《高考數(shù)學(xué) 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)1.1.二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式axax2 2+bx+c+bx+c(h,k(h,k) )2 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函函 數(shù)數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) 圖圖 象象 定義域定義域 R R R R 值值 域域 _24ac-b,)4a24acb(,4a函函 數(shù)數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) 單調(diào)性單調(diào)性 在在_上遞減，上遞減，在在_上遞增上遞增 在在_上遞減

2、，上遞減，在在_上遞減，上遞減，奇偶性奇偶性 當(dāng)當(dāng)_時(shí)為偶函數(shù)時(shí)為偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 函數(shù)的圖像關(guān)于函數(shù)的圖像關(guān)于_成軸對(duì)稱(chēng)成軸對(duì)稱(chēng)b(,2a b,)2ab(,2a b,)2abx2a b=0b=03.3.冪函數(shù)冪函數(shù)形如形如_(R_(R) )的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中x x是是_，是是常數(shù)常數(shù). .4.4.冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)冪函數(shù) y=xy=x-1-1,y=x,y=x3 3的圖象如圖：的圖象如圖：y=xy=x自變量自變量122yx,yx ,yx ,5.5.冪函數(shù)冪函數(shù) 的性質(zhì)的性質(zhì)12312yx,yx ,yx ,yx ,yx 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y=xy=xy=xy=x

3、2 2y=xy=x3 3 y=xy=x-1-1定義域定義域_R R_值域值域_奇偶性奇偶性_偶偶_12yxR RR R0,+)0,+)x|xRx|xR且且x0 x0R R0,+)0,+)R R0,+)0,+)y|yRy|yR且且y0y0奇奇奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1單調(diào)性單調(diào)性增增_公共點(diǎn)公共點(diǎn)_x0,+)時(shí)，增，x(-,0時(shí)，減x(0,+)時(shí)減，x(-,0)時(shí)減(1，1) 增增增增12yx判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”).”).(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y

4、=axy=ax2 2+bx+c,xa,b+bx+c,xa,b的最值一定是的最值一定是 .( ).( )(2)(2)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c,xR+bx+c,xR，不可能是偶函數(shù)，不可能是偶函數(shù).( ).( )(3)(3)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)(1,1)和點(diǎn)和點(diǎn)(0,0).( )(0,0).( )(4)(4)當(dāng)當(dāng)n n0 0時(shí)，冪函數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=xy=xn n是定義域上的增函數(shù)是定義域上的增函數(shù).( ).( )24acb4a【解析【解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)的最值不是時(shí)，二次函數(shù)的最值不是(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)

5、b=0b=0時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函數(shù)是偶函數(shù). .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=x-1-1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0).(0,0).(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=x2 2在定義域上不單調(diào)在定義域上不單調(diào). .答案答案: : (1)(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4)ba,b2a24acb.4a1.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn) 在冪函數(shù)在冪函數(shù)f(xf(x) )的圖象上，則的圖象上，則f(xf(x) )的表達(dá)式的表達(dá)式為為( )( )(A)f(x(A)f(x)=x)=x2 2 (B)f(x)=x(B)f(x

6、)=x-2-2(C) (D)f(x)=x(C) (D)f(x)=x【解析【解析】選選B.B.設(shè)設(shè)f(x)=xf(x)=xn n, ,則則即即 n=-2,f(x)=xn=-2,f(x)=x-2-2. .3M(,3)3 12f xxn33() ,31n2133,n1,22.2.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=(m-1)x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(-5,-3)(-5,-3)上上( )( )(A)(A)先減后增先減后增 (B)(B)先增后減先增后減(C)(C)單調(diào)遞減單調(diào)遞減 (D)(D)單調(diào)遞增單調(diào)遞增【解析【解析】選選D.f(xD

7、.f(x)=(m-1)x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，2m=0,m=0.2m=0,m=0.則則f(xf(x)=-x)=-x2 2+3+3在在(-5,-3)(-5,-3)上是增函數(shù)上是增函數(shù). . 3.3.圖中圖中C C1 1,C,C2 2,C,C3 3為三個(gè)冪函數(shù)為三個(gè)冪函數(shù)y=xy=xk k在第一象限內(nèi)的圖象，則解在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)析式中指數(shù)k k的值依次可以是的值依次可以是( )( )(A)-1, ,3 (B)-1,3, (A)-1, ,3 (B)-1,3, (C) ,-1,3 (D) ,3,-1(C) ,-1,3 (D) ,3,-1【解

8、析【解析】選選A.A.設(shè)設(shè)C C1 1,C,C2 2,C,C3 3對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的k k值分值分別為別為k k1 1,k,k2 2,k,k3 3，則，則k k1 10,0k0,0k2 21,k1,1,故選故選A.A.121212124.4.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-,3(-,3上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】二次函數(shù)二次函數(shù)f(xf(x) )的對(duì)稱(chēng)軸是的對(duì)稱(chēng)軸是x=1-a,x=1-a,由題意知由題意知1-a3,a-2.1-a3,a-2.答案答案: :(-,-2(-,-25.5

9、.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=mx)=mx2 2-mx-1-mx-1，若，若f(xf(x)0)0的解集為的解集為R R，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的取的取值范圍是值范圍是_._.【解析【解析】當(dāng)當(dāng)m=0m=0時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=-10)=-10恒成立，符合題意恒成立，符合題意. .當(dāng)當(dāng)m0m0時(shí)，則有時(shí)，則有 即即-4m0,-4m0,綜上知綜上知-4m0.-40)+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根根x x1 1,x,x2 2滿(mǎn)足滿(mǎn)足x x1 1+x+x2 2=4=4和和x x1 1xx2 2=3,=3,那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的

10、圖象有可能是的圖象有可能是( )( )(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2ax+3,x-4,6.+2ax+3,x-4,6.當(dāng)當(dāng)a=-2a=-2時(shí)時(shí), ,求求f(xf(x) )的最值；的最值；求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍, ,使使y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間-4,6-4,6上是單調(diào)函數(shù)；上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a=-1a=-1時(shí)時(shí), ,求求f(|xf(|x|)|)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. . 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)先根據(jù)條件求出兩個(gè)根，進(jìn)而得到對(duì)稱(chēng)軸方先根據(jù)條件求出兩個(gè)根，進(jìn)而得到對(duì)稱(chēng)軸方程，最后可得結(jié)論程，最后可得結(jié)論. .(2)(2)解答解答

11、和和可根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系可根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系, ,結(jié)合單調(diào)性直接求結(jié)合單調(diào)性直接求解；對(duì)于解；對(duì)于, ,應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù), ,畫(huà)出函數(shù)圖象，再根據(jù)畫(huà)出函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間圖象求單調(diào)區(qū)間. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.因?yàn)橐辉畏匠桃驗(yàn)橐辉畏匠蘟xax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的兩的兩個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根x x1 1,x,x2 2滿(mǎn)足滿(mǎn)足x x1 1+x+x2 2=4=4和和x x1 1x x2 2=3,=3,所以?xún)蓚€(gè)根為所以?xún)蓚€(gè)根為1 1，3 3，所以對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)其對(duì)稱(chēng)軸為所以對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)其對(duì)稱(chēng)軸為

12、x=2.x=2.圖象與圖象與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(1,0),(3,0),故選故選C.C.(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=-2a=-2時(shí)時(shí),f(x,f(x)=x)=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1,-1,則函數(shù)在則函數(shù)在-4,2)-4,2)上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,在在(2,6(2,6上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,f(x)f(x)minmin=f(2)=-1,f(x)=f(2)=-1,f(x)maxmax=f(-4)=(-4)=f(-4)=(-4)2 2-4-4(-4)+3=35.(-4)+3=35.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2a

13、x+3+2ax+3的對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)軸為 要使要使f(xf(x) )在在-4,6-4,6上為單調(diào)函數(shù)上為單調(diào)函數(shù), ,只需只需-a-4-a-4或或-a6,-a6,解得解得a4a4或或a-6.a-6.2axa,2 當(dāng)當(dāng)a=-1a=-1時(shí)時(shí),f(|x,f(|x|)=x|)=x2 2-2|x|+3-2|x|+3= =其圖象如圖所示：其圖象如圖所示：又又xx-4,6-4,6, ,f(|xf(|x|)|)在區(qū)間在區(qū)間-4,-1-4,-1和和0,10,1上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,在在區(qū)間區(qū)間-1,0-1,0和和1,61,6上為增函數(shù)上為增函數(shù). .2222x2x3x12,x0 x2x3x12,x0， ，【拓

14、展提升【拓展提升】1.1.求二次函數(shù)最值的類(lèi)型及解法求二次函數(shù)最值的類(lèi)型及解法(1)(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng), ,不論哪種類(lèi)型不論哪種類(lèi)型, ,解題的關(guān)鍵是對(duì)稱(chēng)軸解題的關(guān)鍵是對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系與區(qū)間的關(guān)系, ,當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論行分類(lèi)討論. .(2)(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，最值一常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，最值一般在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得般在區(qū)間的端點(diǎn)或

15、頂點(diǎn)處取得2.2.與二次函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題的解法與二次函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題的解法根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向及升、根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向及升、降情況對(duì)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析、討論，進(jìn)而求解降情況對(duì)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析、討論，進(jìn)而求解. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013杭州模擬杭州模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+(2a-1)x-3.+(2a-1)x-3.(1)(1)當(dāng)當(dāng)a=2,x-2,3a=2,x-2,3時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(xf(x) )的值域的值域. .(2)(2)若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )在在-1,3-1,3上的

16、最大值為上的最大值為1 1，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a a的值的值. .【解析【解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)a=2a=2時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=x)=x2 2+3x-3+3x-3= = 又又xx-2,3-2,3，f(x)f(x)minmin= =f(x)f(x)maxmax=f(3)=15,=f(3)=15,值域?yàn)橹涤驗(yàn)?321(x),24321f(),24 21,15.4(2)(2)對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)maxmax=f(3)=6a+3,=f(3)=6a+3,6a+3=1,6a+3=1,即即 滿(mǎn)足題意；滿(mǎn)足題意；當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)maxmax=f(-1)=-2

17、a-1,=f(-1)=-2a-1,-2a-1=1,-2a-1=1,即即a=-1a=-1滿(mǎn)足題意滿(mǎn)足題意. .綜上可知綜上可知 或或-1.-1.2a1x.2 2a11,21a2 1a3 2a11,21a2 1a3 考向考向 2 2 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例【典例2 2】已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+1(a,bR),xR.+bx+1(a,bR),xR.(1)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )的最小值為的最小值為f(-1)=0f(-1)=0，求，求f(xf(x) )的解析式，并寫(xiě)出的解析式，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. .(2)(2)在在(1)(1

18、)的條件下，的條件下，f(x)x+kf(x)x+k在區(qū)間在區(qū)間-3,-1-3,-1上恒成立，試求上恒成立，試求k k的范圍的范圍. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)根據(jù)f(-1)=0f(-1)=0及及 列方程組求解列方程組求解. .(2)(2)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題. .b12a 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由題意知由題意知 f(xf(x)=x)=x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2. .單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(-,-1,(-,-1,單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為-1,+).-1,+).(2)f(x)x+k(2)f(x)

19、x+k在區(qū)間在區(qū)間-3,-1-3,-1上恒成立，轉(zhuǎn)化為上恒成立，轉(zhuǎn)化為x x2 2+x+1k+x+1k在在-3,-1-3,-1上恒成立上恒成立. .設(shè)設(shè)g(xg(x)=x)=x2 2+x+1,x-3,-1+x+1,x-3,-1，則則g(xg(x) )在在-3,-1-3,-1上遞減上遞減. .g(x)g(x)minmin=g(-1)=1.=g(-1)=1.k1,k1,即即k k的取值范圍為的取值范圍為(-,1).(-,1).f1ab10,a1,bb2,1,2a 【拓展提升【拓展提升】1.1.一元二次不等式恒成立問(wèn)題的兩種解法一元二次不等式恒成立問(wèn)題的兩種解法(1)(1)分離參數(shù)法分離參數(shù)法. .

20、把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問(wèn)題的最值問(wèn)題. .(2)(2)不等式組法不等式組法. .借助二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列不等式組求解借助二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列不等式組求解. .2.2.一元二次方程根的分布問(wèn)題一元二次方程根的分布問(wèn)題解決一元二次方程根的分布問(wèn)題，常借助二次函數(shù)的圖象數(shù)形解決一元二次方程根的分布問(wèn)題，常借助二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解結(jié)合來(lái)解, ,一般從以下四個(gè)方面分析：一般從以下四個(gè)方面分析：開(kāi)口方向；開(kāi)口方向；對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸位置；位置；判別式；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào). .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013東莞

21、模擬東莞模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+2x+c(a,cN+2x+c(a,cN* *) )滿(mǎn)足：滿(mǎn)足：f(1)=5;f(1)=5;6 6f(2)f(2)11.11.(1)(1)求求a,ca,c的值的值. .(2)(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)若對(duì)任意的實(shí)數(shù) 都有都有f(x)-2mx1f(x)-2mx1成立，求實(shí)成立，求實(shí)數(shù)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .1 3x,2 2 ，【解析【解析】(1)f(1)=a+2+c=5,c=3-a.(1)f(1)=a+2+c=5,c=3-a.又又66f(2)f(2)11,11,即即6 64a+c+44a+c+411,11,將將式代入式代入式

22、，得式，得又又a,cNa,cN* *,a=1,c=2.,a=1,c=2.14a.33 (2)(2)由由(1)(1)知知f(xf(x)=x)=x2 2+2x+2.+2x+2.方法一：設(shè)方法一：設(shè)g(xg(x)=f(x)-2mx=x)=f(x)-2mx=x2 2+2(1-m)x+2.+2(1-m)x+2.當(dāng)當(dāng) 即即m2m2時(shí)，時(shí)，故只需故只需解得解得 又又m2,m2,故無(wú)解故無(wú)解. .2 1m1,2max329g(x)g( )3m,24293m1,425m.12當(dāng)當(dāng) 即即m m2 2時(shí)，時(shí)，故只需故只需又又mm2,2,綜上可知，綜上可知，m m的取值范圍是的取值范圍是2 1m1,2max113g(

23、x)g( )m,24139m1,m.44解得9m.49m.4方法二：方法二：不等式不等式f(x)-2mx1f(x)-2mx1恒成立恒成立 上恒上恒成立成立. .易知易知故只需故只需 即可即可. .解得解得1 3x,2 2 11 32 1m(x),x2 2 在min15(x),x2 52 1m2 9m.4考向考向 3 3 冪函數(shù)及其性質(zhì)冪函數(shù)及其性質(zhì)【典例【典例3 3】(1)(1)冪函數(shù)冪函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(4(4，2)2)，則冪函數(shù)，則冪函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象是的圖象是( )( )(2)(2)已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱(chēng)，

24、且軸對(duì)稱(chēng)，且在在(0(0，+)+)上是減函數(shù)，求滿(mǎn)足上是減函數(shù)，求滿(mǎn)足 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)a a的的取值范圍取值范圍. . 2m2m 3*f xx(mN )mm22a132a【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)的解析式，再根利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象據(jù)函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象. .(2)(2)首先根據(jù)單調(diào)性求首先根據(jù)單調(diào)性求m m的范圍，其次由圖象的對(duì)稱(chēng)性確定的范圍，其次由圖象的對(duì)稱(chēng)性確定m m的的值，最后根據(jù)值，最后根據(jù) 的大小，求解關(guān)于的大小，求解關(guān)于a a的不等式的不等式. .m2【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)

25、選選C.C.設(shè)冪函數(shù)的解析式為設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xy=xa a, ,冪函數(shù)冪函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(4(4，2)2)，224 4a a, ,解得解得 其定義域?yàn)槠涠x域?yàn)?,+)0,+)，且是增函數(shù)，且是增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)0 x10 x1時(shí)，其圖象在直線(xiàn)時(shí)，其圖象在直線(xiàn)y=xy=x的上方，對(duì)照選項(xiàng)，故選的上方，對(duì)照選項(xiàng)，故選C.C.1a.2yx,(2)f(x)(2)f(x)在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，m m2 2-2m-30,-2m-30,解之得解之得-1m3.-1m3.又又mNmN* *，m=1m=1或或m=2.m=2.由于由于f(xf(x) )

26、的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng). .mm2 2-2m-3-2m-3為偶數(shù)，為偶數(shù)，又當(dāng)又當(dāng)m=2m=2時(shí)，時(shí)，m m2 2-2m-3-2m-3為奇數(shù)，為奇數(shù)，m=2m=2舍去，因此舍去，因此m=1.m=1.又又 在在0,+)0,+)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 等價(jià)于等價(jià)于0a+13-2a,0a+13-2a,解之得解之得故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是12yx1122a132a21a,3 2a | 1a.3 【拓展提升【拓展提升】?jī)绾瘮?shù)的指數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響冪函數(shù)的指數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響當(dāng)當(dāng)00，1 1時(shí)，冪函數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=xy=x在第一象限的圖象特征在第一象限的圖象特征: :取

27、值取值1 10 01 10 0圖圖 象象特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)過(guò)過(guò)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)過(guò)過(guò)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)過(guò)過(guò)(1,1)(1,1)凹凸性凹凸性下凸下凸上凸上凸下凸下凸單調(diào)性單調(diào)性遞增遞增遞增遞增遞減遞減舉舉 例例y=xy=x2 21yx ,12yx12yx【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(1)已知已知0505且且ZZ, ,若冪函數(shù)若冪函數(shù)y=xy=x3-3-是是R R上的偶函數(shù)，則上的偶函數(shù)，則的取值為的取值為( )( )(A)1 (B)1(A)1 (B)1，3 (C)13 (C)1，3 3，5 (D)05 (D)0，1 1，2 2，3 3【解析解析】選選

28、A.A.根據(jù)根據(jù)0505且且ZZ, ,得得:=0,1,2,3,4,5.:=0,1,2,3,4,5.使函數(shù)使函數(shù)y=xy=x3-3-為為R R上的偶函數(shù)的上的偶函數(shù)的的值為的值為1,1,則則的取值為的取值為1.1.(2)(2)若若a0a0，則下列不等式成立的是，則下列不等式成立的是( )( )【解析解析】選選B.a0,y=xB.a0,-a0,即即a0.a0.2 2分分由由a a2 21,1,知知a-1,a-1,則則a a的取值范圍是的取值范圍是(-,-1 (-,-1 5 5分分(2)(2)記記f(xf(x) )的最小值為的最小值為g(ag(a).).我們有我們有f(xf(x)=2x)=2x2 2

29、+(x-a)|x-a|+(x-a)|x-a|= = 7 7分分()()當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), , f(-a)=-2af(-a)=-2a2 2, , 由由(),()(),()知知f(x)-2af(x)-2a2 2, ,此時(shí)此時(shí)g(ag(a)=-2a)=-2a2 2. . 9 9分分2222a2a3(x-),xa.33(xa) -2a ,xa,( )( ) ()()當(dāng)當(dāng)a0aaxa，則由，則由()()知知f(x) af(x) a2 2; ;若若xaxa, ,則由則由()()知知f(x)f(af(x)f(a)=2a)=2a2 2 a a2 2. .因此因此g(ag(a)= a)= a2 2. . 111

30、1分分綜上得綜上得 1212分分 a32323232322-2a ,a0.g(a)2a, a0.3 【失分警示【失分警示】( (下文見(jiàn)規(guī)范解答過(guò)程下文見(jiàn)規(guī)范解答過(guò)程) )1.(20131.(2013深圳模擬深圳模擬) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2-(3-a)x+1,g(x)=x,-(3-a)x+1,g(x)=x,若對(duì)于任一實(shí)數(shù)若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x x，f(xf(x) )與與g(xg(x) )至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的的取值范圍是取值范圍是( )( )(A)(A)0 0，3) (B)3) (B)3,9)3,9)(C)(C)1,9) (D)

31、1,9) (D)0,9)0,9)【解析【解析】選選D.D.當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y=f(xy=f(x) )可取任意實(shí)數(shù)，故可取任意實(shí)數(shù)，故aRaR; ;當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=1)=1，故，故aRaR; ;當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，則時(shí)，則f(xf(x) )0.0.由由f(0)f(0)0 0知知a0a0，此時(shí)只需方程，此時(shí)只需方程f(xf(x)=0)=0無(wú)實(shí)根或兩根為正實(shí)數(shù)無(wú)實(shí)根或兩根為正實(shí)數(shù). .又又=(3-a)=(3-a)2 2-4a=a-4a=a2 2-10a+9-10a+9，故，故a a2 2-10a+9-10a+90 0或或解得解得1 1a a9 9或或0 0a1a1，

32、即，即0 0a a9.9.綜上，綜上，0a0a9.9.2a10a90,3a0,a10,a2.(20132.(2013廣州模擬廣州模擬) )函數(shù)函數(shù) 是冪函數(shù)，且是冪函數(shù)，且在在x(0,+)x(0,+)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的值為的值為( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析【解析】選選A.A.由題意知由題意知m m2 2-m-1=1,-m-1=1,解得解得m=2m=2或或m=-1.m=-1.當(dāng)當(dāng)m=2m=2時(shí)，時(shí)，m m2 2-2m-3=-3,f(x)=x-2m-3=-3,f(x)=x-3-3符合題意，符合題意，當(dāng)當(dāng)m=

33、-1m=-1時(shí)，時(shí)，m m2 2-2m-3=0,f(x)=x-2m-3=0,f(x)=x0 0不合題意不合題意. .綜上知綜上知m=2.m=2. 22m2m 3f x(mm 1)x3.(20133.(2013梅州模擬梅州模擬) )設(shè)設(shè)a=0.6a=0.64.24.2,b=0.7,b=0.74.24.2,c=0.6,c=0.65.15.1，則，則a,b,ca,b,c大小關(guān)系正確的是大小關(guān)系正確的是( )( )(A)abc (B)bac (C)bca (D)cba(A)abc (B)bac (C)bca (D)cba【解析解析】選選B.B.函數(shù)函數(shù)y=xy=x4.24.2在在(0,+)(0,+)上

34、是增函數(shù)上是增函數(shù), ,0.60.64.24.20.70.60.65.15.1, ,0.70.74.24.20.60.64.24.20.60.65.15.1，即，即bac.bac.4.(20134.(2013珠海模擬珠海模擬) )設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c+bx+c，如果，如果f(xf(x1 1)=)=f(xf(x2 2)(x)(x1 1xx2 2) )，則，則f(xf(x1 1+x+x2 2) )等于等于( )( )(A) (B)(A) (B)(C)c (D)(C)c (D)【解析解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+b

35、x+c的對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)軸為 故故x x1 1+x+x2 2 所以所以b2aba24acb4abx,2a b,a 212bbbf xxf()a ()b ()cc.aaa 1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2ax+5-2ax+5在在(-,2(-,2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x x1 1,x,x2 21,a+1,1,a+1,總有總有|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|4,)|4,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍是是( )( )(A)1,4 (B)2,3 (C)2,5 (D)3,+)(A)1,4 (B)2,3 (C)2,5 (D)3,+)【

36、解析【解析】選選B.f(xB.f(x)=(x-a)=(x-a)2 2+5-a+5-a2 2, ,由題意知由題意知a2.a2.則則|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|f(1)-f(a)=6-2a-(5-a)|f(1)-f(a)=6-2a-(5-a2 2)4,)4,解得解得-1a3,-1a3,又又a2,2a3.a2,2a3.2.2.在下列直角坐標(biāo)系的第一在下列直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)分別畫(huà)出了函數(shù)象限內(nèi)分別畫(huà)出了函數(shù)y=x,y=x,y=xy=x2 2,y=x,y=x3 3,y=x,y=x-1-1的部的部分圖象，則函數(shù)分圖象，則函數(shù)y= y= 的圖象的圖象通過(guò)哪個(gè)圖象中的陰影區(qū)通過(guò)哪個(gè)

37、圖象中的陰影區(qū)域域( )( )yx,2x【解析【解析】選選C.y=xC.y=xa a中，中，在第一象限內(nèi)，直線(xiàn)在第一象限內(nèi)，直線(xiàn)x=1x=1的右側(cè)，的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的a a由大變小，由大變小，觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有C C成立，成立，故選故選C.C.132211,2 3.3.若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+1-2x+1在區(qū)間在區(qū)間a,a+2a,a+2上的最大值為上的最大值為4 4，則，則a a的的值為值為_(kāi)._.【解析【解析】令令f(xf(x)=4)=4得得x x2 2-2x+1=4,-2x+1=4,解得解得x=-1x=-1或或x=3,x=3,則則a+2=3a+2=3或或a=-1,a=1a=-1,a=1或或a=-1.a=-1.答案答案: : 1 1或或-1-1