《創(chuàng)新設計（浙江專用）高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 第2講 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新設計（浙江專用）高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 第2講 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2講講導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最新考綱最新考綱了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次).知 識 梳 理1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系已知函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，(1)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)_；(2)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)_.單調(diào)遞增單調(diào)遞減2.利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(或0)解出相應的x的取值范圍.當f(x)0時，f(x)在相應的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；當f(x)0時，f(x)在相應

2、的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù).一般需要通過列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.已知單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟為：(1)對含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導，得到f(x)；(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(x)0恒成立；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(x)0恒成立，得到關于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍；(3)驗證參數(shù)范圍中取等號時，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，舍去此參數(shù)值.診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)

3、在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.()(3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件.()解析(1)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則有f(x)0.(2)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件.答案(1)(2)(3)2.函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(，1 B.1，)C.(，0 D.(0，)解析令f(x)ex10得x0，所以f(x)的遞增區(qū)間為(0，).答案D3.設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是()解析由yf(x)的圖象易知當x0或x2時，f(x)0，故函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)和(2，)上單調(diào)遞增；當0 x2時，f(x)0，故函數(shù)

4、yf(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減.答案C4.(2014全國卷)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)答案D答案f(a)f(b)當x4時，g(x)0，故g(x)為減函數(shù)；當4x0，故g(x)為增函數(shù)；當1x0時，g(x)0時，g(x)0，故g(x)為增函數(shù).綜上知，g(x)在(，4)和(1，0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù).規(guī)律方法確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，此時f(x

5、)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x(1，)時，g(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；規(guī)律方法利用單調(diào)性求參數(shù)的兩類熱點問題的處理方法(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在遞增(減)區(qū)間.方法一：轉化為“f(x)0(0(0)成立”.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上遞增(減).方法一：轉化為“f(x)0(0)在區(qū)間D上恒成立”問題；方法二：轉化為“區(qū)間D是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間的子集”.易錯警示對于：處理函數(shù)單調(diào)性問題時，應先求函數(shù)的定義域；對于：h(x)在(0，)上存在遞減區(qū)間，應等價于h(x)0在(0，)上有解，易誤認為“等價于h(x)0在(0，)上 有 解” ， 多 帶 一 個 “ ” 之 所 以 不 正 確 ， 是 因 為“h(x)0在(0，)上有解即為h(x)0在(0，)上有解，或h(x)0在(0，)上有解”，后者顯然不正確；對于：h(x)在1，4上單調(diào)遞減，應等價于h(x)0在1，4上恒成立，易誤認為“等價于h(x)0(0)在D上有解，此處易誤多加“”.