《《高等數(shù)學一》第五章一元函數(shù)積分學歷年試題模擬試題課后習題(附答案解析)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《高等數(shù)學一》第五章一元函數(shù)積分學歷年試題模擬試題課后習題(附答案解析)（65頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第五章一元函數(shù)積分學 ［單選題］ 1、 設函數(shù)f(x)連續(xù)，:,叱―) A、xf(x) B、af(x) C、-xf(x) D、-af(x) 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題 瞪案解析1 本題考察積分上限函數(shù)應用. . ［單選題］ 2、 如果U0/1是/5)的原函數(shù)，則另一個原函數(shù)是() A、 B、松工 C、sin2x D、cos2x 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 瞪案解析1 /(x)=(cos3幻'=-2cosjcsinx 日(一史/?'三一2其口五四9工. 學習參考 ［單選題］ 3、

2、已知.三元且乂一1）二1,則y=（） A、六-2 B、/+2 C、--1 D、用"+1 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答案】您未答題 瞪案解析1 y=3x2=>j;=a3+C, 故…34132 故…+2. ［單選題］ 4、 微分方程cosydy=sinxdx的通解是（） A、sinx+cosy=C B、cosx+siny=C C、cosx-siny=C D、cosy-sinx=C 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答案】您未答題 瞪案解析1 分離變量，兩端積分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C. ［單選題］ 5、

3、下列廣義積分收斂的是（） r dx 7 X D、 B、 C、 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 瞪案解析1 因A中被除數(shù)積函數(shù)為箕中4〉L故由教材296頁例題知J；和收斂. ［單選題］ 6、 A、 arc十an 五+ C B、 C、 D、 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題 瞪案解析】 板應選已 ［單選題］ IIn天出v— 7、計算Jl A、e B、0 C、1 D、e+1 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題 瞪案解析1 *■虐 ］In

4、xdj-xlnxR-J辦=1-—@-1）二故.選C. ［單選題］ 8、（）. A、ln2 B、ln4 C、0 D、1 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 瞪案解析1 ［Qti=InA=In2-In1=In2 ［單選題］ 9、 卜列積分中不能直接使用牛頓―萊布尼茲公式的是（） -療 D、4工Lnx 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答案】您未答題 瞪案解析1 因E中由1^^=加，不滿足牛頓一萊布尼茲公式的條件, 而機C.D中被積函數(shù)T，——，二7 分別&1］,Lo,2L【f3］上連續(xù)， 滿足牛頓一萊尼亞公式的條件. ［

5、單選題］ 10、 J-?出_ 設/"）是連續(xù)函數(shù)，且，（。）=〔，則1口?（） A、0 1 B2 B、 C、1 D、2 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答案】您未答題 瞪案解析1 1赤立”二皿出二lim迎二筌」…x*-*02工*-*0222 ［單選題］ 11、 計算 a/1-hcosx, dx= sinx 1工c Intan—十C A、 4 ^Intan—+C. b、4 應hitan-+C. c4 i工 Intan—+C. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題 瞪案解析】 學習參考

6、 ［單選題］ 12、 微分方程"""2呼」）如。的解為（） A、 觸例+。） B、 帥|+。 C、 -an[y| + C) y D、 乂口川+c） 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 瞪案解析1 dx2取2—1、 —十—=0 原方程可化為編y, 21 ?&)=-?b)=f 即，了了 由公式和通解可得： X=尸“修4+5」(1曲|+。 ［單選題］ 13、 設JJ,則下列結論中錯誤的是() A尸為=驗 A、 B/加G8+C B、 CC、 dH［F'(jO^

7、=djGJ訥 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 瞪案解析】根據(jù)定積分的性質： 都是任意常數(shù)， p8加=夕⑴+%Jgq或=G(X)+射且 ［單選題］ lim K-^O dt -b1-1 A、-1 B、1 C、2 D、-2 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 Hm-L=m+1=lim-1=-1 瞪案解析】 fJln(l-rXi島。1工》討7T收+】 ［單選題］ 14、 設D是由直線y=X和)'二工所圍成的平面圖形，其面積A=() 1 A A、 B、0 1 C2 C

8、1 D."2 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 :］,J 因案解析］￡5* ［單選題］ 16、 用換元法計算「「‘… B、」 D、 7V 16 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 瞪案解析1 _/此=|^ti2sin2f-acosf*acosWi=曰'j^sin2^cos2f^ 4 1 尸4 K 十日△泌腺『 a4 1 - cos 4tdt =豆口f- an4Z) W _e o=I7 17、 A、 -j^(sinx) + C B、 產(舊nx) + C C、 -y

9、(cosx) +c D、 F(cosx) + C ［單選題］ IJ"⑺dx=F㈤+C則|即爐（85力赤=，若空」（） 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題 瞪案解析】 ［sinxf(cos^)^=-jf(GQS/)dqQSK=-F ［單選題］ 18、 ,,.|噸）也=式成（R為常數(shù)）（則雙t）= 若不（） A「'I… A、 B.1.1I」I B、 C、 .'"一 D、 ￡Q—式) 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答案】您未答題 瞪案解析】 U：4“中匚-僚1=（迎"j=/a+力二＞伊（工）=-F

10、Q+X）. ［單選題］ 19、 『5F血m. -7擊 Ik+COEX+1=() A、0 B、1 C、2 D、5 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 因案解析】被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上的積分為0. ［單選題］ 20、 A、 B、 C、 D、 1-2e 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答案】您未答題 瞪案解析】 xq ~^dx = - jjd國-* =—「產 2 dx）= -（疵-* +@="）J = 1 ——

11、& ［單選題］ 21、 —JVcosid?= 出（）. A、 自‘（co 魴- sint） B、 efcosi C、0 D、 cos a 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題瞪案解析】 —P^costcit=0 給定函數(shù)對關于t的定積分，當x求導，原式相當于常數(shù).於1 ［單選題］ 22、 /sin.m1 擊 7K+COEX+1=（）. A、疝1工 B、3江 C、0 d、sinx+cosr 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題 因案解析】被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間

12、上的積分為0. ［單選題］ 23、已知生產某商品x個的邊際收益為30-2x,則總收益函數(shù)為（） A、30-2x2 B、30-x2 C、30x-2x2 2 D、30x-x 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】D 您的答案】您未答題 ［例―23公=30”#十C 因案解析】R=」 當x=0時，R=0,所以C=0,止匕時R=30x-x2 ［單選題］ 24、 「土％= 無窮限積分如（）. 1 A、2 1 B."2 C、-1 D、1 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 瞪案解析1 ［理必=2L它d(/)=/ -1 0-2.

13、［單選題］ FCt二2%+工?！暾f匯45Mx 25、積分J-2L的值為 () A、0 B、4 C、10 D、20 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】D 您的答案】您未答題 瞪案解析】本題用到奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0。 由于x3cos2x,x2sinx都是奇函數(shù),所以在［-2,2］上的積9 ［Cji？cos2x+2?sinjt+5)^=［-20 從而“k 》為0, ［單選題］ 26、 若f(x)是g(x)的一個原函數(shù)，則下列選項正確的是 A、 =g(x)+c ()

14、 B、J=f(x)+c C、卜⑻， D、小),) 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答案】您未答題 瞪案解析】根據(jù)原函數(shù)的定義，可以知道B符合題意. ［單選題］ 、幾/(X)玄二雨(一)十?！? 27、設J」-$，則f(X)=(). A、x2cos(X2) B、x2sin(X2) C2Xcos(X2) D、2Xsin(X2) 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題 瞪案解析1 因為/。)=［

15、皿/)卜8式/*收＞=2-1/)，所以選擇C. 參見教材P122?125.(2015年4月真題) ［單選題］ 28、設函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，則當x在［a,b］上變化時，是垢是(). A、確定的常數(shù) B、任意常數(shù) C、f(X)的一個原函數(shù) D、f(x)的全體原函數(shù) 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】D 您的答案】您未答題 瞪案解析1 本題考查原函數(shù)，因此選擇D. 參見教材P119?120。(2014年10月真題) ［單選題］ 29、微分」'()。 A、a B、 C、 一2/",m1s D、-以口Dm 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答

16、案】您未答題 *1超=鼻必煮 瞪案解析】根據(jù)積分和導數(shù)的關系可知Jo參見教材P121 ［單選題］ 30、 |"(sec3工+1)砍= 不定積分」(). A、secx+x B、secx+c+C C、tanx+x D、tanx+x+C 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】D 您的答案】您未答題 瞪案解析】 參見教材P122。 J工+=[sx+]—界=t融#十石+C ［單選題］ sinx 31、函數(shù)-X的微分心=() xcosx-sinx A、 工, sinx-xcosx B、 xcosjc-sinxT aax C、 ■■ sinx-xcosx D

17、、 V 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題 的二V小二(吧三)&二 X sinxx-xsinxT 5dx xcasx—sinx. =二GX 瞪案解析】［單選題］ 「口5(f(x)dx 32、已知8」是f(x)的一個原函數(shù)，則不定積分==() A、sinx+C B、cosx+C C、-sinx+C D、-cosx+C 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答案】您未答題 瞪案解析］ ［f8dx=cosx+C ［單選題］ 『為 33、反常積分力￡=(). A、1 B、2 C、3 D、X 從題庫收藏夾刪

18、除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 1 1 |-^=--1^=1 因案解析:T1x ［單選題］ ffo)由;二L"*-c 34、若.2,則f(x)=() 1三 —0 A、工 B、上 C- C、 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】C 您的答案】您未答題 /O)二［f，㈤匈'=+cy二2x二 瞪案解析】根據(jù)不定積分的基本性質，.22選 C.參見教材P121。 ［單選題］ 35、定積分…工 A、一1 B、0 C、1 D、2 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】B 您的答案】您未答題 因案解析】奇函數(shù)在對稱區(qū)間的

19、積分為0。參見教材P160o ［單選題］ 36、設函數(shù)L(). A、 B、 C、 QT)尸 D、 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】A 您的答案】您未答題 踏案解析,司町—"一陽一片參見教材『52。 ［解答題］ 37、 某商品需求量Q與價格P的函數(shù)關系為Q=150-2P2,則P=6時的邊際需求為 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】-24 您的答案】您未答題 瞪案解析1 邊際需求當p=—6時，P'74. ［解答題］ 38、 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】0 您的答案】您未答題 瞪案解析】 因為被積函數(shù) - -JW為奇函數(shù)，且積分區(qū)間關于原點對稱

20、 1 KBs彳a= -=0. ［解答題］ 39、 微分方程^=y的通解為 從題庫收藏夾刪除】 V=Cx 任確答案:T您的答案】您未答題瞪案解析】 =y=>—=—=>In|y|=Ln|(7r|=J= ［解答題］ 40、 J 什17⑶的=第十cr 若J'1，則f(x)= 從題庫收藏夾刪除】 > 任確答案】e' 您的答案】您未答題 瞪案解析］ 根據(jù)題意L'1:i1. ［解答題］ 41、 求不定積分 從題庫收藏夾刪除】 十；J了 =-1/一觸-1 j呂一如? (-2a)］ 任確答案】 2 2 七？ 您的答案】您未答題 ［解答題］

21、 42、 設函數(shù) 制=卜5 X-0 [jl+心工<0 計算定積分 從題庫收藏夾刪除】 /=J°J1+工d(l+工)+f―--fl+工戶口1+arctan工片--+—任確答案】“。1十二334 您的答案】您未答題 ［解答題］ 1=戶二一改 43、計算定積分■4-P 從題庫收藏夾刪除】 [L15I 」心0—一)」"_，)=_&一//2. =1 2 您的答案】您未答題 ［解答題］ 44、 hIh(兀十1)公 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 'Q ]廣411-n11 xln(r+l)rf)c=-1htx+Ocfc2=-t^InCx-F1)|J--

22、 202 1一」、 —￡/或ln(x+1) -—獷總 法=—l)3-l[1Oc-l)3+ln(x+l)|廣brmt *y—-Q) 您的答案】您未答題 ［解答題］ 45、 設平面圖形由曲線y=l-x2(x>0)及兩坐標軸圍成， (1)求該平面圖形繞x軸旋轉所形成的旋轉體的體積； (2)求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分 從題庫收藏夾刪除】

23、 8 =—7\ 15 任確答案】 =（地—一）&二工汗（1- S產廠(1-x2-a')dx=(x-y- =Jl—a-n)- ji-a(1—ci)2I—b) S=I(1-/)否=f1——)|o=1-q=q 又￡= 20所以5 = 2?巫普至 ?所加=1-V- 您的答案】您未答題 46、 MR=—+4000 生產x個某產品的邊際收入為（王+1。0）求：（1）生產x個單位時的總收入函數(shù)； （2）該商品相應的價格. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 A=J[ （1）總收

24、入函數(shù)為 ―+4000］辦=-100+4000工+4,S+10Q/R+1。。 &-1 又x=0時，R=0,求出”, R=1-川1+40口以二一-一4400。： 故〈十100”100 氏二?=產=+4000. ⑵由工十100您的答案】您未答題 ［解答題］ 47、 設/［"）在［明如上具有連續(xù)的導數(shù)，a

25、案】 您的答案】您未答題 ［解答題］ …、一 49、求微分方程"雙的通解 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】由通解公式，通解 y=G」產(［^^上盤也十6二工汁一C)-i(arctanj+C) 」武1+f)AJ1+K 您的答案】您未答題 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 令瓜=￡，則￥=#,且a》=2以部 當再=4時，￡=27當左=9時￡=3 =21=2，^^+2fL 力Z—1」，￡一1人￡—1 =2—H1+21吸一1)5=7+21口2 L2J 您的答案】您未答題 ［解答題］ 并計算由拋 51、在拋物線x

26、2=2(y-1)上求一點，使拋物線在該點的切線的斜率等于-2, 物線，切線及y軸圍成的平面圖形的面積 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】y'M,線為:y-3=-2(x+2) 種x24 S=(一十21+2M立二一 L23 您的答案】您未答題 ［解答題］ 52、 求拋物線因二麻與它在點(2,4)處的法線l及X軸所圍成的平面圖形繞X軸旋轉一周 生成的旋轉體體積. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 ,邛JQ)邛j VxJx 故法線l的斜率為-1，法線方程為y-4=-(工-2)=>y=Y+6 故旋轉體體積為 V二對口3^)2d兀+可?(6-舒烝 兀心一句:(6-k24(

27、6-力 =16萬—(0-64/ 112兀 您的答案】您未答題［解答題］ 53、求 TcanccotWx 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 工arccotxdx=J ,AK arccotxa—=—arccot戈- 22 ［土/arccotx J2 xl ——arccot1+— ,/1f1+J-1? 可——arccota+-x-dx 12”1+x3 您的答案】您未答題 /1 一arccot工+—-arctanz)+C.22 [解答題] 開 J\3co

28、s2xdx 54、求- 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】由于被積函數(shù)為偶函數(shù) 所以 吃3cWE =2p3cos2 *=— JO j , 1 + cos xdx =6r *p dx =由c+=『CM(2x)=[^-+|-sin2x]J 您的答案】您未答題 ［解答題］ 55、 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 因為 l

29、 任確答案】 化簡微分方程可得 61—Fdxdr3y -=—x>x=-- dydyy2 即將x視: 戶=- 則 為y的函數(shù)， 3c產 —XJ- V2 故通解為 X=百上 -p =2， =y3［- ^[iQ(y)^dy+C] [j_2歲刈+C]=*4J—砂+C] ]卜-崢*C]=/[S-1+c]=4Q? 您的答案 ［解答題］ 57、求定 】您未答題 pJl—/ Uy出 積分c 從題庫收 任確答案 藏夾刪除】 1 ?,/nftf J±2 /工令尤—sir=[海 二- =1-4 L4A EJ 廠CW或

30、 ；1H2I. -.—didt ,JT !X4 f_￡ r4 58、求曲線y=lnX在區(qū)間（2,6）內的一條切線，使得該切線與直線x=2,x=6及曲線 了=面工所圍成的圖形的面積最小 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 設所求點為刃,1口/）*/二L所以過月區(qū)［口方）的切踐為：y-ln?！愣╔-砧）兀/ 該切線與直線x=6及曲線『=血工所圍成的圖形的

31、面積 躍j"［ln麗+—（jt-z0）-1n呼樂斗「［In七+'（無一與）一1H元］公 二五o,飛 -42出 -K( f"15 —4— | In jdtx — | la xdx — ，* *4 -4- Ln xdx-\-1 In xdx 巾 4(^-4) 令對《砧二Q得知二4.且而c4,S（%）vQ.頻>4,SCQ>0 所以時二4為S（神）的最小值點.故所求切線為y-In4=（（犬-4） 您的答案】您未答題 笈、idx 59、求不定積分 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 j八一,占二-gjI鋁金一產=-g（置％一"-j@一'%目 您的答案】您未

32、答題 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】設弋=瓜'則x=1時，t=1,x=4時，t=2, +方廣十，一】￡（1十萬 = JiI1+f "2口口”也（1+切『 =2Qn4-In3） 您的答案】您未答題 ［解答題］ 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 務工二心吊=a8熊近二以cosfc/Z 工二J^

33、”二丁 求曲線4?及直線y=1所圍平面圖形的面積A以及其繞y軸旋轉所產生的旋轉 體的體積匕. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 ⑴因_,所。歷--=2'|國-g (2)設Vyi為y=4繞y軸旋轉產生的旋轉體體積。 設Vy2為y=x2繞y軸旋轉產生的旋轉體體積。則所求圖形繞y軸旋轉所產生的旋轉體體積為 任 Vy=V y1-V y2 = 力一方 辦= M加二|" 您的答案】您未答題［解答題］ 63、 、P3eK 求不定積分I"1"工x 任確答案】 從題庫收藏夾刪除】 =玄*+a

34、rctan2；+—+C 工 您的答案】您未答題 ［解答題］ 64、 設曲線y=sinx(0wx基)與x軸所圍成的平面區(qū)域為D. ⑴求D的面積A; R21ffi 從題庫收藏夾刪除】 (2)求D繞x軸一周的旋轉體體積Vx. 任確答案】 序sill北戒=-CQSX (2) V=/富siiF起x=njj 1—C口￡2工t71Err.,nT tir=萬J6。-cos2x)^=—[n- -sin2rn]= 20 靠 ~2 您的答案】您未答題［解答題］ 65、

35、 計算定積分i=j°. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 令—后 ［2￡)rfi--idtf——2fafd?—［/由］—2 原積分JhlJ1」 您的答案】您未答題 ［解答題］ 66、 求微分方程工了滿足初始條件y|x=i=1的特解. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 dydx =—— X >9 = f 石 ■ , y|x=i=1代入有C=1所以滿足初始條件y|x=i=1的特解為爐=2 您的答案】您未答題［解答題］ 、由2淄孤 67、求不定積分. 從題庫收藏夾刪除】 2-1 —X2+—ccs2m+C 任確答案】32 您的答案】您未答題

36、 瞪案解析】 J — win 2工）d工二J手法:-1 Kn2工石=三工 1 2 二 1 一（一一COE 2H）+<*=一 R H*1COS 2x-\-C 2 3 2 參見教材P122?125.（2015年4月真題） ［解答題］ 從題庫收藏夾刪除】 任確答案］4—21口弓 您的答案】您未答題 瞪案解析1 令五=產_［,x__1時，t=0,x=3時t=2. nZ十2-2 r2r22 =[2dt-\—dt Jo」口1+i =[2i-21n（Ri）] =4-21n3 參見教材P149?151.(2015年

37、4月真題) ［解答題］ 69、求微分方程xydy=(1+x2)dx的通解. 從題庫收藏夾刪除】 u?—-21*1x=C 任確答案： 您的答案】您未答題 瞪案解析1 將已知的方程xydy=(1+x2)dx ,1+z2」 ydy=dx 分離變量得：工 等式兩邊同時積分 則 =]四>=卜：十了）以 _1-J仙10 —y=ltix+—x+—L 222 1 31-1廠 =>—X一一1-Inx=-C 2 22 =?丁-a3-210k=C （C為任意常數(shù)） 故通解為y-（C為任意常數(shù)） 參見教材P140?142.(

38、2015年4月真題) ［解答題］ 70、 設曲線‘二與直線x=2及x軸、y軸所圍成的平面圖形為D. (1)求D的面積A； (2)求D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx. 從題庫收藏夾刪除】 ⑴1J 任確答案】 您的答案】您未答題 瞪案解析】 0

39、題） ［解答題］ /⑴=9= 71、設函數(shù)f（x）滿足d,且f（i）=2,求f（x） 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】■石+1 您的答案】您未答題 瞪案解析1 由不定積分的性質有J,（C為任意常數(shù)） 則有2出， 再由題目條件f（1）=2, "⑴， 解得C=—1, 則了⑶=舊】. 參見教材P121。（2014年4月真題） ［解答題］ 72、求微分方程。出。-U的通解. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案］曳'=/*十c 您的答案】您未答題 瞪案解析］ e^y'—^=eJ——=0 ‘出 則有「「'J 對方程兩邊同時積分， 卜*=J中烝 =“戶」C33

40、 n婷=*+。 （C為任意常數(shù)） 參見教材P140?142。（2014年4月真題） ［解答題］ 1=I^dx 73、計算定積分叮+工. 從題庫收藏夾刪除】 lki3 任確答案】2 您的答案】您未答題 瞪案解析1 參見教材P149?151。（2014年4月真題） ［解答題］ 74、 設D是由拋物線y=i—x2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求: (1) D的面積A； (2) D繞x軸旋轉一周所得的旋轉體體積Vx. 從題庫收藏夾刪除】 16 —7T 15 您的答案】您未答題 瞪案解析】 (1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結構

41、D的面積為： A=1：0一八一(|)必 (2)繞x軸旋轉一周所得的旋轉體體積 吸=可：［。一，)2一內心 =-2/ 七3’-1 #7<IV7 —油(X13+1)_加X(―1)^+(―1)］ 5353 16 二—4 15 參見教材P168?172。(2014年4月真題) ［解答題］ 1=廣」^小 75、計算定積分"1十5. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】31n3 您的答案】您未答題 瞪案解析1 令"近，則x=t3,當x=0時，t=0; 當x=8時，t=2. 從而 =I(1k^-2-kln|2+l|)-(lx02-0+ln|0-k1

42、目 2a =31n3 參見教材P158?161。（2014年4月真題） ［解答題］ rS十工十2 I 76、求不定積分義 從題庫收藏夾刪除】 一4-jr4-21n|M4。 任確答案】2（C為任意常數(shù)） 您的答案】您未答題 瞪案解析1 r十二十2 —［（1十1十— 」X 2 =J3#+J—dx 工 w =-+x+2ina|-fC （C為任意常數(shù)） 參見教材P122?125。（2014年10月真題） ［解答題］ dy_dx 77、求微分方程Xy的通解. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】X+天二C（C為任意常數(shù)） 您的答案】您未答題 瞪案解析］

43、 dydx =- 將已知的方程式）分離變量得,力二一工也等式兩邊同時積分 則［必可F加 nJ泗尸-J工忠 222 二工廠3十Ji工之二」色 222 （C為任意常數(shù)） 故通解為尸（C為任意常數(shù)）. 參見教材P140?142。（2014年10月真題） ［解答題］ 78、 設D是由曲線了與直線x=3及兩坐標軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示. （1）求D的面積A; (2)求D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx. 從題庫收藏夾刪除】 ⑴ 2 (2) 任確答案】 0WXW3. 您的

44、答案】您未答題瞪案解析】 (1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結構，x的取值范圍為 D的面積為： W=一0］公二一小網磯一(工+以-c^+l)3=f''0 .二四十戶口制 =―gT十日T 11 二1” (2)繞X軸旋轉一周所得的旋轉體體積 =-窺產"M-26+職 二建3 20 =—今［,父即)+0々0川］ 參見教材P168?172。(2014年10月真題) ［解答題］ 丁(x)=€*+k［不⑺dK 79、設函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,1］上連續(xù)，且滿足’」口"，求f(x) 從題庫收藏夾刪除】 任確答案］/⑴=/+20-1)/ 您的答案】您未答題

45、瞪案解析1 ⑸或二a 設」口(a為常數(shù)) 則有“處=/+6 J；/(幻石=［；S"+g)^=(/+g/)：=(^+^xl3X^°+|xOa)=^+^-1 a, a=e+——1 即上 解得a=2(e—1) /(燈=陵+23-1)h 參見教材P149?151。(2014年10月真題) ［解答題］ 孚—)(1+力 80、求微分方程石的通解。 從題庫收藏夾刪除】 任確答案］y三場(/一支+6 您的答案】您未答題 孚—⑦-1)(1+/)—亍力-Qx1心 因案解析】由壯天可得1十尸 ,兩邊同時積分可得 就這皿，一-一HC,因此微分方程的通解為y三3(-一

46、工斗 。參見教材P141o ［解答題］ f-HD1 z=|一「辦 81、計算反常積分及Ku工。 從題庫收藏夾刪除】 工 任確答案】2 您的答案】您未答題 Z=［———dx-\(In1口看=一—(In父 因案解析】L五島久/一3+1 上d。參 見教材P164。 ［解答題］ 才 『=11RGOS24才 82、計算定積分比。 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】2

47、 _-S|a I-3XCOS2MM二一3Kdst112K2」》 sin 2Kdi] sin 2血兀= 二]一ip 4 I 二—— 2 參見教材P138。 ［解答題］ 83、設上是由曲線2『與直線’二2所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求: ⑴D的面積工； (2)衛(wèi)繞》軸旋轉一周所得的旋轉體體積彩。 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】(1) 您的答案】您未答題 瞪案解析］ j二2(2-「2/港)=4-4xfI旌色 (1)」「二； 參見教材P170o ［解答題］ 84、 」出“儲”0

48、曲半 設函數(shù)J1+上-,求導數(shù)歐. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 dy1 —=-__r-lnq-Fz) dx1十工 您的答案】您未答題 瞪案解析1 設w費， 玄二^^-皿1+刃 所以辦1十工. 參見教材P152。 ［解答題］ 85、 字二51) 求微分方程的通解. 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 In|y+l|=2丈+C 您的答案】您未答題 瞪案解析1 正=2小 分離變量得3+1 ［―=f2^x 兩邊積分y+i 得通解mim2芥+c 參見教材P141。 ［解答題］ 86、 y=￡ 設曲線2與直線 y|2 OI［K 理22圖

49、 (1)求力的面積乂 (2)求力饒X軸一周的旋轉回 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 1至 ⑴」；(2)3 您的答案】您未答題 瞪案解析］ A=1立dx=1乂」匕22］十. ⑴ ⑵…L呼” 參見教材P168。 ［解答題］ 交近軸所圍成的平面圖形為口. :體積匕. 三11 產出 2 勺/ M428 87、 求不定積分

50、 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 ――xcos2a-I--sin.2彳+C 24 您的答案】您未答題 瞪案解析1 兀3kL2Kd比=Jti(cos2x) -j(^cos2x-1 =--x亡?2jv+—sin2,4(7 參見教材P134。 ［解答題］ 88、 計算二重積分立,其中D是由直線x=1、y=1及x軸、y軸所圍成的平 面區(qū)域. 題24圖 從題庫收藏夾刪除】 任確答案】 =&/+;）赤 _2 -3 參見教材P207。 您的答案】您未答題 ［解答題］ 89、求微分方程（x+DG=（J+2/的通解. 從題庫收藏夾刪除】 (jc+1)珈

51、=.(y+2岫" It1>dv=7dx(y+2)'(x+L) I--—Q=-(1+其河 1fL, =而：—dv 1+乂V-1

52、=>［——