鄰的兩個開得盡方的整數4和和9，因為，因為479，所以，所以 ，即，即2 3.77 47 97?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?二次根式有意義的條件

5、二次根式有意義的條件例例1 要使代數式要使代數式 有意義，則有意義，則x的取值范圍是的取值范圍是( )A. x3 B. x3 C. x4 D. x3且且x4xx 34【解析解析】由二次根式和分式有意義的條件可得由二次根式和分式有意義的條件可得 ，解得解得x3且且x4.x30 x40D【方法指導方法指導】對于解決二次根式有意義的條件的問題，一對于解決二次根式有意義的條件的問題，一般從兩個方面考慮：般從兩個方面考慮：(1)代數式為二次根式時，被開方數非代數式為二次根式時，被開方數非負；負；(2)代數式為二次根式與分式結合時，要考慮兩方面：代數式為二次根式與分式結合時，要考慮兩方面：分式的分母不為分

6、式的分母不為0；根式中的被開方數為非負數，兩；根式中的被開方數為非負數，兩者結合考慮者結合考慮.類型二類型二 二次根式的運算二次根式的運算例例2 (15長沙長沙)把把 進行化簡，得到的最簡結果是進行化簡，得到的最簡結果是_. 222(結果保留根號結果保留根號)【解析解析】22222222 2222. 2 2拓展題拓展題1(15南京南京)計算計算 的結果是的結果是_.5 5153【解析解析】本題考查二次根式的運算本題考查二次根式的運算.即即 5157575333.255類型三類型三 二次根式的估值二次根式的估值例例3 (15安徽安徽)與與1+ 最接近的整數是最接近的整數是( )A. 4 B. 3

7、 C. 2 D. 15【解析解析】 2.236，1 3.236，則，則1+ 離離3近，近， 故選故選B. 555B【一題多解一題多解】22532，2 3，5( )2=5，5( )2=6.25,52 ， 55271521 距離距離3較近較近. 5【方法指導方法指導】二次根式估值常見方法：記住常見的無理數二次根式估值常見方法：記住常見的無理數的近似值：如的近似值：如 1.414， 1.732， 2.236等，繼而確等，繼而確定出答案；夾逼法：二次根式估值時，一般先對根式平方，定出答案；夾逼法：二次根式估值時，一般先對根式平方，找出與平方后所得數字相鄰的兩個能開得盡方的整數，然后找出與平方后所得數字相鄰的兩個能開得盡方的整數，然后再對這兩個整數進行平方，就可以確定這個根式在哪兩個整再對這兩個整數進行平方，就可以確定這個根式在哪兩個整數之間數之間.235拓展題拓展題2 若若k k+1(k是整數是整數)，則，則k=( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 990D【解析解析】本題考查二次根式的估值本題考查二次根式的估值.8190100，910，k=9.90