《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數(shù)學第一輪復習 第二講 命題及其關(guān)系、 充分條件、必要條件課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數(shù)學第一輪復習 第二講 命題及其關(guān)系、 充分條件、必要條件課件（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、總結(jié)：原命題為真，逆命題可真可假。原命題真假與逆命題的真假總結(jié)：原命題為真，逆命題可真可假。原命題真假與逆命題的真假沒有必然的關(guān)系。原命題與逆命題真假是相互獨立，各自管各自的，沒有必然的關(guān)系。原命題與逆命題真假是相互獨立，各自管各自的，兩者毫無相干。兩者毫無相干。總結(jié)：原命題為真，否命題可真可假。原命題真假與否命題的真假總結(jié)：原命題為真，否命題可真可假。原命題真假與否命題的真假沒有必然的關(guān)系，原命題與否命題真假是相互獨立，各自管各自的，沒有必然的關(guān)系，原命題與否命題真假是相互獨立，各自管各自的，兩者毫無相干。兩者毫無相干?？偨Y(jié)：原命題與逆否命題同真同假，原命題與逆否命題的真假是相總結(jié)：原命題與

2、逆否命題同真同假，原命題與逆否命題的真假是相互制約不獨立的，不能各自管各自，它們是相干的?；ブ萍s不獨立的，不能各自管各自，它們是相干的。原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題 四種命題形式四種命題形式: : 原原 命命 題題: : 逆逆 命命 題題: : 否否 命命 題題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q, q, 則則 p p若若 p, p, 則則q q若若 q, q, 則則p p注：逆命題與否命題是什么關(guān)系？注：逆命題與否命題是什么關(guān)系？答：互為逆否關(guān)系。逆命題與否命題同真同假，逆命題與否命題答：互為逆否關(guān)系。逆命題與否命題

3、同真同假，逆命題與否命題的真假是相互制約不獨立的，不能各自管各自，它們是相干的。的真假是相互制約不獨立的，不能各自管各自，它們是相干的。否命題與命題的否定否命題與命題的否定l否命題是以否定條件也否定結(jié)論的方式否命題是以否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。構(gòu)成新命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”作用于作用于判斷判斷, ,只否定結(jié)論不否定條件。只否定結(jié)論不否定條件。l 原命題原命題: : 若若 p , p , 則則 q q l 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。 命題的否定：命題的否定：若若p,則則 q 注：寫出命題的逆命題、否命題、注：寫出命題的逆命

4、題、否命題、逆否命題，有時候難在哪里？逆否命題，有時候難在哪里？那就是對條件或結(jié)論進行否定時難知道它的否定。寫出下列條件的否那就是對條件或結(jié)論進行否定時難知道它的否定。寫出下列條件的否定定1 1）若）若x x、y y都是奇數(shù)都是奇數(shù)2 2）若）若x=1x=1且且y=2y=2 3）若x=1或y=2答：1）構(gòu)造一個式子，若x,y都是奇數(shù)則2 xy，否定是：2|xy。所以x，y至少有個是偶數(shù)即不都是奇數(shù)。另一解法：正面、反面四種情況，若已知是正面，則反面是三種情況即x，y至少有個是偶數(shù)即不都是奇數(shù)。/|2）構(gòu)造(x-1)2+(y-2)2=0?；蛲?）另一解法。3)構(gòu)造構(gòu)造(x-1)(y-2)=0。或

5、同?；蛲?）另一解法）另一解法00)4yx或4)構(gòu)造一個平面直角坐標系，正面是二、三、四象項，反面是一象限。或同構(gòu)造一個平面直角坐標系，正面是二、三、四象項，反面是一象限?；蛲?）另一解法另一解法結(jié)論1：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”， （2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。方法：方法：1、構(gòu)造一個具體的模型。、構(gòu)造一個具體的模型。2、列出全、列出全部情況，剩余情況即為否定，類比于集合的部情況，剩余情況即為否定，類比于集合的補集。補集。原結(jié)論原結(jié)論 否定詞否定詞 原結(jié)論原結(jié)論 否定詞否定詞 是是 至少有一至少有一個個 都是都是 至多有一至

6、多有一個個 大于大于 至少有至少有n n個個 小于小于 至多有至多有n n個個 對所有對所有x,x,成立成立對任何對任何x x，不成立不成立 準確地作出否定結(jié)論是非常重要的，下面是準確地作出否定結(jié)論是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式一些常見的結(jié)論的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一個也沒有一個也沒有至少有兩個至少有兩個至多有（至多有（n-1)個個至少有（至少有（n+1)個個存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一個即注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一個即x=1，反，反面是面是x=n,反

7、面反面x=n-1.其他其他情況也是構(gòu)造不等式模型。情況也是構(gòu)造不等式模型。四種命題的關(guān)系四種命題的關(guān)系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互互否否命命題題真真假假無無關(guān)關(guān)互互否否命命題題真真假假無無關(guān)關(guān)注：如何理出頭緒？以互逆、互否、逆否關(guān)系為分類標準。注：如何理出頭緒？以互逆、互否、逆否關(guān)系為分類標準。8請同學們回答請同學們回答“日常用語日常用語”中中“充分充分”與與“必要必要”是什么意思

8、？是什么意思？充分：有它已經(jīng)足夠，沒它不一定不行。充分：有它已經(jīng)足夠，沒它不一定不行。必要：沒它一定不行，有它不一定行。必要：沒它一定不行，有它不一定行。 請說出以下請說出以下p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么條件？是充分條件還的什么條件？是充分條件還是必要條件？是必要條件？p：有水；：有水；q：魚能生存：魚能生存答：答：p是是q的必要條件。如果是充分必須加食物，假定水資源的必要條件。如果是充分必須加食物，假定水資源是好的是好的,p是是q的不充分條件。這里的不充分條件。這里q是是p的充分條件不是必要條的充分條件不是必要條件。件。qppq/, 進入小圓圈的必經(jīng)之路是先進入大圓圈，因此

9、進入小圓圈的必經(jīng)之路是先進入大圓圈，因此“a為整數(shù)為整數(shù)”是是“a為自然數(shù)為自然數(shù)”的的必要條件必要條件 數(shù)a怎樣才能進入小圓圈內(nèi)一旦一旦a a在小圓圈內(nèi)，當然也在大圓圈內(nèi)，因此在小圓圈內(nèi)，當然也在大圓圈內(nèi)，因此“a a為自然為自然數(shù)數(shù)”是是“a a為整數(shù)為整數(shù)”的的充分條件充分條件NZZN/,總結(jié)：總結(jié)：N是是Z的充分不必要條件，的充分不必要條件，Z是是N的必要不充分條件。的必要不充分條件。同學們可以根據(jù)生活經(jīng)驗對充分、必要的生活化理解來解題。同學們可以根據(jù)生活經(jīng)驗對充分、必要的生活化理解來解題。11 數(shù)學上的每個概念都有大量的生活模型，數(shù)學上的每個概念都有大量的生活模型，數(shù)學上的概念都是從

10、生活生產(chǎn)實踐中提煉數(shù)學上的概念都是從生活生產(chǎn)實踐中提煉出來的。一般步驟是先觀察發(fā)現(xiàn)生活生產(chǎn)出來的。一般步驟是先觀察發(fā)現(xiàn)生活生產(chǎn)實踐中有大量的現(xiàn)象有共同的模型，然后實踐中有大量的現(xiàn)象有共同的模型，然后再在數(shù)學上進行嚴格的定義即學習數(shù)學就再在數(shù)學上進行嚴格的定義即學習數(shù)學就是學習數(shù)學化。是學習數(shù)學化。 1、學習數(shù)學有什么用？、學習數(shù)學有什么用？荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾的，他說：荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾的，他說：“與其說是學習數(shù)學，還不如與其說是學習數(shù)學，還不如說是學習說是學習數(shù)學化數(shù)學化；與其說是學習公理系統(tǒng)，還不如說是學習；與其說是學習公理系統(tǒng)，還不如說是學習公理化公理化；與其說是學習形式體系，還不如說

11、是學習；與其說是學習形式體系，還不如說是學習形式形式化化。” 數(shù)學教育家米山國藏指出：數(shù)學教育家米山國藏指出：“學生進入社會后，幾乎沒有機會應(yīng)學生進入社會后，幾乎沒有機會應(yīng)用它們在初中或高中所學到的數(shù)學知識，因而這種作為知識的數(shù)用它們在初中或高中所學到的數(shù)學知識，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在學生出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管從事什學，通常在學生出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法，卻么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。”所以學

12、習數(shù)學，數(shù)學忘記了，但數(shù)學化不會忘記，學習公理，公理所以學習數(shù)學，數(shù)學忘記了，但數(shù)學化不會忘記，學習公理，公理忘記了，但公理化不會忘記，學習形式體系，形式體系忘記了，但忘記了，但公理化不會忘記，學習形式體系，形式體系忘記了，但形式化不會忘記。也就是數(shù)學化、公理化、形式化一輩子都對你產(chǎn)形式化不會忘記。也就是數(shù)學化、公理化、形式化一輩子都對你產(chǎn)生影響。生影響。 同學們你們覺得在數(shù)學上要對充分條件、必要條件進行嚴格的同學們你們覺得在數(shù)學上要對充分條件、必要條件進行嚴格的定義該如何定義定義該如何定義?即如何數(shù)學化？即如何數(shù)學化？ 充分條件與必要條件充分條件與必要條件：一般地，如果已知：一般地，如果已知

13、 那那么就說，么就說，p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的必要條件的必要條件qp 充分性：條件是充分性：條件是充分的充分的，也就是說一旦，也就是說一旦p成立，成立，q一定成立。一定成立。即即p對于對于q成立是充分的。成立是充分的。p是不是是不是q的必要條件有時候是有時候不一的必要條件有時候是有時候不一定定 必要性：條件是必要性：條件是必要的必要的，必不可少的。也就是說為使，必不可少的。也就是說為使p成立，具備條件成立，具備條件q是必不可是必不可少的少的,即即q是是p的必要條件。的必要條件。注意注意注：根據(jù)具體模型來理解，比如魚、水模型，線路開關(guān)模型注：根據(jù)具體模型來理解，比如魚、

14、水模型，線路開關(guān)模型 p是是q的充分條件與的充分條件與q是是p的必要條件是的必要條件是完全等價完全等價的，它們是的，它們是同一個邏輯關(guān)系同一個邏輯關(guān)系“p q”的不同表達方法。的不同表達方法。 學習數(shù)學有個重要的思維能力要培養(yǎng)，學習數(shù)學有個重要的思維能力要培養(yǎng)，那就是抽象思維能力。剛才同學們對充分條那就是抽象思維能力。剛才同學們對充分條件與必要條件的學習都是根據(jù)具體的模型進件與必要條件的學習都是根據(jù)具體的模型進行思考，在以后的學習中同學們要學會脫離行思考，在以后的學習中同學們要學會脫離具體模型進行抽象思維。那就是根據(jù)數(shù)學上具體模型進行抽象思維。那就是根據(jù)數(shù)學上對充分條件與必要條件的嚴格定義進行

15、抽象對充分條件與必要條件的嚴格定義進行抽象思維，同學們會嗎？思維，同學們會嗎？ 我們要緊緊抓住充分條件與必要條件的定義，即一般我們要緊緊抓住充分條件與必要條件的定義，即一般地，如果已知地，如果已知 那么就說，那么就說，p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的必要條件的必要條件一切有此推導出來一切有此推導出來qp pqpqqp如果既有，又有就記做稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價”)變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充 要條件，D是C的充分而不必要條件， 那么D是A的_充分不必要條

16、件1.已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件， q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）p是q的什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件 對于高考中考命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件當當懂有關(guān)對于高考中考命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件當當懂有關(guān)本身的知識是不夠的，還要懂其他知識。高考命題是在知識的交匯本身的知識是不夠的，還要懂其他知識。高考命題是在知識的交匯處命題，即高考想考的好知識要形成網(wǎng)絡(luò)。但簡單練習的題其他知處命題，即高考想考的好知識要形成網(wǎng)絡(luò)。但簡單練習的題其他知識可以不懂，請看下題，第一題其他知識可以不懂，但其他題目其識可以不懂，請看下題，第一題其他知識可以不懂，但其他題目其他知識必須懂。他知識必須懂。