《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類+考情精解讀+知識全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第十三章 計數(shù)原理 第一講 兩個基本計數(shù)原理課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類+考情精解讀+知識全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第十三章 計數(shù)原理 第一講 兩個基本計數(shù)原理課件 理（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、目 錄 Contents考情精解讀考點1A.知識全通關(guān)B.題型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升易混易錯考情精解讀考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.2.會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題. 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域兩個基本計數(shù)原理【20%】全國,5,5分2015四川,6,5分2014浙江,14,4分考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點預(yù)測兩個基本計數(shù)原理與排列、組合的綜合問

2、題是高考的熱點,主要考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、補集思想和邏輯思維能力.題型以選擇題、填空題為主,分值為5分.2.趨勢分析計數(shù)原理與概率的綜合是高考的趨勢,應(yīng)引起重視.命題趨勢 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理知識全通關(guān)知識全通關(guān)1考點1兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理1.分類加法計數(shù)原理的概念完成一件事可以有n類方案,各類方案相互獨立,在第一類方案中有m1種不同的方法,在第二類方案中有m2種不同的方法在第n類方案中有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.假如完成一件事有A,B兩類方案,集合A與集合B的交集為空集,在A中有m1個元素

3、(即m1種方法),在B中有m2個元素(即m2種方法),則完成這件事的不同方法數(shù)即集合AB的元素的個數(shù): card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=m1+m2-0=m1+m2.知識全通關(guān)2 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)2.分步乘法計數(shù)原理的概念分步乘法計數(shù)原理的概念完成一件事需要經(jīng)過n個步驟,缺一不可,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法.那么,完成這件事共N=m1m2mn種不同的方法.設(shè)完成一件事的方法的集合是U,且card(U)=N.如果完成這件事需要分成A,B兩個步驟,即U=AB=(a,b)|aA,bB.記ca

4、rd(A)=m,card(B)=n,那么,N=card(U)=card(AB)=card(A)card(B)=mn.返回目錄 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理題型全突破3【辨析比較】兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理聯(lián)系兩個計數(shù)原理都是對完成一件事的方法種數(shù)而言區(qū)別一每類方法都能獨立完成這件事,它是獨立的、一次的,且每次得到的是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨立完成這件事,只有各個步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類方法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相互依存的,并且既不能重復(fù)也不能遺漏題型全突破考法1分類加法計數(shù)原理

5、的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理題型全突破1考法指導(dǎo)能用分類加法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點:(1)完成一件事有若干種方法,這些方法可以分成n類;(2)用每一類中的每一種方法都可以完成這件事;(3)把各類的方法數(shù)相加,就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).【思路分析】明確所完成的一件事情是“抽調(diào)10輛車,并且每個車隊至少抽調(diào)1輛車”每個車隊抽調(diào)1輛車后,還需抽調(diào)3輛車?yán)梅诸惣臃ㄓ嫈?shù)原理求解 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2考法示例1某運輸公司有7個車隊,每個車隊的車輛均多于4輛.現(xiàn)從這個公司中抽調(diào)10輛車,并且每個車隊至少抽調(diào)1輛,那么共有多少種不同的抽調(diào)方法?

6、 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3【解析】在每個車隊抽調(diào)1輛車的基礎(chǔ)上,還需抽調(diào)3輛車.可分成三類:第一類,從某1個車隊抽調(diào)3輛,有 種抽調(diào)方法;第二類,從2個車隊中抽調(diào),其中1個車隊抽調(diào)1輛,另1個車隊抽調(diào)2輛,有 種抽調(diào)方法;第三類,從3個車隊中各抽調(diào)1輛,有 種抽調(diào)方法.故共有 抽調(diào)方法17C27A37C12377784()CAC種 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4【突破攻略】分類時,首先,要根據(jù)問題的特點確定一個適合它的分類標(biāo)準(zhǔn),在這個標(biāo)準(zhǔn)下進行分類;其次,分類時要注意滿足一個基本要求,就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類,并且分別屬于不同種

7、類的兩種方法是不同的方法,只有滿足這些條件,才可以用分類加法計數(shù)原理. 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理考法2 分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5考法指導(dǎo)能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點:(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟,缺一不可;(2)完成每一步有若干種方法;(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘,就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).分布必須滿足兩個條件：一是步驟相互獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成. 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6考法示例2 有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目,在下列情況下各有多少種不同的報名方法?(六名同學(xué)不一定都能參加)(1)每人只參

8、加一項,每項人數(shù)不限;(2)每項限報一人,且每人至多參加一項;(3)每項限報一人,但每人參加的項目不限. 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7【解析】(1)每人都可以從三個競賽項目中選報一項,各有3種不同的報名方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名方法共有36=729(種). (2)每項限報一人,且每人至多參加一項,因此可由項目選人,第一個項目有6種選法,第二個項目有5種選法,第三個項目只有4種選法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名方法共有654=120(種). (3)每人參加的項目不限,因此每一個項目都可以從這六名同學(xué)中選出一人參賽,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名

9、方法共有63=216(種).【點評】一類元素允許重復(fù)選取的計數(shù)問題,可以采用分步乘法計數(shù)原理來解決,關(guān)鍵是明確要完成的一件事是什么.也就是說,用分步乘法計數(shù)原理求解元素可重復(fù)選取的問題時,哪類元素必須“用完”就以哪類元素作為分步的依據(jù). 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8考法3 兩個基本計數(shù)原理的綜合應(yīng)用考法指導(dǎo) 完成一件事的方法種數(shù)的計算步驟:第一步,由于計數(shù)問題一般是解決實際問題,故要先審清題意,弄清要完成的事件是怎樣的;第二步,分析完成這件事應(yīng)采用分類、分步、先分類后分步、先分步后分類四類中的哪一種;第三步,弄清在每一類或每一步中的方法種數(shù);第四步,根據(jù)分類加法計數(shù)原理或

10、分步乘法計數(shù)原理計算出完成這件事的方法種數(shù). 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破9考法示例3用0,1,2,3,4,5,6這7個數(shù)字可以組成 個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).(用數(shù)字作答)【思路分析】按首位數(shù)字的奇偶性分類在每一類中利用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)利用分類加法計數(shù)原理計數(shù) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破9【解析】要完成的“一件事”為“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”,所以千位數(shù)字不能為0,個位數(shù)字必須是偶數(shù),且組成的四位數(shù)中四個數(shù)字不重復(fù),因此應(yīng)先分類,再分步.第1類,當(dāng)千位數(shù)字為奇數(shù),即取1,3,5中的任意一個時,個位數(shù)字可取0,2,4,6中的任意一個,百位數(shù)字不能取

11、與這兩個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,十位數(shù)字不能取與這三個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,有3454=240(種)取法.第2類,當(dāng)千位數(shù)字為偶數(shù),即取2,4,6中的任意一個時,個位數(shù)字可以取除首位數(shù)字的任意一個偶數(shù)數(shù)字,百位數(shù)字不能取與這兩個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,十位數(shù)字不能取與這三個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,有3354=180(種)取法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共可以組成240+180=420(個)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).返回目錄 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理題型全突破10【點評】本題需注意兩點:一是因為0的特殊性,所以最高位數(shù)字不能為0;二是組成的數(shù)不允許數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),這會影響數(shù)字的選擇.處

12、理有關(guān)數(shù)字的問題時,我們還會遇到一些倍數(shù)問題,這時可以利用數(shù)字的個位數(shù)字或各位數(shù)字之和來處理.【突破攻略】 (1)應(yīng)用兩個計數(shù)原理的難點在于明確分類還是分步.(2)分類要做到“不重不漏”,正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵.(3)分步要做到“步驟完整”,步步相連能將事件完成.(4)較復(fù)雜的問題可借助圖表完成.能力大提升對兩個基本計數(shù)原理認識不清致誤繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理能力大提升1示例4(1)把3封信投到4個信箱,則不同的投法共有 A.24種 B.4種C.43種D.34種(2)某人從甲地到乙地,可以乘火車,也可以坐輪船,在這一天的不同時間里,火車有4趟,輪船有3趟,則此人的走法可有種.

13、【易錯分析】對于(1),誤認為每個信箱有三種選擇,所以不同的投法有34種,沒有注意到一封信只能投在一個信箱中;對于(2),易混淆“類”與“步”,誤認為到達乙地先乘火車后坐輪船,而使用分步乘法計數(shù)原理計算繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理能力大提升2【解析解析】(1)第1封信投到信箱有4種投法,第2封信投到信箱有4種投法,第3封信投到信箱也有4種投法.只要把這3封信投完,就完成了這件事情,由分步乘法計數(shù)原理可得共有43種投法,故選C.(2)因為某人從甲地到乙地,乘火車的走法有4種,坐輪船的走法有3種,每一種方法都能從甲地到乙地,根據(jù)分類加法計數(shù)原理,得此人的走法可有4+3=7(種).故填7.返回目錄 數(shù)學(xué) 第一講 兩個基本計數(shù)原理能力大提升3【溫馨提示】在處理具體的應(yīng)用問題時,必須先弄清楚“分類”與“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理問題,可以避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏.