《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量 10.6 幾何概型課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量 10.6 幾何概型課件 理（59頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié)幾何概型【知識(shí)梳理【知識(shí)梳理】1.1.幾何概型的定義幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_成比例成比例, ,則稱這樣的概率模型為幾何概則稱這樣的概率模型為幾何概率模型率模型, ,簡(jiǎn)稱幾何概型簡(jiǎn)稱幾何概型. .長(zhǎng)度長(zhǎng)度( (面積或體積面積或體積) )2.2.幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn)(1)(1)無(wú)限性無(wú)限性: :試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果( (基本事件基本事件) )有有_個(gè)個(gè). .(2)(2)等可能性等可能性: :試驗(yàn)結(jié)果在每一個(gè)區(qū)域內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果在每一個(gè)區(qū)域內(nèi)_分布分布. .無(wú)限多無(wú)限多均勻均勻3.3.幾何

2、概型的概率公式幾何概型的概率公式P(A)=P(A)=_ _ _ _ _. .A()()構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積【特別提醒【特別提醒】1.1.幾何概型與古典概型的共同點(diǎn)幾何概型與古典概型的共同點(diǎn): :基本事件的發(fā)生都是基本事件的發(fā)生都是等可能的等可能的. .2.2.幾何概型與古典概型的不同點(diǎn)幾何概型與古典概型的不同點(diǎn): :幾何概型的基本事件幾何概型的基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的的個(gè)數(shù)是無(wú)限的, ,古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的, ,前者概率的計(jì)算與基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度前者概率的計(jì)算與基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度( (面積或體積面積或體

3、積) )有關(guān)有關(guān), ,而后者卻與個(gè)數(shù)有關(guān)而后者卻與個(gè)數(shù)有關(guān). .3.3.幾何概型中幾何概型中, ,線段的端點(diǎn)線段的端點(diǎn), ,圖形的邊框是否包含在事圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果件之內(nèi)不影響所求結(jié)果. .【小題快練【小題快練】鏈接教材練一練鏈接教材練一練1.(1.(必修必修3P1403P140練習(xí)練習(xí)T1T1改編改編) )有四個(gè)游戲盤有四個(gè)游戲盤, ,將它們水平將它們水平放穩(wěn)后放穩(wěn)后, ,在上面扔一顆玻璃小球在上面扔一顆玻璃小球, ,若小球落在陰影部分若小球落在陰影部分, ,則可中獎(jiǎng)則可中獎(jiǎng), ,小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì), ,應(yīng)選擇的游戲盤是應(yīng)選擇的游戲盤是 ( ()

4、 )【解析【解析】選選A.A.如題干選項(xiàng)中圖如題干選項(xiàng)中圖, ,各種情況的概率都是各種情況的概率都是其面積比其面積比, ,中獎(jiǎng)的概率依次為中獎(jiǎng)的概率依次為 32P AP B88， 21P CP D.63，2.(2.(必修必修3P1403P140例例2 2改編改編) )已知已知A=(x,y)|-1x1,0A=(x,y)|-1x1,0y2,B=(x,yy2,B=(x,y)| y.)| y.若在區(qū)域若在區(qū)域A A中隨機(jī)地扔中隨機(jī)地扔一粒豆子一粒豆子, ,則該豆子落在區(qū)域則該豆子落在區(qū)域B B中的概率為中的概率為( () )21 xA.1 B. C.1 D.8448【解析【解析】選選A.A.集合集合A

5、=(x,y)|-1x1,A=(x,y)|-1x1,0y20y2表示的區(qū)域是一正方形表示的區(qū)域是一正方形, ,其面其面積為積為4,4,集合集合B=(x,yB=(x,y)| y)| y表示表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分, ,其面積為其面積為4- 4- 1 12 2.所以向區(qū)域所以向區(qū)域A A內(nèi)隨機(jī)地扔一粒豆子內(nèi)隨機(jī)地扔一粒豆子, ,則豆子落在區(qū)域則豆子落在區(qū)域B B內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 21 x121421.48 感悟考題試一試感悟考題試一試3.(20153.(2015山東高考山東高考) )在區(qū)間在區(qū)間0,20,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,x,則事件則事件 發(fā)生的概率為發(fā)生

6、的概率為( () )【解析【解析】選選A.A.由由 得得 即即0 0 x x , ,故所求概率為故所求概率為 1211 log (x) 12 “”3211A. B. C. D.43341211 log (x) 12 11x222 ，32332.244.(20144.(2014遼寧高考遼寧高考) )將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCDABCD中中, ,其中其中AB=2,BC=1,AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以則質(zhì)點(diǎn)落在以ABAB為直徑為直徑的半圓內(nèi)的概率是的半圓內(nèi)的概率是( () )A. B. C. D.2468【解析【解析】選選B.B.陰影部分的面積陰

7、影部分的面積 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積的面積S=2S=21=2.1=2.所以由幾何概型知質(zhì)點(diǎn)落在以所以由幾何概型知質(zhì)點(diǎn)落在以ABAB為直徑的半圓內(nèi)的概為直徑的半圓內(nèi)的概率是率是 21S122 陰，S2.S24陰5.(20145.(2014福建高考福建高考) )如圖如圖, ,在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為1 1的正方形中隨機(jī)的正方形中隨機(jī)撒撒10001000粒豆子粒豆子, ,有有180180粒落到陰影部分粒落到陰影部分, ,據(jù)此估計(jì)陰影部據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為分的面積為. .【解析【解析】設(shè)陰影部分面積為設(shè)陰影部分面積為S,S,由幾何概型可知由幾何概型可知 所以所以S=0.18.S=0.18.答案答案: :0.1

8、80.18S1801 1 000，考向一考向一與長(zhǎng)度與長(zhǎng)度( (角度角度) )有關(guān)的幾何概型有關(guān)的幾何概型【典例【典例1 1】(1)(2015(1)(2015重慶高考重慶高考) )在區(qū)間在區(qū)間 上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,p,則方程則方程x x2 2+ +2px+3p-2=02px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為有兩個(gè)負(fù)根的概率為. .(2)(2)已知已知A A是圓上固定的一點(diǎn)是圓上固定的一點(diǎn), ,在圓上其他位置上任取在圓上其他位置上任取一點(diǎn)一點(diǎn)A,A,則則AAAA的長(zhǎng)度小于半徑的概率為的長(zhǎng)度小于半徑的概率為. .0,5【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)首先根據(jù)題意列出方程有兩個(gè)負(fù)

9、根滿首先根據(jù)題意列出方程有兩個(gè)負(fù)根滿足的條件足的條件, ,求出求出p p的取值范圍的取值范圍, ,然后根據(jù)幾何概型的概率然后根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求解計(jì)算公式求解. .(2)(2)可將可將AAAA的長(zhǎng)度小于半徑轉(zhuǎn)化為與的長(zhǎng)度小于半徑轉(zhuǎn)化為與A,AA,A兩點(diǎn)有關(guān)兩點(diǎn)有關(guān)的角度問題的角度問題. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)方程方程x x2 2+2px+3p-2=0+2px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根有兩個(gè)負(fù)根x x1 1,x,x2 2, ,則則 解得解得 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閜p, ,根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可知方根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可知方程程x x2 2+2px+3p-2=0+2px+3

10、p-2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為有兩個(gè)負(fù)根的概率為答案答案: :2121 24p4 3p 20,xx2p 0,xx3p 2 0, 2p 1 p 2.3 或0,5215 223P.53 23(2)(2)如圖如圖, ,滿足滿足AAAA的長(zhǎng)度小于半徑的點(diǎn)的長(zhǎng)度小于半徑的點(diǎn)AA位于劣弧上位于劣弧上, ,其中其中ABOABO和和ACOACO為等邊三角形為等邊三角形, ,可知可知BOC=BOC=, ,故故所求事件的概率所求事件的概率答案答案: :23213P.2313【一題多解【一題多解】解答本題解答本題(2)(2)還可以用如下方法還可以用如下方法: :如例題解析中圖如例題解析中圖, ,滿足滿足AAAA的長(zhǎng)度

11、小于半徑的點(diǎn)的長(zhǎng)度小于半徑的點(diǎn)AA位位于劣弧上于劣弧上, ,其中其中ABOABO和和ACOACO為等邊三角形為等邊三角形, ,設(shè)圓的半設(shè)圓的半徑為徑為r,r,所以其概率所以其概率 答案答案: :232 rBAC12P.2 r2 r3的長(zhǎng)13【母題變式【母題變式】1.1.若本例題若本例題(1)(1)條件條件“兩個(gè)負(fù)根兩個(gè)負(fù)根”變?yōu)樽優(yōu)椤盁o(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根”, ,則結(jié)果如何則結(jié)果如何? ?【解析【解析】由條件知由條件知=4p=4p2 2-4(3p-2)0,-4(3p-2)0,解得解得:1p2,:1p2,所以沒有實(shí)根的概率為所以沒有實(shí)根的概率為 2 11P.552.2.若本例題若本例題(1)(1)條件條件

12、“兩個(gè)負(fù)根兩個(gè)負(fù)根”變?yōu)樽優(yōu)椤耙徽回?fù)根一正一負(fù)根”, ,則結(jié)果又如何則結(jié)果又如何? ?【解析【解析】要使該方程有一正一負(fù)根要使該方程有一正一負(fù)根, ,只需只需x x1 1x x2 2=3p-20,=3p-20,即即pp, ,又又x x0,5,0,5,所以有一正一負(fù)根的概率所以有一正一負(fù)根的概率P=P= =. .232035215【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長(zhǎng)度表示如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長(zhǎng)度表示, ,則其概率的計(jì)算公式為則其概率的計(jì)算公式為 AP A.構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)

13、度2.2.與角度有關(guān)的幾何概型與角度有關(guān)的幾何概型當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng), ,扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問題時(shí)扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問題時(shí), ,應(yīng)以應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率, ,且不可用線段的長(zhǎng)且不可用線段的長(zhǎng)度代替度代替, ,這是兩種不同的度量手段這是兩種不同的度量手段. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】1.(20161.(2016南陽(yáng)模擬南陽(yáng)模擬) )在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上隨上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)機(jī)取一個(gè)數(shù)x,x,使使 的值介于的值介于0 0到之間的概率為到之間的概率為 ( () )xcos2121212A. B. C. D.323【解析【解析】選選A.A.在

14、區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,x,即即x x-1,1,-1,1,要使要使 的值介于的值介于0 0到之間到之間, ,需使需使 或或 所以所以-1-1x x 或或x x1,1,區(qū)間長(zhǎng)度為區(qū)間長(zhǎng)度為, ,由幾何概型知由幾何概型知 的值介于的值介于0 0到之間到之間的概率為的概率為 xcos2122x23x,322232323xcos212213.232.2.如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD為矩形為矩形,AB=,AB= , ,BC=1,BC=1,以以A A為圓心為圓心,1,1為半徑作四分之一個(gè)為半徑作四分之一個(gè)圓弧圓弧DE,DE,在在DABDAB內(nèi)任作射線內(nèi)任作射

15、線AP,AP,則射線則射線APAP與線段與線段BCBC有公有公共點(diǎn)的概率為共點(diǎn)的概率為. .3【解析【解析】因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贒ABDAB內(nèi)任作射線內(nèi)任作射線AP,AP,則等可能基本事則等可能基本事件為件為“DABDAB內(nèi)作射線內(nèi)作射線APAP”, ,所以它的所有等可能事件所以它的所有等可能事件所在的區(qū)域所在的區(qū)域H H是是DAB,DAB,當(dāng)射線當(dāng)射線APAP與線段與線段BCBC有公共點(diǎn)時(shí)有公共點(diǎn)時(shí), ,射線射線APAP落在落在CABCAB內(nèi)內(nèi), ,區(qū)域區(qū)域h h為為CAB,CAB,所以射線所以射線APAP與線與線段段BCBC有公共點(diǎn)的概率為有公共點(diǎn)的概率為答案答案: :CAB301.DAB9031

16、3【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.1.在長(zhǎng)為在長(zhǎng)為12cm12cm的線段的線段ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)M,M,并以線段并以線段AMAM為一為一邊作正方形邊作正方形, ,則此正方形的面積介于則此正方形的面積介于36cm36cm2 2到到81cm81cm2 2之間之間的概率為的概率為( () )1111A. B. C. D.16842【解析【解析】選選C.C.正方形的面積介于正方形的面積介于36cm36cm2 2到到81cm81cm2 2之間之間, ,所所以正方形的邊長(zhǎng)介于以正方形的邊長(zhǎng)介于6cm6cm到到9cm9cm之間之間. .線段線段ABAB的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為12cm,12cm,則所求概率為則所

17、求概率為9 61.1242.2.在等腰在等腰RtRtABCABC中中, ,過直角頂點(diǎn)過直角頂點(diǎn)C C在在ACBACB內(nèi)作一條射內(nèi)作一條射線線CDCD與線段與線段ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)D,D,則則ADACADAC的概率為的概率為. .【解析【解析】射線射線CDCD在在ACBACB內(nèi)是均勻分布內(nèi)是均勻分布的的, ,故故ACB=90ACB=90可看成試驗(yàn)的所有結(jié)可看成試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域果構(gòu)成的區(qū)域, ,在線段在線段ABAB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E,E,使使AE=AC,AE=AC,則則ACE=ACE= =67.5 =67.5, ,可看成事件構(gòu)成的區(qū)域可看成事件構(gòu)成的區(qū)域, ,所以滿足條件所以滿足條件的概

18、率為的概率為 答案答案: : 18045267.53.90434考向二考向二與體積有關(guān)的幾何概型與體積有關(guān)的幾何概型【典例【典例2 2】(1)(1)在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為2 2的正方體的正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)O O為底面為底面ABCDABCD的中心的中心, ,在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1內(nèi)隨機(jī)取一內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)點(diǎn)P,P,則點(diǎn)則點(diǎn)P P到點(diǎn)到點(diǎn)O O的距離大于的距離大于1 1的概率為的概率為( () )A. B.1 C. D.1121266(2)(2016(2)(2016唐山模擬唐山模擬

19、) )已知正棱錐已知正棱錐S-ABCS-ABC的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為4,4,高為高為3,3,在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,P,使得使得V VP-ABCP-ABC V VS-ABCS-ABC的概的概率是率是( () )123711A. B. C. D.4824【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)P P到點(diǎn)到點(diǎn)O O的距離大于的距離大于1 1的點(diǎn)位于以的點(diǎn)位于以O(shè) O為為球心球心, ,以以1 1為半徑的半球的外部為半徑的半球的外部. .(2)(2)本題利用幾何概型解決本題利用幾何概型解決, ,根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件:“V:“VP-ABCP-ABC V VS-ABCS-ABC”得點(diǎn)得

20、點(diǎn)P P所在的區(qū)域?yàn)槔忮F的中截面以下所在的區(qū)域?yàn)槔忮F的中截面以下, ,結(jié)合結(jié)合大棱錐與小棱錐的體積比即可求得結(jié)果大棱錐與小棱錐的體積比即可求得結(jié)果. .12【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.點(diǎn)點(diǎn)P P到點(diǎn)到點(diǎn)O O的距離大于的距離大于1 1的點(diǎn)位于的點(diǎn)位于以以O(shè) O為球心為球心, ,以以1 1為半徑的半球的外部為半徑的半球的外部. .記點(diǎn)記點(diǎn)P P到點(diǎn)到點(diǎn)O O的距的距離大于離大于1 1為事件為事件A,A,則則 3331 42123P A1.212 (2)(2)選選B.B.由題意知由題意知, ,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在三棱錐的中截面以下時(shí)在三棱錐的中截面以下時(shí), ,滿滿足足:V:VP-AB

21、CP-ABC V VS-ABCS-ABC, ,故使得故使得V VP-ABCP-ABC V VS-ABCS-ABC的概率的概率: :12123P171 ( ).28 大三棱錐的體積 小三棱錐的體積大三棱錐的體積【規(guī)律方法【規(guī)律方法】與體積有關(guān)的幾何概型問題與體積有關(guān)的幾何概型問題如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用空如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用空間幾何體的體積表示間幾何體的體積表示, ,則其概率的計(jì)算公式為則其概率的計(jì)算公式為: :P(A)=P(A)=求解的關(guān)鍵是計(jì)算事件的總體積以及事件求解的關(guān)鍵是計(jì)算事件的總體積以及事件A A的體積的體積. .A構(gòu)成事件 的區(qū)域體積試驗(yàn)的全部結(jié)

22、果所構(gòu)成的區(qū)域體積【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示, ,點(diǎn)點(diǎn)M M是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,一只蝴蝶在幾何體一只蝴蝶在幾何體ADF-BCEADF-BCE內(nèi)自由飛翔內(nèi)自由飛翔, ,則它飛入幾何體則它飛入幾何體F-AMCDF-AMCD內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為( () )3211A. B. C. D.4332【解析【解析】選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)閂 VF-AMCDF-AMCD= = S SAMCDAMCDDF= aDF= a3 3, ,V VADF-BCEADF-BCE= a= a3 3, ,所以它飛入幾何體所以它飛入幾何體F-AMCDF-AMC

23、D內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 131412331a14.12a2【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】如圖如圖, ,正方體正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1,1,在正方體內(nèi)隨機(jī)在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)取點(diǎn)M,M,則使四棱錐則使四棱錐M-ABCDM-ABCD的體積小于的體積小于 的概率為的概率為. .16【解析【解析】過過M M作平面作平面RSRS平面平面AC,AC,則兩平面間的距離是則兩平面間的距離是四棱錐四棱錐M-ABCDM-ABCD的高的高, ,顯然顯然M M在平面在平面RSRS上任意位置時(shí)上任意位置時(shí), ,四棱四棱錐錐M-ABCDM-ABCD的體積都相等的體積

24、都相等. .若此時(shí)四棱錐若此時(shí)四棱錐M-ABCDM-ABCD的體積等的體積等于于 , ,只要只要M M在截面以下即可小于在截面以下即可小于 , ,當(dāng)當(dāng)V VM-ABCDM-ABCD= = 時(shí)時(shí), ,即即 解得解得h= ,h= ,即點(diǎn)即點(diǎn)M M到底面到底面ABCDABCD的距離的距離, ,所所以所求概率以所求概率 答案答案: : 161616111 1 h36 ，1211 112P.1 1 12 12考向三考向三與面積有關(guān)的幾何概型與面積有關(guān)的幾何概型【典例【典例3 3】(1)(2015(1)(2015陜西高考陜西高考) )設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,z=(x-1)+yi(x,yRyR

25、),),若若|z|1,|z|1,則則yxyx的概率為的概率為( () )3111A B4 22111 1C D4 22(2)(2016(2)(2016宜賓模擬宜賓模擬) )在滿足不等式組在滿足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)M(xM(x0 0,y,y0 0),),設(shè)事件設(shè)事件=“y=“y0 02x2x0 0”,”,那么事件那么事件A A發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是( () )x y 1 0,x y 3 0,y 0 1312A. B. C. D.4433【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的模及解析幾何的知識(shí)構(gòu)造根據(jù)復(fù)數(shù)的模及解析幾何的知識(shí)構(gòu)造出基本事件空間和隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的

26、幾何圖形出基本事件空間和隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形, ,轉(zhuǎn)化為面轉(zhuǎn)化為面積的比值積的比值. .(2)(2)確定不等式組表示的區(qū)域確定不等式組表示的區(qū)域, ,求出面積求出面積, ,求出滿足求出滿足y y0 02x2x0 0的區(qū)域的面積的區(qū)域的面積, ,利用幾何概型概率公式利用幾何概型概率公式, ,可得結(jié)可得結(jié)論論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.因?yàn)閺?fù)數(shù)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,yR)z=(x-1)+yi(x,yR)且且|z|1,|z|1,所以所以 即即(x-1)(x-1)2 2+y+y2 21,1,即點(diǎn)即點(diǎn)(x,y(x,y) )在以在以(1,0)(1,0)為圓心、為圓心、

27、1 1為半徑的圓及其內(nèi)部為半徑的圓及其內(nèi)部, ,而而yxyx表示直線表示直線y=xy=x左上方的部分左上方的部分( (圖中圖中陰影弓形陰影弓形),),所以所求概率為弓形的面積所以所求概率為弓形的面積與圓的面積之比與圓的面積之比, ,即即 22zx 1y1 ，221111 142P1 114 2 (2)(2)選選B.B.作出不等式組作出不等式組 的平面區(qū)域即的平面區(qū)域即ABC,ABC,其面積為其面積為4,4,且事件且事件A=“yA=“y0 02x2x0 0”表示的區(qū)域表示的區(qū)域?yàn)闉锳OC,AOC,其面積為其面積為3,3,所以事件所以事件A A發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是. .x y 1 0,x y

28、3 0,y 0 34【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.與平面幾何、解析幾何等知識(shí)交匯問題的解題思路與平面幾何、解析幾何等知識(shí)交匯問題的解題思路利用平面幾何、解析幾何等相關(guān)知識(shí)利用平面幾何、解析幾何等相關(guān)知識(shí), ,先確定基本事件先確定基本事件對(duì)應(yīng)區(qū)域的形狀對(duì)應(yīng)區(qū)域的形狀, ,再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê凸皆龠x擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê凸? ,計(jì)算出其計(jì)算出其面積面積, ,進(jìn)而代入公式求概率進(jìn)而代入公式求概率. .2.2.與線性規(guī)劃交匯問題的解題思路與線性規(guī)劃交匯問題的解題思路先根據(jù)約束條件作出可行域先根據(jù)約束條件作出可行域, ,再確定形狀再確定形狀, ,求面積大小求面積大小, ,進(jìn)而代入公式求概率進(jìn)而代入公式求概率.

29、 .3.3.與定積分交匯問題的解題思路與定積分交匯問題的解題思路先確定基本事件對(duì)應(yīng)區(qū)域的形狀構(gòu)成先確定基本事件對(duì)應(yīng)區(qū)域的形狀構(gòu)成, ,再將其面積轉(zhuǎn)化再將其面積轉(zhuǎn)化為某定積分的計(jì)算為某定積分的計(jì)算, ,并求其大小并求其大小, ,進(jìn)而代入公式求概率進(jìn)而代入公式求概率. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】1.(20151.(2015福建高考福建高考) )如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)A A在在x x軸上軸上, ,點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0),(1,0),且點(diǎn)且點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)D D在函數(shù)在函數(shù)f(xf(x)= )= 的圖象上的圖象上. .若在矩形若在矩形ABCDABCD內(nèi)隨機(jī)

30、取一點(diǎn)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn), ,則此點(diǎn)取自陰則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于影部分的概率等于( () )x 1,x 0,1x 1,x 021131A. B. C. D.6482【解析【解析】選選B.B.因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD為矩形為矩形,B(1,0),B(1,0)且點(diǎn)且點(diǎn)C C和和點(diǎn)點(diǎn)D D分別在直線分別在直線y=x+1y=x+1和和y=- x+1y=- x+1上上, ,所以所以C(1,2)C(1,2)和和D(-2,2),D(-2,2),所以陰影部分三角形的面積所以陰影部分三角形的面積S= S= 3 31= ,1= ,S S矩形矩形=3=32=6,2=6,故此點(diǎn)取自陰影部分的概率故此點(diǎn)取自陰

31、影部分的概率 121232S1P.S4矩形2.(20152.(2015湖北高考湖北高考) )在區(qū)間在區(qū)間0,10,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,yx,y, ,記記p p1 1為事件為事件“x+yx+y ” ”的概率的概率,p,p2 2為事件為事件“|x-y|x-y| | ” ”的概率的概率,p,p3 3為事件為事件“xyxy ” ”的概率的概率, ,則則( () )A.pA.p1 1pp2 2pp3 3 B.p B.p2 2pp3 3pp1 1C.pC.p3 3pp1 1pp2 2 D.p D.p3 3pp2 2pp1 1121212【解析【解析】選選B.B.由題意知由題意知, ,事件事件

32、“x+yx+y ”的概率為的概率為 事件事件“|x-y|x-y| | ”的概率為的概率為p p2 2= = 事件事件“xyxy ”的概率為的概率為p p3 3= ,= ,其其中中,S,S0 0= = S=1S=11=1,1=1,由圖知由圖知 所以所以,p,p2 2pp3 3pp1 1. .1211 1 172 2 2p1;1 18 121 1 1232 2 211 14 ，120SS1211111dx1 ln 222x2 ，037S;48【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.(20161.(2016成都模擬成都模擬) )已知菱形已知菱形ABCDABCD的邊的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為4,ABC=1504,ABC=150,

33、 ,若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn), ,則該點(diǎn)到菱則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1 1的概率為的概率為( () )A. B.144C. D.188【解析【解析】選選D.D.由題設(shè)菱形由題設(shè)菱形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4,ABC=1504,ABC=150, ,知菱形的面積知菱形的面積S S菱形菱形ABCDABCD=2=2 ABABBCBCsin150sin150=4=44 4=8,=8,記事件記事件M M為為“該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1”,1”,則事件則事件M M對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的區(qū)域是菱形內(nèi)部且在以頂點(diǎn)為圓心的區(qū)域是菱形內(nèi)部且在

34、以頂點(diǎn)為圓心, ,半徑為半徑為1 1的圓外的圓外的部分的部分, ,如圖所示如圖所示, ,根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式: :1212 AABCDS8P M1.S88 菱形2.(20142.(2014遼寧高考遼寧高考) )正方形的四個(gè)頂點(diǎn)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分別分別在拋物線在拋物線y=-xy=-x2 2和和y=xy=x2 2上上, ,如圖所示如圖所示, ,若將若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCDABCD中中, ,則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影則質(zhì)點(diǎn)

35、落在圖中陰影區(qū)域的概率是區(qū)域的概率是. .【解析【解析】陰影部分面積陰影部分面積S S陰陰等于正方形面積等于正方形面積S S減去減去其內(nèi)部的非陰影部分的面積其內(nèi)部的非陰影部分的面積S S1 1, ,由對(duì)稱性可知由對(duì)稱性可知, ,根據(jù)幾何概型知根據(jù)幾何概型知, ,質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率答案答案: :123 11001448S=4 x dx 4xS2 2,3333 陰8S23P.S2 23陰233.(20153.(2015福建高考福建高考) )如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0),(1,0),點(diǎn)點(diǎn)C C的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為(2,4),(2,4),函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2, ,若在矩形若在矩形ABCDABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn), ,則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于. .【解析【解析】S S矩形矩形ABCDABCD=1=14=4, 4=4, 所以此點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)的概率所以此點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)的概率 答案答案: : 223 21117x dxx33 ，7453P.412512