《高考數(shù)學總復習 74直線 平面平行的判定與性質(zhì)課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 74直線 平面平行的判定與性質(zhì)課件 新人教A版（52頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱要求1.了解直線與平面、平面與平面平行的定義2掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理3掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理熱點提示1.本部分內(nèi)容在高考中的選擇題、填空題和解答題都可能出現(xiàn)，難度不大，以平行關系的判定與論證為主在復習時應抓住三種平行關系可以相互轉(zhuǎn)化，明白對某種平行關系的論證其實質(zhì)就是從一種平行到另一種平行的轉(zhuǎn)化解題時要善于總結歸納，注意掌握此類問題的通性通法、相關題型及常見解題思路方法22011年高考“直線和平面平行與平面和平面平行”仍是必考內(nèi)容，難度不大，其考查方式不外乎這樣兩種：一是考查平行關系的判定(小題)；二是考查平行關系的證明(大題)，在復習時應注意定理與性質(zhì)的條件

2、，及時總結“?？汲ｅe”的地方1直線與平面平行的判定定理一條直線與的一條直線平行，則該直線與此平面平行，用符號表示為.平面外a ，b，且aba此平面內(nèi)(1)運用直線與平面平行的判定定理時，必須具備三個條件：平面外一條直線；平面內(nèi)一條直線；兩條直線相互平行(2)直線與平面平行的判定定理的關鍵是證明兩直線平行，證兩直線平行是平面幾何的問題，所以該判定定理體現(xiàn)了空間問題平面化的思想(3)判定直線與平面平行有以下方法：一是判定定理；二是線面平行定義；三是面面平行的性質(zhì)定理. 2平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條與另一個平面，則這兩個平面平行用符號表示為：.相交直線平行a，b，abP，a，b(1)運

3、用判定定理證明平面與平面平行時，兩直線是相交直線這一條件是關鍵，缺少這一條件則定理不一定成立(2)證明面與面平行常轉(zhuǎn)化為證明線面平行，而證線面平行又轉(zhuǎn)化為證線線平行，逐步由空間轉(zhuǎn)化到平面(3)證明平面與平面平行的方法有：判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、定義(4)平面與平面的平行也具有傳遞性. 3直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個，則過這條直線的任一平面與此平面的與該用圖形表示為：用符號表示為：ab.平面平行交線直線平行a，a，b(1)線面平行的性質(zhì)定理是證線線平行的一個途徑(2)證線線平行的途徑還有：三角形的中位線、梯形的中位線、線面垂直的性質(zhì)定理、平面內(nèi)平行線的判定定理、平行公理、平面與平

4、面平行的性質(zhì)定理等. 4平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個同時和第三個平面相交，那么它們的平行用圖形表示為：用符號表示為：ab.平行平面交線，a，b由兩個平面平行來推證兩條直線平行，則這兩條直線必須是這兩個平行平面與第三個平面的交線. 1直線a，則() A平面內(nèi)有且只有一條直線與直線a平行 B平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a平行 C平面內(nèi)不存在與直線a垂直的直線 D平面內(nèi)有且只有一條直線與直線a垂直解析：如右圖，在正方體中，直線BC平面AC，但是平面AC內(nèi)的直線BC和AD均平行于直線BC，所以A錯；直線ABBC，直線CDBC，即平面AC內(nèi)有兩條直線垂直于BC，所以C和D錯，應選B.答案：B2六棱柱的表

5、面中，互相平行的面最多有幾對？()A2 B3C4 D5解析：當六棱柱的底面是正六邊形時，互相平行的面最多，側面中有3對互相平行，兩底面互相平行，則此時有4對答案：C3已知直線a，b，c及平面，下列條件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，bCac，bc Da，b解析：a，b，則ab或a，b異面，A錯；a，b，則ab或a，b異面或a，b相交，B錯；a，b，則ab或a，b異面，D錯；事實上，ac，bc，則ab，這是公理4，所以C正確答案：C 4(2009福建廈門模擬)設l，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題： 若ln且mn，則lm； 若l且m，則lm； 若n且n，則； 若且，

6、則； 其中正確命題的序號是_(把正確命題的序號都填上)解析：根據(jù)平行的傳遞性，顯然正確；如右圖所示，長方體ABCDABCD中，直線AD平面AC，直線AB平面AC，但是直線AD與直線AB相交，所以錯；直線AB平面AC，直線AB平面CD，但是平面AC平面CD于直線CD，所以錯答案： 5如右圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點 求證：MN平面AA1C1.證明：設A1C1中點為F，連接NF，F(xiàn)C，N為A1B1中點，NFB1C1，且NF B1C1，又由棱柱性質(zhì)知B1C1綊BC，又M是BC的中點，NF綊MC，四邊形NFCM為平行四邊形MNCF，又CF平面AA1C1，MN

7、平面AA1C1，MN平面AA1C1.【例1】如右圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求證：PQ平面BCC1B1.四邊形PEFQ是平行四邊形PQEF.又PQ 平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.證法二：如右圖，連結AB1，B1C，AB1C中，P、Q分別是AB1和AC的中點，PQB1C.又PQ 平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.證明線面平行，直接應用線面平行的判定定理即可，找出所需條件，圖中有則就地取材，沒有則選取中點，以作平行線的方式添加輔助線解決. 變式遷移 1如右圖，在四棱錐PABCD

8、中，底面ABCD為正方形，E為PC中點求證：PA面EDB.證明：連結AC交BD于O，連結EO.ABCD為正方形，O為AC中點E為PC中點，OE為PAC的中位線，故EOPA.故EO面EDB且PA 面EDB，故PA面EDB.【例2】如右圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD平面PBCl.(1)判斷BC與l的位置關系，并證明你的結論(2)判斷MN與平面PAD的位置關系并證明你的結論解：(1)BCl.證明：四邊形ABCD為平行四邊形，BCAD.又BC 平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PBC平面PADl.BCl.(2)MN平面

9、PAD.證明：取CD的中點E，連結ME、NE.M、N分別為AB、PC的中點，MEAD，NEPD.又ME 平面PAD，NE 平面PAD，ME平面PAD，NE平面PAD，又MENEE，平面MNE平面PAD.而MN平面MNE.MN平面PAD.從本題中我們可以看出，解關于線面平行問題的關鍵是：要在平面內(nèi)找一直線與已知直線平行，將問題轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的問題來解決. 變式遷移 2如下圖，三棱錐ABCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：CD平面EFGH.證明：四邊形EFGH為平行四邊形，EFGH.又GH平面BCD，EF 平面BCD，EF平面BCD.而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EF

10、CD.而EF平面EFGH，CD 平面EFGH，CD平面EFGH.【例3】如右圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱長為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點，求證：平面A1EF平面BCGH.思路分析：本題證面面平行，可證明平面A1EF內(nèi)的兩條相交直線分別與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明證明：ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，EFBC.又EF 平面BCGH，BC平面BCGH，EF平面BCGH.又G、F分別為A1C1，AC的中點，A1G綊FC.四邊形A1FCG為平行四邊形A1FGC.又A1F 平面BCGH，CG平面BCGH，A1F平面BCGH.又A

11、1FEFF，平面A1EF平面BCGH.變式遷移 3正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為A1A和C1C的中點，求證：面EB1D1面FDB.證明：如下圖，取D1D中點M，連結C1M、EM由于EM綊B1C1，所以四邊形EB1C1M為平行四邊形EB1MC1，又MC1DF，EB1DF又DF面DBF，EB1 面DBF，EB1面DBF.同理ED1面DBF.又EB1ED1E，面EB1D1面DBF.【例4】如下圖，已知平面平面平面，且位于與之間，點A、D，C、F，ACB，DFE.已知兩平面平行，往往要考慮兩平行平面被第三個平面所截，得兩交線也平行，從而通過兩平行線去研究比值問題；求三角形面積的最值是抓

12、住關鍵部分yx(1x)進行解剖，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而使問題得以解決. 變式遷移 4平面平面，ABC在平面內(nèi)，AA、BB、CC三線交于一點P，且P在平面和平面之間，若BC5 cm，AC12 cm，AB13 cm，PA PA3 2，求ABC的面積1解決有關平行問題時，應注意以下結論的應用(1)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行(2)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面(3)已知平面外的兩條平行線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面 (4)如果一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么它與另一個也相交 (5)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么這條直

13、線必垂直于另一個平面 (6)平行于同一個平面的兩個平面平行 (7)平行于同一條直線的兩條直線平行對線面平行、面面平行的認識一般按照“定義判定定理性質(zhì)定理應用”的順序，其中定義中的條件和結論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行或面面平行的方法，又可以作為線面平行或面面平行的性質(zhì)來應用. 2線線平行、線面平行、面面平行的轉(zhuǎn)化兩平面平行問題常常轉(zhuǎn)化為直線與平面平行，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，所以注意轉(zhuǎn)化思想的應用，以下為三種平行關系相互轉(zhuǎn)化的示意圖 (1)在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”，而在應用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，絕不可過于“模式化”(2)注意利用由數(shù)量關系到平行關系的轉(zhuǎn)化，如利用中位線轉(zhuǎn)化為線線平行.