《貴州省遵義市私立貴龍中學高三數(shù)學總復習 冪函數(shù)課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《貴州省遵義市私立貴龍中學高三數(shù)學總復習 冪函數(shù)課件 新人教A版（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7課時 冪函數(shù)1.冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的定義形如形如 (R)的函數(shù)稱為冪的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中函數(shù)，其中x是是 ，為為 基礎知識梳理yx自變量自變量常數(shù)常數(shù)基礎知識梳理冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？【思考思考提示提示】本質區(qū)別本質區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置數(shù)的自變量在指數(shù)位置2冪函數(shù)的性質冪函數(shù)的性質基礎知識梳理RR0，)R0，)0，)增增增增(0,0)，(1,1)(1,1)奇奇奇奇增增奇奇A1B2C3 D4答案：答案：B三基能力強化2在下列函數(shù)中，定義域和值在下

2、列函數(shù)中，定義域和值域不同的函數(shù)是域不同的函數(shù)是()三基能力強化答案：答案：D三基能力強化3若函數(shù)若函數(shù)y(k2k5)x2是冪是冪函數(shù)，則實數(shù)函數(shù)，則實數(shù)k的值是的值是()A3 B2C3或或2 Dk3且且k2答案：答案：C三基能力強化答案：答案：f(x)x3三基能力強化答案：答案：1冪函數(shù)是指形如冪函數(shù)是指形如yx(R)的函數(shù)，它的形式非常嚴格，只的函數(shù)，它的形式非常嚴格，只有完全具備這種形式的函數(shù)才是有完全具備這種形式的函數(shù)才是冪函數(shù)若函數(shù)以根式的形式給冪函數(shù)若函數(shù)以根式的形式給出，則要注意先對根式進行化簡出，則要注意先對根式進行化簡整理，再對照冪函數(shù)的定義進行整理，再對照冪函數(shù)的定義進行判

3、斷判斷課堂互動講練考點一考點一冪函數(shù)定義的理解冪函數(shù)定義的理解課堂互動講練當當x(0，)時，冪函數(shù)時，冪函數(shù)y(m2m1)x5m3為減函數(shù)，則實數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)m的的值為值為()Am2 Bm1課堂互動講練【思路點撥思路點撥】冪函數(shù)的冪函數(shù)的x系數(shù)為系數(shù)為1，即即m2m11.【解析解析】法一：法一：依題意依題意y(m2m1)x5m3是冪函數(shù)，故是冪函數(shù)，故m2m11，解得，解得m2或或m1.又又函數(shù)在函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，5m3 ，故故m1舍去，舍去，m2.法二：法二：特值驗證法，驗證特值驗證法，驗證m1,2時，是否滿足題意即可時，是否滿足題意即可當當m2時，函數(shù)化為時，函數(shù)化

4、為yx13符符合題意，合題意，而而m1時時yx2不符合題意，不符合題意，故排除故排除B、C、D.【答案答案】A【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】易忽視對函數(shù)易忽視對函數(shù)的性質進行驗證的性質進行驗證課堂互動講練冪函數(shù)冪函數(shù)yx的圖象由于的圖象由于的值的值不同而不同不同而不同的正負：的正負：0時，圖象過原時，圖象過原點和點和(1,1)，在第一象限的圖象上升；，在第一象限的圖象上升；0，圖象不過原點，在第一象限，圖象不過原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立；的圖象下降，反之也成立；課堂互動講練考點二考點二冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象課堂互動講練(1)求求f(x)，g(x)的解析式；的解析式；(2)當當x為何值時：為

5、何值時：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)課堂互動講練【思路點撥思路點撥】先用待定系數(shù)法先用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，然后利用求冪函數(shù)的解析式，然后利用g(x)，f(x)的圖象，求的圖象，求x的取值范圍的取值范圍解得解得2.g(x)x2.(2)在同一坐標系下作出在同一坐標系下作出f(x)x2與與g(x)x2的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示課堂互動講練由圖象可知：由圖象可知：f(x)，g(x)的圖象均過點的圖象均過點 (1,1)與與(1,1)當當x1或或x1時，時，f(x)g(x)；當當x1或或x1時，時，f(x)g(x)；當當1x1且且x0時，時，f(x)g(x)課堂互動講

6、練【規(guī)律小結規(guī)律小結】(1)求冪函數(shù)解求冪函數(shù)解析式的步驟為以下幾點：析式的步驟為以下幾點：設出冪函數(shù)的一般形式設出冪函數(shù)的一般形式y(tǒng)x(為常數(shù)為常數(shù))；根據(jù)已知條件求出根據(jù)已知條件求出的值的值(待定待定系數(shù)法系數(shù)法)；定出冪函數(shù)的解析式定出冪函數(shù)的解析式課堂互動講練(2)作直線作直線xt，t(1，)與冪函數(shù)的各個圖象相交，則交點與冪函數(shù)的各個圖象相交，則交點自上而下的排列順序恰好是按冪指自上而下的排列順序恰好是按冪指數(shù)的降冪排列的數(shù)的降冪排列的課堂互動講練解：解：設設f(x)x，過過A(2,8)，3，f(x)x3，由例由例2知知g(x)x2，課堂互動講練在同一平面直角坐標系中畫出在同一平面直

7、角坐標系中畫出yf(x)與與yg(x)的圖象，如圖，的圖象，如圖，課堂互動講練從圖中及從圖中及h(x)的定義可知：的定義可知：且在且在(，1)上上h(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，在在1，)上上h(x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，函數(shù)函數(shù)h(x)的定義域為的定義域為R.課堂互動講練又又h(2)(2)38，h(2)h(2)且且h(2)h(2)，h(x)為非奇非偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)課堂互動講練冪函數(shù)冪函數(shù)yx有下列性質：有下列性質：(1)單調單調性：當性：當0時，函數(shù)在時，函數(shù)在(0，)上單上單調遞增；當調遞增；當0時，函數(shù)在時，函數(shù)在(0，)上單調遞減上單調遞減(2)奇偶性：冪函數(shù)中既奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函

8、數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷行判斷課堂互動講練考點三考點三冪函數(shù)的性質及其應用冪函數(shù)的性質及其應用課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mN*)的圖象關于的圖象關于y軸對稱，且軸對稱，且在在(0，)上是減函數(shù)，求滿足上是減函數(shù)，求滿足課堂互動講練【思路點撥思路點撥】由由f(x)xm22m3(mN*)的圖象關于的圖象關于y軸對稱軸對稱知知m22m3為偶數(shù)，又在為偶數(shù)，又在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，【解解】函數(shù)函數(shù)f(x)在在(0

9、，)上遞減，上遞減，m22m30，解得，解得1m3.mN*，m1,2. 3分分又函數(shù)又函數(shù)f(x)的圖象關于的圖象關于y軸對稱，軸對稱，m22m3是偶數(shù)，是偶數(shù)，而而222233為奇數(shù)，為奇數(shù)，122134為偶數(shù)，為偶數(shù)，m1. 5分分課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】本題集冪函數(shù)的概本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調性、奇偶性于一體，綜念、圖象及單調性、奇偶性于一體，綜合性較強，解此題的關鍵是弄清冪函數(shù)合性較強，解此題的關鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質解答此類問題可分為兩的概念及性質解答此類問題可分為兩大步：第一步，利用單調性和奇偶性大步：第一步，利用單調性和奇偶性(圖象對稱性

10、圖象對稱性)求出求出m的值或范圍；第二的值或范圍；第二步，利用分類討論的思想，結合函數(shù)的步，利用分類討論的思想，結合函數(shù)的圖象求出參數(shù)圖象求出參數(shù)a的取值范圍的取值范圍課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)例例3題干不變，題干不變，求解下列問題求解下列問題(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)；課堂互動講練解：解：(1)f(x)的圖象關于的圖象關于y軸對稱，軸對稱，f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，m22m3應為偶數(shù)應為偶數(shù). 2分分又又f(x)在在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，m22m30，1m3. 4分分又又mN*，m1,2.當當m2時，時，m22m33，不是，不是偶數(shù)，舍去；偶數(shù)，舍去；當當m1時，時，m22m34.m1，即，即f(x)x4. 7分分課堂互動講練(2)函數(shù)函數(shù)F(x)的定義域為的定義域為x|x0當當a0，且，且b0時，為非奇非偶時，為非奇非偶函數(shù)；函數(shù)；當當a0，b0時，為奇函數(shù)；時，為奇函數(shù)；當當a0，b0時，為偶函數(shù)；時，為偶函數(shù)；當當a0且且b0時，既為奇函數(shù)，時，既為奇函數(shù)，又為偶函數(shù)又為偶函數(shù). 12分分課堂互動講練1冪函數(shù)冪函數(shù)yx(0,1)的圖象的圖象規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結